河南省洛阳市洛宁县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省洛阳市洛宁县2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列各式中，计算正确的是( )
A. B. C. D.
在下列各数，，，，每两个之间依次多个中无理数的个数有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
若一个正数的两个平方根分别为与，则的值为( )
A. B. C. D.
如果，那么的算术平方根是( )
A. B. C. D.
已知，，则( )
A. B. C. D.
已知是一个完全平方式，则的值为( )
A. B. 或C. D.
下列命题中，真命题是( )
A. 两个锐角的和一定是钝角B. 相等的角是对顶角
C. 一个三角形中至少有两个锐角D. 带根号的数一定是无理数
若≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为( )
A. B. C. D.
如图所示，要说明≌，需添加的条件不能是( )
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，点，，分别在边，，上，且满足，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
有理数的立方根是______．
计算______．
如图，，，请你添加一个适当的条件：__________________________，使得≌．
已知，，则代数式的值是______．
请看杨辉三角，并观察下列等式：
根据前面各式的规律，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
因式分解：
；
．
计算：
；
．
先化简，再求值：，其中．
已知实数，，满足．
求实数，，的值；
求的平方根．
已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
求、、的值；
求的平方根．
如图，，，请写出与的数量关系，并证明你的结论．
如图，点在上，、交于点，，，．
求证：；
若，求的度数．
如图，在中，，，是边上的中线，延长到点使，连接，把、、集中在中，利用三角形三边关系可得的取值范围是______；
如图，在中，是边上的中线，点、分别在、上，且，求证：；
如图，在四边形中，为钝角，为锐角，，，点、分别在、上，且，连接，试探索线段、、之间的数量关系，并加以证明．
答案和解析
1.【答案】
解析：根据合并同类项、幂的乘方，同底数幂乘法的性质进行计算即可．
解：、，不是同类项，不能合并，因此选项不符合题意；
B、，不是同类项，不能合并，因此选项B不符合题意；
C、，因此选项C不符合题意；
D、，因此选项D符合题意；
故选：．
本题考查同底数幂的乘法的计算法则，合并同类项的法则，幂的乘方，掌握运算性质是正确计算的前提．
2.【答案】
解析：解：，是分数，属于有理数；
无理数有，，每两个之间依次多个，共个，
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的知识，掌握无理数的定义是关键．
3.【答案】
解析：解：一个正数的两个平方根为与，

解得，
故选：．
根据一个正数的平方根互为相反数，可得与的关系，根据互为相反数的和为，可得的值．
本题考查了平方根，掌握平方根的特点是解题的关键．
4.【答案】
解析：解：由题意得，，，
解得，，
，
则，
的算术平方根是．
故选：．
根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出、的值，根据算术平方根的概念解答即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数和算术平方根的概念是解题的关键．
5.【答案】
解析：
解：，，
，，
．
故选D．
6.【答案】
解析：解：是一个完全平方式，
，
解得：或，
故选：．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7.【答案】
解析：解：、两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，不符合题意；
C、一个三角形中至少有两个锐角，正确，是真命题，符合题意；
D、带根号的数不一定是无理数，如，故原命题错误，不符合题意，
故选：．
利用锐角的定义、对顶角的性质、三角形的性质及无理数的定义分别判断后即可确定正确的选项．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解锐角的定义、对顶角的性质、三角形的性质及无理数的定义，难度不大．
8.【答案】
解析：解：≌，
，
故选：．
直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键．
9.【答案】
解析：解：，，
当添加时，不能判断≌；
当添加时，根据“”判断≌；
当添加时，根据“”判断≌；
当添加时，根据“”判断≌．
故选：．
由于，加上公共角，则根据全等三角形的判定方法可对各选项进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
10.【答案】
解析：
解：，
，
，
在和中，
，
，
，
又，
．
故选C．
11.【答案】
解析：解：有理数的立方根是，
故答案为：．
根据立方根的定义即可求出答案．
本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的定义，本题属于基础题型．
12.【答案】
解析：解：原式．
故答案为：．
根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
13.【答案】答案不唯一
解析：
解：添加条件是：，
在与中，
，
≌．
故答案为：答案不唯一
14.【答案】
解析：
解：，，
，
故答案为：．
15.【答案】
解析：
解：，
故本题答案为：．
16.【答案】解：

；


．
解析：先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；
先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
17.【答案】解：原式

；
原式
．
解析：根据实数运算法则进行计算即可得出答案；
应用幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法与实数的运算，熟练掌握幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法与实数的运算法则进行求解是解决本题的关键．
18.【答案】解：原式，
，
当时，原式．
解析：运用乘法公式、多项式乘以多项式的法则，将式子展开，合并，再代值计算．
本题考查了整式的混合运算及化简求值．关键是运用乘法公式、多项式乘以多项式的法则，将式子展开，合并．
19.【答案】解：，
，，，
解得：，，；
由知，，，
则
，
故的平方根为：．
解析：直接利用非负数的性质结合偶次方的性质、绝对值的性质、算术平方根的性质得出，，的值；
直接利用平方根定义得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关性质得出，，的值是解题关键．
20.【答案】解：由题意得：，
，
的算术平方根是，
，
即，
是的整数部分，而，
，
答：，，；

的平方根是．
解析：根据立方根、算术平方根的定义求出、的值，估算无理数的大小确定的值；
求出的值，再根据平方根的定义进行计算即可．
本题考查立方根、算术平方根以及估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．
21.【答案】解：结论：．
理由：，
，
，
，
，
≌，
．
解析：结论：只要证明≌即可；
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
22.【答案】证明：，
．
在与中，
，
≌．
；
解：由知，≌，则．
，，
．
．
．
解析：由全等三角形的判定定理证得≌，则，此题得证；
利用中全等三角形的对应角相等得到；由等腰的性质和三角形内角和定理求得；最后根据邻补角的定义解答．
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
23.【答案】解：．
如图中，延长到，使得，连接，．
在与中，
≌，
，
，，
垂直平分线的性质，
在中，，
，，
；
结论：．
理由：延长到，使得．
，
，
，
．
在与中，
≌，
，，
，
，
，
，
在与中，
≌，
，
，
．
解析：解：如图中，
在和中，
≌，
，
，
，
，
故答案为．
证明≌，推出，在中，利用三角形的三边关系解决问题即可．
如图中，延长到，使得，连接，证明≌，推出，再证明，利用三角形的三边关系即可解决问题．
结论：延长到，使得提供两次全等证明，即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形的中线的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．