山东省临沂市沂水县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份山东省临沂市沂水县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共9页。

注意事项：
1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共6页，满分120分，考试时间120分钟.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
2. 答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分.
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaG进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ）
A. B. C. D.
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
3. 将一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，四边形ABCD内接于，，则的度数是（ ）
第4题图
A. B. C. D.
5. 用配方法解一元二次方程，此方程可化为的正确形式是（ ）
A. B. C. D.
6. 在中，，点O为AB中点，以点C为圆心，CO长为半径作，则与AB的位置关系是（ ）
第6题图
A. 相交B. 相切C. 相离D. 不确定
7. 已知，都在抛物线上，则与之间的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定大小关系
8. 如图，在正方形ABCD中，点E在边BC上，且，，将绕点A逆时针旋转至，使点B与点D重合，则点E，F之间的距离为（ ）
第8题图
A. B. 2C. D. 3
9. 已知m是关于x的方程的一个根，则（ ）
A. 5B. 6C. －8D. 8
10. 把球放在长方体纸盒内，一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（ ）
第10题图
A. 2cmB. 2.5cmC. 3cmD. 4cm
11. 某超市一种干果现在的售价是每袋30元，每星期可卖出100袋.经市场调研发现，如果在一定范围内调整价格，每涨价1元，每星期就少卖出5袋.已知这种干果的进价为每袋20元，设每袋涨价x（元），每星期的销售量为y（袋），每星期销售这种干果的利润为z（元）.则y与x，z与x满足的函数关系分别是（ ）
A. 一次函数关系，二次函数关系B. 一次函数关系，一次函数关系
C. 二次函数关系，二次函数关系D. 二次函数关系，一次函数关系
12. 已知二次函数的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（ ）
第12题图
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为______.
14. 在半径为1的圆中，圆心角是的扇形的面积是______.
15. 如图，将绕点A顺时针旋转得到，若，，则的度数为______.
第15题图
16. 抛物线的部分图象如图所示，则当时，x的取值范围是______.
第16题图
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17.（本题满分12分）解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）.
18.（本题满分10分）
在的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）.
图1 图2
第18题图
（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形PAB，再画出该三角形向右平移2个单位后的.
（2）将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的.
19.（本题满分8分）
如图，AB为的直径，点D在圆上，若，求证：直线CD与相切.
第19题图
20.（本题满分10分）
随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人.
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
21.（本题满分10分）
如图，AB为的直径，内接于，，CD交AB于点E.
第21题图
（1）求的度数；
（2）若点E为OB中点，，求AE的长.
22.（本题满分10分）
已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
（1）根据表格填空：抛物线与x轴的交点坐标是______和______；
（2）求这个二次函数的表达式；
（3）求m的值；
（4）在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象.
第22题图
23.（本题满分12分）
小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析.
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离，，击球点P在y轴上，若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系.
第23题图
（1）求点P的坐标和a的值；
（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网.要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式.
九年级数学单元作业参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.D 10.B 11.A 12.D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 14. 15. 16.或.
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17.（本题满分12分）
解：（1），
，
，
，………………………………………………………………………..2分
或，……………………………………………………………..3分
解得：，.………………………………………………………….4分
（2），
，……………………………………………………1分
，……………………………………………………………………..3分
，.………………………………………………..……4分
（3），
移项，得，…………………………………………………1分
，………………………………….………………2分
或，………………………………………………3分
解得：，.……………………………………….……………….4分
18.（本题满分10分）
解：（1）如图1，△即为所求；………………………………………………………5分
图1 图2
（2）如图2，△即为所求.……………………………………………………10分
19.（本题满分8分）
证明：连接，
，
，……………………………………………………………………….2分
为的直径，
，……………………………………………………………………….4分
，
，
，
即，
，………………………………………………………………………….6分
是的半径，
直线与相切.………………………………………………………………8分
20.（本题满分10分）
解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，
由题意可得：，
解得：，（不合题意舍去），
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为；………………………..5分
（2）设5月份后10天日均接待游客人数是万人，
由题意可得：，
解得：，
答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人.…………………………10分
21.（本题满分10分）
解：（1）连接，
，
，………………………………………………………..2分
，
，
的度数为；…………………………………………………………..4分
（2）设，
点为中点，
，
，…………………………………………………………….6分
在中，，
，
，
解得：或（舍去），……………………………………………….8分
，
，
的长为.………………………………………………………………分
22.（本题满分10分）
解：（1），；……………………………………………………………………..2分
（2）设，
将代入得，解得，
抛物线解析式为，
即；………………………………………………………………….5分
（3）把代入得，，
；……………………………………………………………………………7分
（4）图象经过点，，
抛物线的对称轴为直线，
抛物线的顶点坐标为，
如图所示：
………………………………………………10分
23.（本题满分12分）
解：（1）在中，令得，
点的坐标为；…………………………………………………………..2分
把代入得：，
解得：，
的值是；………………………………………………………………….5分
（2）m，m，
m，
，…………………………………………………………………………7分
在中，令得，………………………………………..8分
在中，令得（舍去）
或，……………………………………………………………..9分
，
选择吊球方式，球的落地点到点的距离更近.…………………………分x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
0
－3
m
－3
0
…