江西省部分高中学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷（解析版）

这是一份江西省部分高中学校2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 函数的部分图象大致为， 已知，，则的最小值为， 函数的图象如图所示，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册第一章占，第二章占.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“对任意一个幂函数，它的图象经过点”的否定是（ ）
A. 对任意一个幂函数，它的图象不经过点
B. 存在很多个幂函数，它们的图象都经过点
C. 存在一个幂函数，它的图象经过点
D. 存在一个幂函数，它的图象不经过点
【答案】D
【解析】
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得到结果.
【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以题目对任意一个幂函数，它的图象经过点的否定应该是：存在一个幂函数，它的图象不经过.D选项正确
故选：D
2. 函数定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由根式、分式性质求定义域.更多免费优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 【详解】由解析式知：，即定义域为.
故选：A
3. 下列各组函数中，是相同函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. ，与 ，
D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】根据相等函数的定义逐一判断即可.
【详解】对于A，g，与不是同一函数；
对于B，，与不是同一函数；
对于C，和的定义域、值域、对应关系都相同，是同一函数；
对于D，的定义域为，
由，得且，
故的定义域为，与不是同一函数.
故选：C.
4. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依题意利用不等式性质可解得，，即可得AB错误，将不等式同时乘以，即可得，即C错误；结合的取值范围可得，，利用不等式同向可加性可得D正确.
【详解】由，可得，解得，可得A错误；
也可得，解得，即B错误；
由可得，即，可得C错误；
由A可知，由B可得，即，
所以可得，即可得，即D正确.
故选：D
5. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】确定函数为偶函数，排除AC，计算，排除D，得到答案.
【详解】，函数定义域为，，为偶函数，排除AC；
，排除D.
故选：B.
6. 已知函数，则“”是“在上单调递减”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】利用函数单调性的定义，考查函数在上单调递减的等价条件，即可判断.
【详解】若在上单调递减，
则任取，且，
所以恒成立，
又，且，所以，
故,
所以“”是“在上单调递减”的充要条件．
故选：A.
7. 如图，四边形是矩形，是等腰直角三角形．点从点出发，沿着边运动到点，点在边上运动，直线．设点运动路程为的左侧部分的多边形的周长（含线段的长度）为．当点在线段上运动时，的解析式为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题中条件可求得，依题分析即可得到结果.
【详解】因为是等腰直角三角形，，
所以．当点在线段上运动时，
．
故选：A.
8. 已知，，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先将不等式转化，再利用基本不等式即可求解.
【详解】，
当且仅当时，等号成立,
即.
故选：.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知某函数的解析式为，值域为，则该函数的定义域可以是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】分别验证各选项条件下值域是否为，即可选择.
【详解】选项A，当定义域为时，，
则值域为，满足题意，故A正确；
选项B，当定义域为时，，
则值域为，满足题意故B正确；
选项C，当定义域为时，由在区间单调递增，
则值域为，不满足题意，故C不正确；
选项D，当定义域为时，，
则值域为，满足题意，故D正确.
故选：ABD.
10. 函数的图象如图所示，则（ ）
A. 函数的定义域为
B. 函数的值域为
C. 当时，只有唯一的与之对应
D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】按函数的定义逐项判断即可
【详解】函数的定义城为，值域为. A，B正确.
当时，只有唯一的与之对应，C错误.
. D正确.
故选：ABD
11. 已知函数下列结论正确的是（ ）
A. 若的最大值为1，则
B. 若的解集为，则的取值范围是
C. 若在上单调递增，则的取值范围是
D. 当时，恒成立
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据分段函数解析式，结合分式型、二次函数的性质研究的区间单调性、值域，注意讨论参数a.
【详解】当时，，在上单调递增，且.
当时，，且开口向下，
当时，在上单调递增且恒成立，
在处连续，所以在上单调递增.
当时，在上单调递增，在上单调递减.
若的最大值为1，则，解得或2（舍去），A错误.
当时，恒成立，D正确.
若的解集为，则的取值范围是，B正确.
若在R上单调递增，则a的取值范围是，C正确.
故选：BCD
12. 已知函数的定义域为，若，且均为奇函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】根据奇函数定义可得，，即可代值逐一求解.
【详解】因为均为奇函数，所以，即①，，
因为，即，所以，即②．
由①，取得，
由②，令，得；令，得，所以．
由①，令，得．
故选：ABC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知是奇函数，则______.
【答案】0
【解析】
【分析】由解得，再验证是奇函数即可.
【详解】因为的定义域为，且是奇函数，
所以，
当时，，
满足，则是奇函数.
故答案：.
14. 某社区为了丰富居民生活，计划开展“读书沙龙”“趣味运动”两项活动.报名参加活动的共有120人，其中参加“读书沙龙”“趣味运动”的人数分别为80，50，则同时参加“读书沙龙”和“趣味运动”的有人______.
【答案】10
【解析】
【分析】根据容斥原理计算可得.
【详解】依题意同时参加“读书沙龙”利“趣味运动”的人数为.
故答案为：
15. 已知定义在上的奇函数在上单调递增，则不等式的解集为______.
【答案】
【解析】
【分析】由题意可得在上单调递增，从而可得，求解即可.
【详解】由题意可得在上单调递增，因为，所以，
则，又因为，所以，解得，
所以不等式的解集为.
故答案为：.
16. 形如的函数被我们称为“对勾函数”.“对勾函数”具有如下性质：该函数在上是减函数，在上是增函数.已知函数在上的最大值比最小值大，则_______.
【答案】1
【解析】
【分析】由奇偶性和单调性的综合性得到在上的最大值比最小值大，根据函数的单调性，讨论相对于区间的位置关系来求得最值差构建关于的方程，求解即可.
【详解】j为奇函数，且在上的最大值比最小值大，
所以在上的最大值比最小值大.
由对勾函数的性质可得在上单调减，在上单调递增.
当时，即时，
在上单调递增.
则，
解得.
当时，即时，
在上单调递减，在上单调递增.
，
因为，所以，
所以，
解得（舍去）或9（舍去）.
综上，
故答案为：1.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知函数.
（1）求的解析式；
（2）求的值域.
【答案】（1）
（2）.
【解析】
【分析】（1）换元法求解析式；
（2）求复合函数的值域，先由内层二次函数配方法求值域，再由幂函数的性质可得函数值域.
【小问1详解】
令，则，
所以，
故.
【小问2详解】
由（1）知，
设，图象开口向上，
由，
，的值域为，
令，则的值域即函数的值域，
由函数在单调递增，则，的值域为.
故的值域为.
18. 已知是幂函数，且的定义域为.
（1）求的值；
（2）根据定义证明函数在上单调递增.
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）由幂函数的定义和定义域直接求出；
（2）用定义证明函数的单调性即可.
【小问1详解】
因为是幂函数，
所以解得或，
当时，，定义域不是，故舍去，
所以
【小问2详解】
证明：，
设，
因为，
故，
所以函数在上单调递增
19. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）在①，②，③这三个条件中任选一个，作为下面问题的条件，并解答该问题.
问题：当集合A，B满足＿＿＿＿＿＿时，求的取值范围.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）代入，化简集合，然后根据补集和交集的运算求解即可.
（2）选择条件①②③其中任何一个都能得到，然后列不等式求解即可.
【小问1详解】
当时，，，
所以或，或.
【小问2详解】
选择条件①②③时都可以得到，
则有，当时，即，即时，符合题意.
当时，，则有，解得，
综上，的取值范围为.
20. 今年以来，旅游业迎来了全面复苏的喜人景象.某文旅企业准备开发一个新的旅游景区，前期投入200万元，若该景区开业后的第一年接待游客万人，则需另投入成本万元，且，该景区门票价格为64元人.
（1）求该景区开业后的第一年的利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式（利润收入成本）.
（2）当该景区开业后的第一年接待游客多少人时，获得的利润最大？最大利润为多少？
【答案】（1）
（2）20万人，最大利润为266万元.
【解析】
【分析】（1）由利润收入成本，得到利润的解析式；
（2）求分段函数的最大值，先在各段求解最值，再比较大小作答.
【小问1详解】
由题意，该景区门票价格64元人，则收入万元，利润为，
故
即.
【小问2详解】
当时，，函数单调递增，
则；
当时，，
则.
当时，，
当且仅当，即时，等号成立.
综上，由得，.
故当该景区开业后的第一年接待游客20万人时，获得的利润最大，最大利润为266万元.
21. 已知定义在上的函数满足，当时，，且．
（1）求；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）判断在上的单调性，并用定义证明．
【答案】21. ，
22. 为奇函数，理由见解析
23. 在上单调递减，证明见解析
【解析】
【分析】（1）利用赋值法即可求得；
（2）利用赋值构造或代换得到与关系，进而判断函数奇偶性；
（3）赋值构造出得表达式，再运用定义证明函数单调性.
【小问1详解】
令，可得，解得，
令，可得，①
令，可得，②
联立①②可得（因为当时，，所以（舍去）．
【小问2详解】
为奇函数．理由如下：
令，可得（且），③
用替换，令，可得（且），④
由③④可得（，且），
当时，，也满足，故为定义在上的奇函数．
【小问3详解】
在上单调递减．证明如下：
由（2）可得，，所以，，
令，，可得，
设，则，，
因为当时，，所以，，
所以，即，
所以在上单调递减．
【点睛】方法点睛：抽象函数求解证明时，一般是通过赋值法，即在已知等式中让自变量取特殊值求得一些特殊的函数值，解题时注意所要求函数值的变量值与已知的量之间的关系，通过赋值还能得出函数的奇偶性、周期性、单调性．
22. 已知关于的函数，与在区间上恒有．
（1）若，求的表达式；
（2）若，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据条件得恒成立，取，可求得，再由二次函数性质，可求得的值；（2）先有恒成立，参变分离后，求出函数的最值求得，再由恒成立，参变分离后，求得，故可求得的范围.
【小问1详解】
由，得．
取，得，所以．
由，得，此不等式对恒成立，
所以，则．
此时恒成立，故
【小问2详解】
由，得，
即对恒成立，
因为，当且仅当时，等号成立，
所以．
由，得，
即对恒成立．
因为函数在上单调递增，
所以，则．
综上，的取值范围是