2023-2024学年江苏省苏州市苏州高新区第一初级中学校八年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市苏州高新区第一初级中学校八年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是
( )
A. B. C. D.
2.如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )
A. 9B. 7C. 12D. 9或12
3.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为( )
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
4.如图所示，共有等腰三角形( )
A. 4个B. 5个C. 3个D. 2个
5.在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC的中点，则△ABC的面积为
( )
A. 12B. 24C. 10D. 20
6.如图，△ABC中，AC=8，点D，E分别在BC，AC上，F是BD的中点．若AB=AD，EF=EC，则EF的长是
( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.如图，线段AB,BC的垂直平分线l1、l2相交于点O.若∠DOE=44°，则∠AOC=( )
A. 92°B. 88°C. 46°D. 86°
8.如图，在△ABC中，∠BAC=∠ABC=48°，过点C作CD⊥AB于点D，点E是CD上一点，将△ACE沿着AE翻折得到△AFE，连接CF，若E，F，B三点恰好在同一条直线上，则△CFA的度数是
( )
A. 72°B. 78°C. 80°D. 84°
二、非选择题（共96分）
9.已知等腰三角形的一个内角为110°，则等腰三角形的底角的度数为 ．
10.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=50°，DE⊥AC于点E，FD⊥AB于点D，则∠EDF的度数是 ．
11.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上一点．若△PAB的周长为14．PA=4，则线段AB的长度为 ．
12.如图所示，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．
13.定义：如果一个三角形的一条边是另一条边长度的两倍，则称这个三角形为倍长三角形．若等腰△ABC是倍长三角形，且一边长为6，则△ABC的底边长为 ．
14.如图，在△ABC中，D为边AC上一点，且BD平分∠ABC，过A作AE⊥BD于点E.若∠ABC=64°,∠C=29°,AB=4,BC=10，则AE= ．
15.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O.若AD=2，BC=5，则AB2+CD2= ．
16.如图，在△ABC中，∠C=90°,∠ABC=70°，D是AB的中点，点E是边AC上一动点，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A’处，当A{{'}}E/\!/BC时，则∠ADE= ．
17.如图，在单位长度为1的正方形网格中，已知△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)画出△ABC关于直线DE的轴对称图形△A1B1C1；
(2)求△A1B1C1的面积．
18.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF/\!/BC，分别交AB、AC于E、F两点，求证C△AEF=AB+AC．
19.请用无刻度的直尺和圆规作图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC=PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．
20.如图，在Rt△ABC中，已知∠A=90°，D是斜边BC的中点，DE⊥BC交AB于点E，连接CE，已知AC=6，BD=5，求△ACE的周长．
21.如图，点P在∠AOB内部，点P关于OA、OB对称的点分别为C、D，连接PC交OA于点R，连接PD交OB于点T，连接CD，交OA于点M，交OB于点N，连接PM、PN．

(1)若CD=18cm，求△PMN的周长；
(2)若∠C=15°，∠D=17°，求∠MPN的度数．
22.意大利著名画家达⋅芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中左图的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，右图的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2．
(1)请用含a，b，c的代数式分别表示S1，S2；
(2)请利用达⋅芬奇的方法证明勾股定理．
23.如图，折叠等腰三角形纸片ABC，使点C落在AB边上的F处，折痕为DE.已知AB=AC,FD⊥BC．
(1)求证：∠AFE=90°．
(2)AF=4,BF=6,求AE．
24.如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动．
(1)当点P的运动速度是1cm/s，点Q的运动速度是2cm/s，当Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)，当t=2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；
(2)当它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t(s)，则当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
25.上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180°.定义：如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°.那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
(1)若△ABC是“准互余三角形”，∠C>90°，∠A=60°，则∠B=______；
(2)若△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
①如图，若AD是∠BAC的平分线，请你判断△ABD是否为“准互余三角形”？并说明理由．
②点E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，若∠ABC=24°，则∠EAC=______．
26.(1)【问题】
已知：如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，BD=BA．EF垂直平分AC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF当∠B=30°，∠BAF=90°时，求∠DAC的度数．
(2)【探究】
若把“问题”中的条件“∠B=30°”去掉，其它条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗？请说明理由．
(3)【拓展】
若把“问题”中的条件“∠B=30°”去掉，再将“∠BAF=90°”改为“∠BAF=α”，其余条件不变，则∠DAC=______．
27.如图，∠CAB和∠CBA的角平分线AF，BD相交点P，∠C=60°．
(1)直接写出∠APB== °；
(2)求证：PD=PF；
(3)若∠ABC=80°，求证：AP=BC．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】【分析】分类讨论2是腰与底，根据三角形三边关系验证即可．
【详解】解：当2为腰时，三角形的三边是2，2，5，因为2+2