小学二年级上册数学奥数知识点讲解第4课《自然数列趣题》试题附答案

这是一份小学二年级上册数学奥数知识点讲解第4课《自然数列趣题》试题附答案，共6页。

例1 小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？

例2 一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？
来源：

二年级奥数上册：第五讲 自然数列趣题习题
1.有一本书共200页，页码依次为1、2、3、……、199、200，问数字“1”在页码中共出现了多少次？
2.在1至100的奇数中，数字“3”共出现了多少次？
3.在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？
4.一本书共200页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版（比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”），问排这本书的页码一共需要多少个铅字？
5.像“21”这个两位数，它的十位数字 “2”大于个位数字“1”，问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数？
6.像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从100至200之间有多少个这样的三位数？
7.像11、12、13这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.问自然数列的前20个数的数字之和是多少？
8.把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？
9.从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少？
答案
例1 小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？
解：分类计算：
“1”出现在个位上的数有：
1，11，21，31，41，51，61，71，81，91共10个；
“1”出现在十位上的数有：
10，11，12，13，14，15，16，17，18，19共10个；
“1”出现在百位上的数有：100共1个；
共计10+10+1=21个.
例2 一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？
解：分类计算：
从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1×9=9（个）；
从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2×90=180（个）；
第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是：
9+180+3=192（个）.
解：（见图5—1）先按题要求，把1到100的一百个自然数全部写出来，再分类进行计算：
如图5—1所示，宽竖条带中都是个位数字，共有10条，数字之和是：
（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10
=45×10
=450.
窄竖条带中，每条都包含有一种十位数字，共有9条，数字之和是：
1×10+2×10+3×10+4×10+5×10+6×10+7×10
+8×10+9×10
=（1+2+3+4+5+6+7+8+9）×10
=45×10
＝450.
另外100这个数的数字和是1+0+0=1.
所以，这一百个自然数的数字总和是：
450+450+1=901.
顺便提请同学们注意的是：一道数学题的解法往往不只一种，谁能寻找并发现出更简洁的解法来，往往标志着谁有更强的数学能力.比如说这道题就还有更简洁的解法，试试看，你能不能找出来？
二年级奥数上册：第五讲 自然数列趣题习题
1.有一本书共200页，页码依次为1、2、3、……、199、200，问数字“1”在页码中共出现了多少次？
2.在1至100的奇数中，数字“3”共出现了多少次？
3.在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？
4.一本书共200页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版（比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”），问排这本书的页码一共需要多少个铅字？
5.像“21”这个两位数，它的十位数字 “2”大于个位数字“1”，问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数？
6.像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从100至200之间有多少个这样的三位数？
7.像11、12、13这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.问自然数列的前20个数的数字之和是多少？
8.把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？
9.从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少？
习题五解答
1.解：分类计算，并将有数字“1”的数枚举出来.
“1”出现在个位上的数有：
1，11，21，31，41，51，61，71，81，91，
101，111，121，131，141，151，161，171，181，191
共20个；
“1”出现在十位上的数有：
10，11，12，13，14，15，16，17，18，19
110，111，112，113，114，115，116，117，118，119
共20个；
“1”出现在百位上的数有：
100，101，102，103，104，105，106，107，108，109，
110，111，112，113，114，115，116，117，118，119，
120，121，122，123，124，125，126，127，128，129，
130，131，132，133，134，135，136，137，138，139，
140，141，142，143，144，145，146，147，148，149，
150，151，152，153，154，155，156，157，158，159，
160，161，162，163，164，165，166，167，168，169，
170，171，172，173，174，175，176，177，178，179，
180，181，182，183，184，185，186，187，188，189，
190，191，192，193，194，195，196，197，198，199
共100个；
数字“1”在1至200中出现的总次数是：
20+20+100=140（次）.
2.解：采用枚举法，并分类计算：
“3”在个位上：3，13，23，33，43，53，63，73，83，93共10个；
“3”在十位上：31，33，35，37，39共5个；
数字“3”在1至100的奇数中出现的总次数：
10+5=15（次）.
3.解：枚举法：12，17，22，27，32，37，42，47，52，57，62，67，72，77，82，87，92，97共18个.
4.解：分段统计，再总计.
页数 铅字个数
1～9共9页 1×9=9（个）（每个页码用1个铅字）
10～90共90页 2×90=180（个）（每个页码用2个铅字）
100～199共100页 3×100=300（个）（每个页码用3个铅字）
第200页共1页 3×1=3（个）（这页用3个铅字）
总数：9+180+300+3=492（个）.
5.解：列表枚举，分类统计：
10 1个
20 21 2个
30 31 32 3个
40 41 42 43 4个
50 51 52 53 54 5个
60 61 62 63 64 65 6个
70 71 72 73 74 75 76 7个
80 81 82 83 84 85 86 87 8个
90 91 92 93 94 95 96 97 98 9个
总数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（个）.
6.解：枚举法，再总计：
101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个.
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