2023-2024学年江苏省淮安市淮安区八年级(上)期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省淮安市淮安区八年级(上)期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，下列甲骨文中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，▵ABC≌▵DEF，若∠C=40∘，则∠F等于
( )
A. 50∘B. 30∘C. 90∘D. 40∘
3.如图，在▵ABC和▵ABD中，已知AC=AD，BC=BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是
( )
A. SASB. SSSC. AASD. ASA
4.下列三角形各边能构成直角三角形的是( )
A. 3、4、5B. 4、5、6C. 7、8、9D. 2、4、5
5.如图，▵ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是
( )
A. ∠B=∠CB. ∠BAD=∠CAD
C. AB=2BDD. BD=CD
6.到三角形各顶点距离相等的点是( )
A. 三条边垂直平分线交点B. 三个内角平分线交点
C. 三条中线交点D. 三条高交点
7.等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为( )
A. 29B. 22C. 22或29D. 17
8.如图甲所示三角形纸片ABC中，∠B=∠C，将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙).再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙)，若3AE=2AD=6，则▵ABC的周长是
( )
A. 12B. 13C. 14D. 15
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9.若直角三角形斜边上的中线等于3，则这个直角三角形的斜边长为
10.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘,AD平分∠BAC交BC于点D，若DC=2，则点D到AB的距离 .
11.如图，AD/​/BC，BD平分∠ABC，AD=2，则AB的长为 ．
12.如图，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AD=5，BD=2，则BC长是 ．
13.如图，△ABC中，∠ABC=90°，分别以△ABC的三边为边向外作正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，已知S1=81，S3=225，则S2= ．
14.如图，在▵ABC中，点D是BC上一点，且AB=AD=DC，∠BAD=80∘，则∠C= °.
15.如图，在▵ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是 ．
16.如图，在▵ABC中，∠ACB=90∘，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F，当点E运动_ ___s时，CF=AB．
三、解答题（本大题共11小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8.0分)
已知，如图点E、F在线段BD上，BE=DF,AB//CD,∠A=∠C.求证：

(1)▵ABF≌▵CDE．
(2)AF//CE
18.(本小题8.0分)
如图，直线l1，l2交于点O，点P关于l1，l2的对称点分别为P1，P2．
(1)若l1，l2相交所成的锐角∠AOB=60∘，则∠P1OP2=________；
(2)若OP=3，P1P2=5，求▵P1OP2的周长．
19.(本小题8.0分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)在图中画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l对称；
(2)在直线l上找一点P，使得PA+PC最小；
(3)△ABC的面积为_ _.
20.(本小题8.0分)
已知，如图，AB平分∠CBD，AB平分∠CAD.求证：AB垂直平分CD．
21.(本小题8.0分)
如图，在▵ABC中，AB=AC．

(1)求作：∠ABC的角平分线交AC于点E.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若AE=BE，求∠A的度数．
22.(本小题8.0分)
已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB垂足为D，BE⊥AC垂足为E，连接DE，点G、F分别是BC、DE的中点．
求证：GF⊥DE．
23.(本小题8.0分)
如图，E为等边三角形ABC的AC边上一点，∠1=∠2，CD=BE，试判断△ADE的形状，并说明理由．
24.(本小题8.0分)
如图，四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠A=90∘，计算四边形ABCD的面积．
25.(本小题8.0分)
如图，在▵ABC中，∠C=90∘，把▵ABC沿直线DE折叠，使▵ADE与▵BDE重合．

(1)若∠A=35∘，则∠CBD的度数为 ；
(2)若AC=6，BC=4，求AD的长；
(3)当AB=m(m>0)，▵ABC的面积为m+1时，求▵BCD的周长．(用含m的代数式表示)
26.(本小题8.0分)
如图，在▵ABC中，∠ACB=90∘，AB=13，BC=5，点P从点A出发，沿射线AC以每秒2个单位长度的速度运动．设点P的运动时间为t秒(t>0).
(1)当点P在AC延长线上运动时，CP的长为 ；(用含t的代数式表示)
(2)若点P在∠ABC的角平分线上，求t的值；
(3)在整个运动中，直接写出▵ABP是等腰三角形时t的值．
27.(本小题8.0分)
【知识再现】
学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简称‘HL’定理)”是判定直角三角形全等的特有方法．
【简单应用】
如图(1)，在▵ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上．若CE=BD，则线段AE和线段AD的数量关系是 ．
【拓展延伸】
(1)如图(2)，在▵ABC中，∠BAC为钝角，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上．若CE=BD，则线段AE和线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由；
(2)在▵ABC中，∠BAC=120∘，AB=AC=m，点D在边AC上，点E在BA的延长线上，且CE=BD.则线段AE与线段AD的数量关系为 (用含m的式子表示)．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据轴轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项分析判断是解决问题的关键．
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
选项C能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
故选：C．
2.【答案】D
【解析】【分析】此题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】解：∵▵ABC≌▵DEF，∠C=40∘，
∴∠F=∠C=40∘，
故选：D．
3.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，由题意，结合AB=AB，即可由SSS可△ABC≌△ABD，熟记全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
【详解】解：在▵ABC和▵ABD中，
AC=ADBC=BDAB=AB,
∴△ABC≌△ABDSSS，
故选：B．
4.【答案】A
【解析】【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．
【详解】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
B、42+52≠62，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
C、72+82≠92，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、22+42≠52，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：A．
5.【答案】C
【解析】【分析】根据等边对等角，以及三线合一，进行判断即可．
【详解】解：∵▵ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，BD=CD，
无法确定AB=BC，
∴AB=2BD不一定成立；
故选C．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质．熟练掌握等边对等角，以及等腰三角形三线合一，是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】根据线段垂直平分线的判定，即可求解．
【详解】解：∵到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，
∴到三角形各顶点距离相等的点是三条边垂直平分线交点．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的判定，熟练掌握到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】【详解】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；
②当腰是5时，三边是12，5，5，
∵5+5<12，
∴此时不能组成三角形．
故选A．
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．
8.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了翻折变换，根据折叠的性质得BC=BE，CD=DE=AE=2，可求AC=5=AB，是解决问题的关键．
【详解】解：∵3AE=2AD=6，
∴AE=2，AD=3，
由折叠的性质可得：BC=BE，CD=DE=AE=2，
∴AC=AD+CD=AD+AE=5=AB，
∴BE=AB−AE=BC=3，
∴▵ABC的周长=AB+AC+BC=5+5+3=13，
故选：B．
9.【答案】6
【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线的性质即可得．
【详解】已知直角三角形斜边上的中线等于3，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得这个直角三角形的斜边长为6．
故答案为：6．
10.【答案】2
【解析】【分析】根据角平分线的性质即可求解；
【详解】如图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵AD平分∠BAC交BC于点D，
AC⊥BC,DE⊥AB,
∴DE=CD=2,
即点D到AB的距离为2；
故答案为：2
【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟记角平分线的性质是解题的关键
11.【答案】2
【解析】【分析】本题考查等角对等边，由平行线的性质及角平分线证明∠ABD=∠ADB，再利用“等角对等边”得AB=AD，是解决问题得关键．
【详解】解：∵AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，AD=2，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD=2，
故答案为：2．
12.【答案】7
【解析】【详解】试题分析：：∵DE是AC的中垂线，∴AD=CD，∴BC=BD+CD=BD+AD=2+5=7.故答案为7．
考点：线段垂直平分线的性质．
13.【答案】144
【解析】【分析】先根据正方形的性质表示出S1，S2，S3的表达式，再根据勾股定理即可得出结论
【详解】∵三个四边形均是正方形，
∴S1= BC2，S2= AB2， S3= AC2，
∵△ABC是直角三角形，
∴AB2+ BC2= AC2
即S1+ S2= S3
∵S1=81，S3=225，
∴S2=225−81=144
故答案为144
【点睛】本题考查了勾股定理，三角形的三条边为三个正方形的边长是解决问题的关键
14.【答案】25
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以先计算出∠ADB的度数，然后再根据AD=DC，∠ADB=∠C+∠DAC，即可得到∠C的度数．
【详解】解：∵AB=AD，
∴∠B=∠ADB，
∵∠BAD=80∘，
∴∠ADB=12180∘−80∘=50∘，
∵AD=DC，∠ADB=∠C+∠DAC，
∴∠C=∠DAC=12∠ADB=25∘，
故答案为：25．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理与三角形的外角的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
15.【答案】1
【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据AD⊥BC，CE⊥AB，得出∠ADB=∠AEH=90∘，得∠BAD=∠BCE，利用AAS得到△HEA≌△BEC，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，再由HC=EC−EH求解，是解决问题的关键．
【详解】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEH=90∘，
∵∠AHE=∠CHD，
∴∠BAD=∠BCE，
∵在▵HEA和▵BEC中，∠BAD=∠BCE∠AEH=∠BEC=90∘EH=EB,
∴▵HEA≌▵BECAAS，
∴AE=EC=4，
则CH=EC−EH=AE−EH=4−3=1．
故答案为：1．
16.【答案】2或5
【解析】【分析】先证明▵CEF≅▵ACB(AAS)，得出CE=AC=7cm，①当点E在射线BC上移动时，BE=CE+BC=10cm，即可求出E移动了5s；②当点E在射线CB上移动时，CE′=AC−BC=4cm，即可求出E移动了2s．
【详解】解：∵∠ACB=90∘，
∴∠A+∠CBD=90∘，
∵CD为AB边上的高，
∴∠CDB=90∘，
∴∠BCD+∠CBD=90∘，
∴∠A=∠BCD，
∵∠BCD=∠EC，
∴∠ECF=∠A，
∵过点E作BC的垂线交直线CD于点F，
∴∠CEF=90∘=∠ACB，
在△CEF和△ACB中，
∠ECF=∠A∠CEF=∠ACBCF=AB,
∴▵CEF≅▵ACB(AAS)，
∴CE=AC=7cm，
①如图，当点E在射线BC上移动时，BE=CE+BC=7+3=10(cm)，
∵点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，
∴E移动了：102=5(s)；
②当点E在射线CB上移动时，CE′=AC−BC=7−3=4(cm)，
∵点E从点B出发，在直线BC上以2cm的速度移动，
∴E移动了：42=2(s)；
综上所述，当点E在射线CB上移动5s或2s时，CF=AB；
故答案为：2或5．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练正确全等三角形的判定和性质是解题的关键．
17.【答案】(1)证明：∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，
即BF=DE，
∵AB/​/CD，
∴∠B=∠D，
在▵ABF和▵CDE中，
∠A=∠C∠B=∠DBF=DE ，
∴▵ABF≌▵CDEAAS．
(2)证明：∵▵ABF≌▵CDE，
∴∠AFB=∠CED，
∴AF//CE．

【解析】【分析】(1)由平行线的性质得∠B=∠D，由BE=DF得出BF=DE，再根据AAS进行判定即可．
(2)根据▵ABF≌▵CDE，可得∠AFB=∠CED，即可证明AF/​/CE．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，平行线的性质与判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
18.【答案】(1)∵点P关于l1，l2的对称点分别为P1，P2，
∴∠P1OA=∠AOP，∠P2OB=∠POB，
∴∠P1OP2=2(∠AOP+∠POB)=2∠AOB=120∘；
故答案为：120°；
(2)∵点P关于l1，l2的对称点分别为P1，P2，
∴OP1=OP=OP2=3，
∵P1P2=5，
∴ΔP1OP2的周长为OP1+OP2+P1P2=3+3+5=11．

【解析】【分析】(1)由于P关于l1、l2的对称点分别为P1、P2，可得出∠P1AO=∠AOP，∠P2OB=∠POB，再根据∠AOB=60°即可求解；
(2)根据对称的性质可知，OP1=OP=OP2=3，再根据P1P2=5即可求出△P1OP2的周长．
【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．
19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)连接AC1，则AC1与l的交点P即为所求的点．
(3)△ABC的面积=3×4−12×1×4−12×2×2−12×2×3=5，
故答案为：5．

【解析】【分析】(1)分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；
(2)连接AC1，与直线l的交点即为所求；
(3)利用割补法求解可得．
【点睛】此题主要作图−轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质，割补法求三角形的面积．
20.【答案】证明：∵AB平分∠CBD，AB平分∠CAD，
∴∠DBA=∠CBA，∠DAB=∠CAB，
在▵BAD和▵BAC中，∠DBA=∠CBABA=BA∠DAB=∠CAB,
∴△BAD≌△BACASA，
∴DB=BC，AD=AC，
∴B，A都在DC的垂直平分线上，
∴AB垂直平分CD．

【解析】【分析】本题考查垂直平分线的判定，全等三角形的判定及性质，由角平分线得∠DBA=∠CBA，∠DAB=∠CAB，进而利用ASA证明△BAD≌△BAC，得DB=BC，AD=AC，是解决问题的关键．
21.【答案】(1)如图所示：

(2)证明：在▵ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵AE=BE，
∴∠A=∠ABE，
∴∠A=∠ABE=∠CBE，
设∠A=∠ABE=∠CBE=x∘，则∠ABC=∠ACB=2x∘．
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180∘，
∴x+2x+2x=180，
∴x=36，即∠A=36∘．

【解析】【分析】(1)根据作已知角的平分线的步骤作图即可；
(2)先证明∠A=∠ABE=∠CBE，设∠A=∠ABE=∠CBE=x∘，然后利用三角形内角和列方程求解即可．
【点睛】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
22.【答案】证明：连接DG、EG．
∵CD⊥AB，点G是BC的中点，
∴在Rt△BCD中，DG=12BC(直角三角形的斜边上的中线是斜边的一半).(2分)
同理，EG=12BC．
∴DG=EG(等量代换)．
∵F是DE的中点，
∴GF⊥DE．

【解析】试题分析：作辅助线(连接DG、EG)构建Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，然后根据斜边上的中线等于斜边的一半求得DG=EG=12BC，从而判定△DEG是等腰三角形；最后根据等腰三角形的“三线合一”的性质推知GF⊥DE．
点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的判定与性质．熟练运用等腰直角三角形“三线合一”的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．
23.【答案】△ADE是等边三角形．
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
又∵∠1=∠2，BE=CD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴∠DAE=∠BAE=60°，AE=AD，
∴△ADE是等边三角形．

【解析】【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC，∠BAE=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=AE，全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠BAE，再根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判断出△ADE是等边三角形．
【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．
24.【答案】解：∵AD=3，AB=4，∠A=90∘，
∴DB= 32+42=5，
又∵BC=12，CD=13，
∴在▵DBC中，52+122=132，即DB2+BC2=CD2，
∴▵DBC是直角三角形，
∴S四边形ABCD=S▵ABD+S▵DBC=12×3×4+12×5×12=36．

【解析】【分析】利用勾股定理求得DB=5，再根据勾股定理逆定理判定▵DBC是直角三角形，再根据S四边形ABCD=S▵ABD+S▵DBC计算即可．
【点睛】本题勾股定理及勾股定理的逆定理、三角形面积公式，熟练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解题的关键．
25.【答案】(1)解：∵把▵ABC沿直线DE折叠，使▵ADE与▵BDE重合，
∴∠ABD=∠A=35∘，
∵∠C=90∘，
∴∠ABC=180∘−90∘−35∘=55∘，
∴∠CBD=55∘−35∘=20∘，
故答案为：20∘；
(2)∵把▵ABC沿直线DE折叠，使▵ADE与▵BDE重合，
∴AD=DB，
设CD=x，则AD=BD=6−x，
在Rt△CDB中，CD2+CB2=BD2，
x2+42=(6−x)2，
解得：x=53，
则AD=6−53=133；
(3)∵▵ABC的面积为m+1，
∴12AC⋅BC=m+1，
∴AC⋅BC=2m+2，
∵在Rt△CAB中，CA2+CB2=BA2，
∴CA2+CB2+2AC⋅BC=BA2+2AC⋅BC，
∴(CA+BC)2=m2+4m+4=(m+2)2，
∴CA+CB=m+2，
∵AD=DB，
∴CD+DB+BC=m+2．
即▵BCD的周长为m+2．

【解析】【分析】(1)根据折叠可得∠1=∠A=35∘，根据三角形内角和定理可以计算出∠ABC=55∘，进而得到∠CBD=20∘；
(2)根据折叠可得AD=DB，设CD=x，则AD=BD=6−x，再在Rt△CDB中利用勾股定理可得x2+42=(6−x)2，再解方程可得x的值，进而得到AD的长；
(3)根据三角形ACB的面积可得12AC⋅BC=m+1，进而得到AC⋅BC=2m+2，再在Rt△CAB中，CA2+CB2=BA2，再把左边配成完全平方可得CA+CB的长，进而得到▵BCD的周长．
【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换，以及勾股定理，完全平方公式，关键是掌握勾股定理，以及折叠后哪些是对应角和对应线段．
26.【答案】(1)解：∵在▵ABC中∠ACB=90∘，AB=13，BC=5，
∴由勾股定理得：AC= AB2−BC2=12，
∵已知点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度运动，
∴当P点在AC的延长线上时，点P运动的长度为：AC+CP=2t，
∵AC=12，
∴CP=2t−AC=2t−12．
故答案为：2t−12；
(2)过点P作PM⊥AB于点M，如图所示：
∵∠ACB=90∘，
∴PC⊥BC，
∵点P在∠ABC的角平分线上，PM⊥AB，
∴PC=PM，
又∵PB=PB，
∴Rt▵PCB≌Rt▵PMBHL，
∴CB=MB，
∴AM=AB−MB=AB−BC=13−5=8，
设PM=PC=x，则AP=12−x，
在Rt△APM中，AM2+PM2=AP2，
∴82+x2=12−x2，
解得：x=103，则AP=12−103=263，
∴t=AP2=133，
即若点P在∠ABC的角平分线上，则t的值为133．
(3)当AB作为底边时，如图所示：
则PA=PB，设AP=a，则PC=AC−AP=12−a，
在Rt▵PCB中，PB2=PC2+CB2，即：a2=12−a2+52，
解得：a=16924，
此时t=AP2=16948；
当AB作为腰时，如图所示：
当AP1=AB=13时，此时t=AP12=132；
当AB=BP2时，
∵BC⊥AP2，
∴AP2=2AC=24，
此时t=AP22=12，
综上分析可知，t的值为16948或132或12．

【解析】【分析】(1)由勾股定理可求得的AC值，根据线段的和差关系：AC+CP=2t解答即可；
(2)过点P作PM⊥AB于点M，由角平分的性质可得PC=PM，进而可证得Rt▵PCB≌Rt▵PMBHL，可得CB=MB，易得AM=8，设PM=PC=x，则AP=12−x，利用勾股定理列式求解即可；
(3)分两种情况：当AB作为底边时，当AB作为腰时，分别利用勾股定理及等腰三角形的性质讨论即可求解．
【点睛】本题主要考查了勾股定理在动点问题中的应用，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，数形结合、分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
27.【答案】解：简单应用：∵∠A=∠A=90∘，AB=AC，BD=CE，
∴Rt△ABD≌Rt△ACE(HL)，
∴AD=AE．
故答案为：AD=AE；
拓展延伸：(1)AE=AD.理由如下：
如图(2)中，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M，过点N作BN⊥CA交CA的延长线于N．
∵∠M=∠N=90∘，∠CAM=∠BAN，CA=BA，
∴▵CAM≌▵BANAAS，
∴CM=BN，AM=AN，
∵∠M=∠N=90∘，CE=BD，CM=BN，
∴Rt▵CME≌Rt▵BNDHL，
∴EM=DN，
∵AM=AN，
∴AE=AD．
(2)在AB上取一点E′，使得BD=CE′，由(1)可知则AD=AE′．
过点C作CT⊥AE于T．
∵CE′=BD，CE=BD，
∴CE=CE′，
∵CT⊥EE′，
∴ET=TE′=AE+AE′2，
∴AT=E′T−AE′=AE+AE′2−AE′=AE+AD2−AD=AE−AD2，
则2AT=AE−AD，
∵∠BAC=120∘，则∠CAT=60∘，
∴∠ACT=30∘，
∴AT=12AC=12m，
∴AE−AD=2AT=m，
故答案为：AE−AD=m．

【解析】【分析】简单应用：证明Rt△ABD≌Rt△ACE(HL)，可得结论；
拓展延伸：(1)如图(2)中，过点C作CM⊥BA交BA的延长线于M，过点N作BN⊥CA交CA的延长线于N.证明▵CAM≌▵BANAAS，推出CM=BN，AM=AN，证明Rt▵CME≌Rt▵BNDHL，推出EM=DN，可得结论；
(2)在AB上取一点E′，使得BD=CE′，则AD=AE′.过点C作CT⊥AE于T.证明ET=TE′=AE+AE′2，求出2AT=AE−AD，再利用含30∘的直角三角形求得AT=12AC=12m，进而可得结论．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，含30∘直角三角形等知识，解题的关键在于能够熟练寻找全等三角形解决问题．