湖北省武汉市江夏区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份湖北省武汉市江夏区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．关于三角形的角平分线和中线，下列说法正确的是（ ）
A．都是直线B．都是射线C．都是线段D．可以是射线也可以是线段
3．如图，，，，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知三角形的三边长分别是3、8、x，若x的值为偶数，则x可取的值有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
5．如图，已知，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
6．点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．已知如图，在中，，BE平分，于点D．若，，．则的周长为（ ）
A．B．C．D．
8．如果一个多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的内角和与八边形的内角和的差是（ ）
A．B．C．D．
9．已知点与点关于x轴对称，在中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点M，G（如图），连AM，AG．若．则的周长为（ ）
A．28B．30C．32D．34
10．如图，在中，AB的垂直平分线与的外角平分线交于点D，于点E，交BC的延长线于点F，则下列结论：
①；
②；
③；
④若，，则，其中一定成立的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．从多边形的一个顶点可以作12条对角线，则这个多边形的边数是________．
12．和关于直线L对称，若的周长为，，．则________．
13．如图，，，垂足分别为B，D．，则图中和AD相等的线段是________．
14．如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，…设在第14个图形中，互不重叠的三角形共有a个，则点关于直线对称的点的坐标是________．

图1 图2 图3
15．下列说法中正确的是：
①如果两个三角形全等，则这两个三角形对应边上的中线一定相等；
②如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等；
③三角形两条角平分线的交点到这个三角形三边的距离相等；
④如果两个三角形有两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形全等．
其中正确的是________．（只填序号）
16．如图，中，，BD平分交AC于点D，过点A作交BD的延长线于点E．若，的周长为，的面积为，则________．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．如图，，，，求的度数．
18．如图，，，．求证：．
19．如图，AD与BC相交于点O，，，．求证：OE垂直平分BD．
20．已知：射线CP是的外角的平分线．

图1 图2
（1）如图1，延长BA交射线CP于点E，若，，求的度数；
（2）如图2，射线BF交CP于点G，若，求证：BF平分．
21．如图，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）将先向右平移三个长度单位，再向下平移四个长度单位，则平移后的点A、B、C的对应点的坐标分别是（____，____），（____，____），（____，____）；
（2）画出关于直线（直线y上各点的纵坐标都为）对称的，并写出的坐标（____，____）；
（3）将向右平移五个长度单位，则扫过的面积是________（直接写出结果）．
22．已知：如图，在和中，，，．连BD、CE，延长BD交CE于点F，连AF．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
23．已知：如图，AE是的中线，．
（1）若的面积为3，则的面积________；（直接写出结果）
（2）探究与证明：请探究线段（）与线段2AE的大小关系，并证明你的结论；
（3）求证：．
24．已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别为坐标轴x轴，y轴上的点，且，AB是的角平分线．

图1 图2
（1）如图1，在x轴负半轴上有一点M，的平分线与AB的延长线交于点P，连OP．
①证：；
②若点，满足，且，求点P的坐标．
（2）如图2，点D为线段OA上的一点，点G为线段AC上的一点，且，将沿直线BD折叠，折叠后的三角形中，OD对应边的延长线交AC于H点（点H在线段CG上），求的值．
参考答案
一、选择题：
1．A 2．C 3．D 4．B 5．B 6．A 7．D 8．C 9．D．10．D
二、填空题：
11．15 12．12 13．AB 14． 15．①③ 16．4
三、解答题：（温馨提示：每题都是按每问给出的分数，不是合计的分数。最后有一个总计是该题的最后得分。）
17．解： 4分．∴ 4分．总计8分．
18．证明：证（证夹角相等，看证明的格式，看对应关系，如果对应错一个就扣1分） 8分．总计8分．
19．证明：证得 5分．（对应错一个扣1分），再由，得OE垂直平分BD 3分．总计8分．
20．解：（1） 3分；
（2）∵①，②，而，将得． 5分．总计8分．
21．解：（1）平移后的点A、B、C的坐标分别是：，， 3分．
（2）画图正确 2分．（图略）， 1分．
（3）面积为： 2分．总计8分．
22．解：（1）用SAS证．（证明略） 4分．
（2）过点A分别作射线BD于M，射线CE于N，∵，∴面积相等，∴．∴AF平分，∴，∴，在中，∴（证出AF平分给3分，求出正确度数再给3分，共6分） 6分．总计10分．（其他方法请参照给分）
23．解：（1）（利用等高与底的关系） 2分．
（2）．证明：延长AE到F点使，证．∴，．在中，．∵，∴．（全等2分，证出结论2分） 4分．（其他方法请参照给分）
（3）延长AE到F点使利用外角关系及条件可得，∵进一步可证，∴，∴（正确得出给1分，正确全等再给2分，最后正确得出结论再1分，共4分） 4分．总计10分．（其他方法请参照给分）
24．解：（1）利用△外角关系∵，∴，∴，∴． 4分．
（2）求得，，∴，，．连PC，易知点P到x轴、y轴及AC的距离相等，设这个距离为h，∵，∴，∴，∴点P的坐标为．（求出OA、OC各给1分，h给1分，坐标1分，共4分） 4分．
（3）过B点分别作于M，于N，连BH．易知，，证，∴，而．再证，∴，∴，，∴（证一次全等给1分共2分，求出值给2分） 4分．总计12分．