山东省泰安市新泰市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份山东省泰安市新泰市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共8页。试卷主要包含了分解因式时，应提取的公因式是，计算的结果为等内容，欢迎下载使用。

本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分。考试时间120分钟。
注意事项：
1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答。
2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
第I卷 （选择题共48分）
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．使分式有意义的x取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在一次数学测试，某小组五名同学的成绩（单位：分）如下表（有两个数据被遮盖）：
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80、22 B．80、10 C．78、2 D．78、10
4．分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
5．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
6．在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式，由公式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．样本数据共5个 B．样本的中位数是4
C．样本的平均数是3.8 D．样本的众数是4
7．在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）
A． B．
C． D．
8．若把分式中的a，b同时变为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．变为原来的3倍 B．变为原来的 C．不变 D．变为原来的
9．某校为了了解学生掌握航天知识的情况，进行了相关竞赛，下表是某班学生的成绩（成绩实行100分制），这个班学生成绩的众数、中位数分别是（ ）
A．90，85 B．11，85 C．90，90 D．90，87.5
10．关于x的分式方程的解是正数，则字母m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．“我市为处理雨污分流，需要铺设一条长为4000米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成任务．”根据题意可得方程，则方程中x表示（ ）
A．实际每天铺设管道的长度 B．实际施工的天数
C．原计划每天铺设管道的长度 D．原计划施工的天数
12．阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞（如图所示）
■表示破损的部分，则破损部分的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题102分）
二、填空题（每小题4分，共24分，只要求填最后结果）
13．计算：__________。
14．2023年9月25日，杭州亚运会男子10米气步枪个人决赛，我国18岁小将盛李豪打破世界纪录夺金。
如图是盛李豪10次的射击成绩。这10次射击成绩的众数、中位数、平均数分别为__________（按顺序填）。
15．若关于x的方程无解，则m的值为__________。
16．当x取__________时，多项式取得最小值。
17．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元．某天销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是__________元。
18．某超市销售一种计算机，每个售价48元，后来计算机进价降低了，但售价未变，从而使超市销售这种计算机的利润率提高了．则这种计算机原来每个进价是__________。
三、解答题（本题共7个小题，共78分，解答题写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（10分）把下列各式因式分解：
（1） （2）
20．（10分）先化简：，再从，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值。
21．（10分）解方程：
（1） （2）
22．（12分）某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生，在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问图：
图① 图②
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为__________，图①中的m的值为__________。
（2）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（3）若该校八年级学生有1200人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数。
23．（10分）【发现问题】现有图1中的A，B，C三种卡片若干，用这些卡片可以拼成各式各样的图形，根据这些图形的面积的不同表示可以将一些多项式因式分解。
图1 图2 图3
例：用1张A卡片，2张B卡片，1张C卡片拼成如图2的图形，用两种方法表示该图形的面积，可以得到等式．
（1）【小试牛刀】请把表示图3面积的多项式因式分解（直接写出等式即可）。
（2）【自主探索】请利用图1的卡片，将多项式因式分解，并画出图形．
24．（14分）如图反映了九年级两个班的体育成绩。
九年级（1）班 九年级（2）班
（1）不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？
（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？
（3）依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分，65分，75分，85分，95分，先分别估算一下两个班学生体有成绩的平均值，再算一算，看看你估计的结果怎么样。
（4）九年级（1）班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？你能说说其中的理由吗？
25．（12分）杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举办，杭州亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，分别取名“琮琮”“莲莲”“宸宸”。一个批发兼零售的商店规定：凡一次购买印有吉祥物的小彩旗300支以上（不包括300支），可以按批发价付款，购买300支以下（包括300支），只能按零售价付款，小明来该店购买印有吉祥物的小彩旗，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用240元，如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用240元。
（1）若设八年级的学生总数为x，求x的取值范围。
（2）若按批发价购买360支与按零售价购买300支付款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
八年级上学期期中检测
数学参考答案
1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8．D 9．C 10．D 11．A 12．A
13．4045 14．10.6 10.6 10.6 15．或 16．
17．2.25 18．40
19．解：（1）
； 5分
（1）
。 10分
20．解：原式
，
当时，原式没有意义； 8分
当时，原式。 10分
21．（1）
解：
去分母，得，
解得， 3分
经检验，是原方程的根，
∴原方程的解为； 5分
（2）解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：， 3分
经检验是增根，分式方程无解． 5分
22．（1）解：由题意，本次接受随机抽样调查的学生人数为：80人，
，
，
（2）解：由题意，众数：5天，
中位数：（天），
平均数：（天）；
（3）解：（人），
答：参加社会实践活动时间大于7天的学生人数为240人。
23．（1）解：由图可知，图3是由1张A卡片，3张B卡片，2张C卡片拼成的，
图3的面积为，
又图3的面积又等于一个长为，宽为的长方形面积，
；
（2）解：如图所示，下图是由2张A卡片，5张B卡片，3张C卡片拼成的
同理可得；
23．解：（1），九年级（2）班不及格的人数比九年级（1）班不及格的人数少；
九年级（2）班优秀和良好的人数比九年级（1）班优秀和良好的人数多；
∴九年级（2）班学生的体育成绩好一些；
（2）根据众数的定义，知：学生体育成绩等级的“众数”均为：中；
（3）根据条形统计图可估计：九年级（1）班学生体育成绩的平均值为中，九年级（2）班学生体育成绩的平均值高于中。
九年级（1）班体育成绩的平均值为：；
九年级（2）班体育成绩的平均值为：，
结果计算与估计基本相同；
（4）九年级（1）班学生体育成绩的平均数、中位数和众数相同．
理由如下：九年级（1）班优秀人数和不及格人数相同，及格人数和良好人数相同，平均数应为“中”，中位数、众数也为“中”，故九年级（1）班学生体育成绩的平均数、中位数和众数相同．
25．解：（1）依题意得：，
解得：．
答：x的大概范围为。
（2）解法一：
设小彩旗的零售价为y元，则小彩旗的批发价为（元），
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
。
答：八年级学生有300人．
解法二：
解：设这个学校九年级学生有y人，
根据题意得：
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：这个学校九年级学生有300人．组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
801
成绩（分）
70
75
80
85
90
95
100
人数（人）
2
3
8
7
11
10
9
化简： √