2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)2.1.2 等式性质与不等式性质

这是一份2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)2.1.2 等式性质与不等式性质，共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．对于任意实数a，b，c，d，下列命题：
①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac2>bc2；③若ac2>bc2，则a>b；④若a>b，则eq \f(1,a)bc2，因为c2>0，所以a>b，故③正确；若a>0>b，则eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，故④错误．故真命题个数为1.故选A．
2．下列命题为真命题的是( D )
A．若ad，而ac＝－4，bd＝－3，此时acb>0时，ab>0，所以a•eq \f(1,ab)>b•eq \f(1,ab)，即eq \f(1,a)0，所以eq \f(c,a)eq \f(1,b)，a－b>0，则( A )
A.a>0>b
B.a>b>0
C.0>b>a
D.无法判断a，b的正负
解析：因为eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，a－b>0，所以eq \f(1,a)－eq \f(1,b)＝eq \f(b－a,ab)>0，又a－b>0，所以ab0，所以a>0>b.故选A．
4．已知命题p：eq \f(1,m)n>0，则p是q成立的( B )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
解析：若m＝－1，n＝1，则满足命题p：eq \f(1,m)n>0，故命题p无法推出命题q，而若m>n>0，则eq \f(1,mn)>0，对m>n两边同乘eq \f(1,mn)得eq \f(1,n)>eq \f(1,m)，即eq \f(1,m)b，则下列不等式中一定成立的是( A )
A.(a－b)c2≥0B.ac>bc
C.a＋b≥b－cD.eq \f(c2,a－b)>0
解析：因为a>b，所以a－b>0，所以(a－b)c2≥0，故A一定成立；取c＝0，则ac＝bc，可判断B不一定成立；取a＝－1，c＝0，可判断C不一定成立；取c＝0，则eq \f(c2,a－b)＝0，可判断D不一定成立．故选A．
二、多项选择题
6．已知实数a，b，c满足a