2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)3.3 幂函数

这是一份2024讲与练高中数学1(必修第一册·A版)3.3 幂函数，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题， 填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．下列函数中不是幂函数的是( C )
A.y＝eq \r(x) B.y＝x3
C.y＝3x D.y＝x－1
解析：A选项中，y＝eq \r(x)＝xeq \s\up6(\f(1,2))，故它是幂函数．B选项是幂函数．C选项x的系数为3，所以它不是幂函数．D选项是幂函数．
2．图中C1，C2，C3为三个幂函数y＝xα在第一象限内的图象，则解析式中指数α的值依次可以是( D )
A.eq \f(1,2)，3，－1
B.－1，3，eq \f(1,2)
C.eq \f(1,2)，－1，3
D.－1，eq \f(1,2)，3
解析：由幂函数y＝xα在第一象限内的图象，结合幂函数的性质，可得题图中C1对应的α＜0，C2对应的0＜α＜1，C3对应的α＞1，结合选项知，指数α的值依次可以是－1，eq \f(1,2)，3.
3．已知幂函数y＝f(x)的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，\f(1,4)))，则f(2)＝( A )
A.eq \f(1,2) B.2
C.eq \f(\r(2),2) D.eq \r(2)
解析：设幂函数为y＝xα，∵幂函数的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，\f(1,4)))，∴eq \f(1,4)＝4α，∴α＝－1，∴y＝x－1，∴f(2)＝2－1＝eq \f(1,2).
4．已知幂函数f(x)＝x4－m(m∈N*)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上单调递增，则m＝( C )
A.1 B.2
C.1或3 D.3
解析：因为f(x)＝x4－m在(0，＋∞)上单调递增，所以4－m>0，所以m0时，eq \f(f(x1)＋f(x2),2)>feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))
解析：设幂函数为f(x)＝xα，将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，\f(1,2)))代入解析式得eq \f(1,2)＝2α，故α＝－1，所以f(x)＝eq \f(1,x)，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，因为f(－x)＝－eq \f(1,x)＝－f(x)，故函数为奇函数，故A正确；函数f(x)＝eq \f(1,x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上都单调递减，但在定义域上不是减函数，故B错误；显然f(x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故C错误；当x2>x1>0时，
eq \f(f(x1)＋f(x2),2)－feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))＝eq \f(\f(1,x1)＋\f(1,x2),2)－eq \f(1,\f(x1＋x2,2))＝eq \f(x1＋x2,2x1x2)－eq \f(2,x1＋x2)＝
eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x1－x2))\s\up12(2),2x1x2(x1＋x2))>0，即满足eq \f(f(x1)＋f(x2),2)>feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))，故D正确．
三、 填空题
8．比较1.8－3，1.2－3，(eq \r(2))－3的大小，用“1.2，故1.8－3|b|，a0，))解得m＝0，有f(x)＝x2，当x∈[1，2)时，f(x)∈[1，4)，即A＝[1，4)，
函数g(x)＝2x－k是R上的增函数，当x∈[1，2)时，g(x)∈[2－k，4－k)，即B＝[2－k，4－k)，
因p：x∈A，q：x∈B，p是q成立的必要条件，则B⊆A，显然B≠∅，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－k≥1，,4－k≤4，))
解得0≤k≤1，
所以实数k的取值范围是[0，1]．
(2)由(1)知，F(x)＝x2－kx＋1－k2，二次函数F(x)的图象开口向上，对称轴为直线x＝eq \f(k,2)，
函数F(x)在eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，\f(k,2)))上单调递减，在eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(k,2)，＋∞))上单调递增，因|F(x)|在[0，1]上单调递增，则有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(k,2)≤0，,F(0)＝1－k2≥0))
或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(k,2)≥1，,F(0)＝1－k2≤0，))解得－1≤k≤0或k≥2，
所以实数k的取值范围是[－1，0]∪[2，＋∞)．