安徽省合肥市五十中新校2022年中考数学二模试卷

这是一份安徽省合肥市五十中新校2022年中考数学二模试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

与3的和为0的数是( )
A. −3B. 3C. 13D. −13
下列运算正确的是( )
A. (ab)2=ab2B. 2a÷3a=−aC. 3a⋅2a=6a2D. 3a+2b=5ab
一个由两个一次性纸杯组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
《安徽省2021年国民经济和社会发展统计公报》显示，安徽种植粮食10964.4万亩，总产817.52亿斤，创历史新高，实现“十八连丰”.将817.52亿用科学记数法表示为( )
A. 0.81752×1011B. 8.1752×1010C. 81.752×109D. 8.1752×108
“若x=2，则2x−b<0”是真命题，则b的值可以是( )
A. 0B. −2C. 4D. 5
如图，直线l1//l2，∠A=124°，∠B=86°，则∠1+∠2=( )
A. 30°
B. 35°
C. 36°
D. 40°
已知a，b，c为非零实数，且满足b+ca=a+bc=a+cb=k，则一次函数y=kx+(1+k)的图象一定经过( )
A. 第一、二、三象限B. 第二、四象限C. 第一象限D. 第二象限
2022年4月21日中国航天日某校举办了以“航天点亮梦想”为主题的中学生知识竞赛中，五位评委分别给甲队、乙队两组选手的评分如下：
甲组：8，7，9，8，8；乙组：7，9，6，9，9．
则下列说法：①从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别；②从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好；③从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好；④从甲、乙成绩的稳定性看，乙的成绩比甲好；正确的是( )
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
已知二次函数y=ax2+(b−1)x+c+1的图象如图所示，则在同一坐标系中y1=ax2+bx+1与y2=x−c的图象可能是( )
B.
C.
D.
如图，P为等边△ABC外的一个动点(P点与A点分别在BC所在直线的不同侧)，且∠APB=60°，AB=1，则PB+PC的最大值为( )
A. 33
B. 334
C. 233
D. 32
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
分解因式：2m3n−8mn=______．
如图，AB为⊙O的直径∠BAC=30°，AC=23，则劣弧BC的长为______．
如图，一次函数y=12x−k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y=3k+1x的图象在第一象限内交于点C，当点A是线段BC的中点时，k的值为______．
如图，在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=2，点E是边AB上一点，以DE为对称轴将△DAE折叠得到△DGE，再折叠BE使BE落在直线EG上，点B的对应点为点H，折痕为EF且交BC于点F．
(1)∠DEF=______；
(2)若点E是AB的中点，则DF的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
先化简，再求值：(1a+2−1)÷a2−1a+2，其中a=2．
四、解答题（本大题共8小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题8.0分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点为网格线的交点)．
(1)将△ABC先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，并画出平移后的△A1B1C1；
(2)请在网格中，用无刻度的直尺画出线段AC的垂直平分线PQ，交AB于点P，交AC于点Q(保留作图痕迹)．
(本小题8.0分)
观察下列等式：第1个等式：21−32=12；第2个等式：32−56=23；第3个等式：43−712=34；第4个等式：54−920=45；第5个等式：65−1130=56；…；按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式______(用含n的等式表示)，并证明．
(本小题8.0分)
某超市准备购进A、B两种品牌的书包共100个，已知两种书包的进价如下表所示，设购进A种书包x个且所购进的两种书包能全部卖出，获得的总利润为y元．
(1)将表格的信息填写完整；
(2)如果购进两种书包总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，那么超市如何进货才能获利最大？并求出最大利润．
(本小题10.0分)
如图，坡AB的坡度为1：2.4，坡面长26米，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE(请将下面两小题的结果都精确到0.1米，参考数据：3≈1.732)．
(1)若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)恰为45°，则此时平台DE的长为______米；
(2)坡前有一建筑物GH，小明在D点测得建筑物顶部H的仰角为30°，在坡底A点测得建筑物顶部H的仰角为60°，点B、C、A、G、H在同一平面内，点C、A、G在同一条水平直线上，问建筑物GH高为多少米？
(本小题10.0分)
如图，△ABC为⊙O的内接三角形，且AB为⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，交AB的延长线于点E，连接OD交BC于点F，连接AD、CD，∠E=∠ADC．
(1)求证：AD平分∠BAC；
(2)若CF=2DF，AC=6，求⊙O的半径r．
(本小题12.0分)
为了引起社会学校和家庭对青少年身体素质的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了次身体素质测试．将测试成绩分成s组并绘制成如下两幅统计图(如图)，其中成绩高于90分的评为优秀(测试满分为100分，成绩均为整数)
根据上述信息，解决下列问题：
(1)本次抽测了______名九年级学生，α=______，本次成绩的中位数位于______组；
(2)若该地区有24000名九年级学生，则该地区体育成绩优秀的学生约有多少人？
(3)在本次抽测的优秀学生中随机抽取19的学生组成F组，已知F组中恰好有2名女生，若从F组中再随机选取2名学生作为体育运动宣讲员，求恰好抽取到一男一女的概率．
(本小题12.0分)
已知：抛物线y=x2−2mx+m2−2与直线x=−2交于点P．
(1)若抛物线经过(−1,−2)时，求抛物线解析式；
(2)设P点的纵坐标为yp，当yp取最小值时，抛物线上有两点(x1,y1)，(x2,y2)，且x1(3)若线段AB两端点坐标分别是A(0,2)，B(2,2)，当抛物线与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．
(本小题14.0分)
△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠AED=90°，F是BD的中点，连接CF、EF．
(1)如图①，当点D、E分别是线段AC、AB上的点时，求∠EFC的度数；
(2)如图②，当点E是线段AC上的点时，求证：EF=CF；
(3)如图③，当点A、E、F共线且E是AF的中点时，探究S△BCF和S△ABF之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：3的相反数是−3，
故选：A．
根据互为相反数的两个数的和为0即可得出答案．
本题考查了相反数，有理数的加法，掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、(ab)2=a2b2，故A不符合题意；
B、2a÷3a=23，故B不符合题意；
C、3a⋅2a=6a2，故C符合题意；
D、3a与2b不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：C．
利用积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3.【答案】C
【解析】解：几何体的俯视图是两个同心圆．
故选：C．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
4.【答案】B
【解析】解：817.52亿=81752000000=8.1752×1010．
故选：B．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵x=2是不等式2x−b<0的解，
∴4−b<0，
∴b>4，
故选：D．
将x=2代入不等式求出b的取值范围即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，过点A作AC//l1，过点B作BD//l1，根据平行公理可得l1//AC//BD//l2，根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB+∠ABD=180°，然后求出∠3+∠4，再求解即可．
【解答】
解：如图，过点A作AC//l1，过点B作BD//l1，
∵直线l1//l2，
∴l1//AC//BD//l2，
∴∠3=∠1，∠4=∠2，
∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠3+∠4=124°+86°−180°=30°，
∴∠1+∠2=∠3+∠4=30°．
故选A．
7.【答案】D
【解析】解：分两种情况讨论：
当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得：k=2(a+b+c)a+b+c=2，此时直线是y=2x+3，过第一、二、三象限；
当a+b+c=0时，即a+b=−c，则k=−1，此时直线是y=−x，直线过第二、四象限．
综上所述，该直线必经过第二象限．
故选D．
此题要分a+b+c≠0和a+b+c=0两种情况讨论，然后求出k，就知道函数图象经过的象限．
注意此类题要分情况求k的值．能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．
8.【答案】C
【解析】解：甲组的平均数为15×(8+7+9+8+8)=8，
乙组的平均数为15×(7+9+6+9+9)=8，
所以从甲、乙得分的平均分看，他们两人的成绩没有差别，故①说法正确；
甲组的众数为8，乙组的众数为9；
因为9>8，
所以从甲、乙得分的众数看，乙的成绩比甲好，故②说法正确；
乙组的中位数为8，乙组的中位数为9，
所以从甲、乙得分的中位数看，乙的成绩比甲好，故③说法正确；
S甲2=15×[3×(8−8)2+(7−8)2+(9−8)2]=0.4，
S乙2=15×[(7−8)2+3×(9−8)2+(6−8)2]=1.6，
因为1.6>0.4，
从甲、乙成绩的稳定性看，甲的成绩比乙好，故④说法错误．
正确的是①②③．
故选：C．
分别求出它们的平均数，众数和方差即可．
本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式．
9.【答案】A
【解析】解：∵二次函数y=ax2+(b−1)x+c+1的图象与x轴的交点的横坐标为m、n，
∴二次函数y=ax2+bx+1与直线y=x−c的交点的横坐标为m、n，
∴在同一坐标系中y1=ax2+bx+1与y2=x−c的图象可能是A，
故选：A．
由已知二次函数y=ax2+(b−1)x+c+1的图象与x轴的交点的横坐标为m、n，就可以确定二次函数y=ax2+bx+1与直线y=x−c的交点的横坐标为m、n．
本题考查的是二次函数的图象与系数的关系，二次函数及一次函数的图象和性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：如图，在AP上截取PH=BP，连接BH，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵BP=PH，∠APB=60°，
∴△BPH是等边三角形，
∴BP=BH=PH，∠PBH=60°=∠ABC，
∴∠ABH=∠PBC，
在△ABH和△CBP中，
AB=BC∠ABH=∠CBPBH=BP，
∴△ABH≌△CBP(SAS)，
∴PC=AH，
∴BP+PC=AH+PH=AP，
∵∠APB=∠ACB=60°，
∴点A，点B，点P，点C四点共圆，
设过点A，点B，点P，点C的圆的圆心为O，连接CO，AO，并延长AO交BC于E，

∵∠AOC=2∠ABC=120°，OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=30°，
∴∠BCO=30°，
∴∠OEC=∠AOC−∠BCO=90°，
∴EC=12AC=12，AE=3EC=32，OC=2OE=OA，
∴AO=33，
∵AP是圆O的弦，
∴当AP为直径时，AP有最大值为233，
∴PB+PC的最大值为233，
故选：C．
由“SAS”可证△ABH≌△CBP，可得PC=AH，则PB+PC=AP，通过证明点A，点B，点P，点C四点共圆，可得当AP为直径时，BP+PC有最大值，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，圆的有关知识，直角三角形的性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键．
11.【答案】2mn(m+2)(m−2)
【解析】解：2m3n−8mn
=2mn(m2−4)
=2mn(m+2)(m−2)．
故答案为：2mn(m+2)(m−2)．
直接提取公因式2mn，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
12.【答案】2π3
【解析】解：连接OC，BC，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=30°，AC=23，
∴AB=4，
∴OB=2，
∵∠BOC=2∠A=60°，
∴劣弧BC的长=60⋅π×2180=23π，
故答案为：23π.
连接OC，BC，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据直角三角形的性质得到AB=4，求得OB=2，根据弧长公式即可得到结论．
本题考查了弧长的计算，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．
13.【答案】1
【解析】解：如图，连接OC，过点C作CD⊥x轴于点D，
∵点A是线段BC的中点，
∴AB=AC，
∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠CAD，
∴△OAB≌△DAC(AAS)，
∴S△OAB=S△DAC=S△AOC，
∵一次函数y=12x−k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，
∴A(2k,0)，B(0,−k)，
即OA=2k，OB=k，
∴S△AOB=12OA⋅OB=k2，
∵点C是反比例函数y=3k+1x的图象在第一象限内的点，
∴S△COD=12|3k+1|=32k+12，
∴2k2=32k+12，
解得k=1或k=−14(舍去)，
故答案为：1．
根据三角形面积之间的关系得出S△OAB=S△DAC=S△AOC，再根据反比例函数系数k的几何意义列方程求解即可．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积之间的关系是解决问题的关键．
14.【答案】90° 145
【解析】解：(1)由翻折可得∠AED=∠DEG，∠BEF=∠HEF，
∴∠DEG+∠HEF=∠AED+∠BEF，
∵∠DEG+∠HEF+∠AED+∠BEF=180°，
∴∠DEG+∠HEF=90°，
即∠DEF=90°．
故答案为：90°．
(2)∵四边形ABCD为菱形，
∴AD//BC，
∴∠A+∠B=180°，
由翻折可得AE=EG，BE=EH，∠A=∠EGD，∠B=∠EHF，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE，
∴EG=EH，
即点G与点H重合．
∵∠EGD+∠EHF=∠A+∠B=180°，
∴点D，G，F三点在同一条直线上．
过点D作DM⊥BC，交BC的延长线于点M．

∵∠A=120°，AB=2，
∴∠DCM=60°，CD=2，
∴CM=12CD=1，DM=32CD=3，
由翻折可得BF=FG，AD=DG=2，
设BF=x，
则MF=2−x+1=3−x，DF=2+x，
由勾股定理可得(2+x)2=(3−x)2+(3)2，
解得x=45，
∴DF=145．
故答案为：145．
(1)由翻折可得∠AED=∠DEG，∠BEF=∠HEF，则∠DEG+∠HEF=∠AED+∠BEF，根据∠DEG+∠HEF+∠AED+∠BEF=180°，可得∠DEG+∠HEF=90°，即∠DEF=90°．
(2)根据题意可得点G与点H重合，且点D，G，F三点在同一条直线上．过点D作DM⊥BC，交BC的延长线于点M.由∠A=120°，AB=2，可得∠DCM=60°，CD=2，则CM=12CD=1，DM=32CD=3，由翻折可得BF=FG，AD=DG=2，设BF=x，则MF=2−x+1=3−x，DF=2+x，由勾股定理可得(2+x)2=(3−x)2+(3)2，解得x=45，进而可得出答案．
本题考查翻折变换(折叠问题)、菱形的性质、勾股定理，熟练掌握翻折的性质是解答本题的关键．
15.【答案】解：原式=−(a+1)a+2÷(a+1)(a−1)a+2
=−(a+1)a+2×a+2(a+1)(a−1)
=−1a−1
=11−a．
∵a=2，
∴原式=−1．
【解析】先对1a+2−1通分，再对a2−1分解因式，进行化简．
本题主要考查分式的化简求值．
16.【答案】解：(1)如图：△A1B1C1即为所求；

(2)如图所示，PQ即为所求．
∵BC2=AC2=5，AB2=10，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴AC⊥BC，
作AB所在1×3格的另外一条对角线交AB于点P，
然后作AC所在1×2格的另外一条对角线交AC于点Q，连接PQ，
根据网格可知：PQ是△ABC的中位线，
∴PQ//BC，
∴PQ⊥AC，
∴PQ是线段AC的垂直平分线．
【解析】(1)根据平移的性质即可将△ABC先向左平移5个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，并画出平移后的△A1B1C1；
(2)根据网格作AB所在1×3格的另外一条对角线交AB于点P，然后作AC所在1×2格的另外一条对角线交AC于点Q，连接PQ即可画出线段AC的垂直平分线．
本题考查了作图−平移变换，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握平移的性质．
17.【答案】76−1342=67 n+1n−2n+1n(n+1)=nn+1
【解析】解：(1)由题意得：第6个等式为：76−1342=67，
故答案为：76−1342=67；
(2)∵第1个等式：21−32=12，整理得：1+11−1+21×2=12；
第2个等式：32−56=23，整理得：1+22−2+32×3=23；
第3个等式：43−712=34，整理得：1+33−3+43×4=34；
…
∴猜想：n+1n−2n+1n(n+1)=nn+1，
证明：∵左边=n+1n−2n+1n(n+1)
=(n+1)2n(n+1)−2n+1n(n+1)
=(n+1)2−(2n+1)n(n+1)
=n2+2n+1−2n−1n(n+1)
=n2n(n+1)
=nn+1
=右边，
∴等式成立．
(1)观察所给等式中的各个分数的分子与分母的数字与序号的关系可得结论；
(2)同(1)一样的方法进行总结可得；利用分式的加减法则分别计算等式的左边和右边可得．
本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，发现等式中的数字与序号的关系是解题的关键．
18.【答案】10x (100−x) 15(100−x)
【解析】解：(1)∵该超市购进A、B两种品牌的书包共100个，且购进A种书包x个，
∴该超市购进B种书包(100−x)个，
∴销售A种书包获得的利润为(60−50)x=10x(元)，销售B种书包获得的利润为(55−40)(100−x)=15(100−x)(元)．
故答案为：(100−x)；10x；15(100−x)．
(2)设该超市购进A种书包m个，则购进B种书包(100−m)个，
依题意得：50m+40(100−m)≤4500100−m≤3m，
解得：25≤m≤50．
设书包全部售出后获得的总利润为w元，则w=(60−50)m+(55−40)(100−m)=−5m+1500．
∵−5<0，
∴w随m的增大而减小，
又∵25≤m≤50，
∴当m=25时，w取得最大值，最大值=−5×25+1500=1375，此时100−m=100−25=75．
答：当超市购进A种书包25个，B种书包75个时，才能获利最大，最大利润为1375元．
(1)利用购进B种书包的数量=100−购进A种书包的数量，可求出该超市购进B种书包的数量，再利用总利润=每个的利润×购进数量，即可用含x的代数式表示出销售A，B两种书包获得的利润；
(2)设该超市购进A种书包m个，则购进B种书包(100−m)个，根据购进两种书包总费用不超过4500元且购进B种书包的数量不大于A种书包的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设书包全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润=每个的利润×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了一元一次不等式组的应用、列代数式以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出各数量；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
19.【答案】7.0
【解析】解：(1)∵修建的斜坡BE的坡角=45°，坡AB的坡度为1：2.4，坡面长26米，D为AB的中点，
∴BC=10，AC=24，AD=BD=13，
∴BF=CF=EF=12BC=5，DF=12AC=12，
故：DE=DF−EF=12−5=7.0(米)；
则平台DE的长为7.0m，
故答案为：7.0；
(2)过点D作DP⊥AC，垂足为P．
在Rt△DPA中，DP=CF=5，
PA=12AC=12，
在矩形DPGM中，MG=DP=12，DM=PG=12+AG，
在Rt△DMH中，
HM=DM⋅tan30°=33×(12+AG)，
GH=HM+MG=33×(12+AG)+5，
∵∠HAG=60°，
∴tan60°=HGAG=33(12+AG)+5AG=3，
解得：AG=12+532，
∴HG=3AG=123+152≈17.9(米)，
答：建筑物GH高约为17.9米．
(1)根据题意解直角三角形即可得出答案；
(2)过点D作DP⊥AC，垂足为P，解直角三角形即可得到结论．
此题主要考查了解直角三角形中坡角问题，根据图象构建直角三角形，进而利用锐角三角函数得出是解题关键．
20.【答案】(1)证明：由圆周角定理得：∠ABC=∠ADC，
∵∠E=∠ADC，
∴∠ABC=∠ADC，
∴BC//DE，
∵DE与⊙O相切于点D，
∴OD⊥DE，
∴OD⊥BC，
∴BD=CD，
∴∠BAD=∠CAD，
∴AD平分∠BAC；
(2)解：∵OD⊥BC，
∴BF=FC，
∵BO=OA，
∴OF=12AC=3，
∴DF=r−3，
∴BF=CF=2DF=2(r−3)，
在Rt△BOF中，OB2=OF2+BF2，即r2=32+(2r−6)2，
解得：r1=5，r2=3(舍去)，
答：⊙O的半径r为5．
【解析】(1)根据圆周角定理得到∠ABC=∠ADC，进而证明∠ABC=∠ADC，得到BC//DE，根据切线的性质得到OD⊥DE，根据垂径定理得到BD=CD，根据圆周角定理证明结论；
(2)根据三角形中位线定理求出OF，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是切线的性质、垂径定理、勾股定理的应用，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
21.【答案】300 108° C
【解析】解：(1)本次抽测了30÷36°360∘=300名九年级学生，α=360°×90300=108°，本次成绩的中位数位于
∵A组有30名学生，B组有300×72°360∘=60名学生，C组有300×90360=75名，
∵中位数是第150名和151名的平均数，
∴本次成绩的中位数位于C组，
故答案为：300；108°；C；
(2)24000×360°−36°−72°−90°−108°360∘=3600(人)，
答：该地区体育成绩优秀的学生约有3600人；
(3)∵300×360°−36°−72°−90°−108°360∘×19=5，
∴F组有3男2女；
根据题意列表如下：
由上表可知，所有等可能的情况有20种，其中恰好抽到一男一女的情况有12种，
∴恰好抽到一男一女的概率=1220=35．
(1)由A组的人数除以所占百分比得出本次调查的学生人数，即可解决问题；由360°乘以D组所占的比例即可；根据中位数的定义即可得到结论；
(2)由24000名九年级学生体育成绩优秀的学生所占的比例即可；
(3)列表得出所有等可能的情况有20种，其中恰好抽到一男一女的情况有12种，再由概率公式求解即可．
此题考查了列表法求概率、频数分布直方图、扇形统计图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
22.【答案】解：(1)将(−1,−2)代入y=x2−2mx+m2−2得−2=1+2m+m2−2，
解得m=−1，
∴y=x2+2x−1．
(2)将x=−2代入y=x2−2mx+m2−2得yP=m2+4m+2=(m+2)2−2，
∴m=−2时，yp取最小值，
∴y=x2+4x+2=(x+2)2−2，
∴x<−2时，y随x增大而减小，
∵x1∴y1>y2．
(3)∵y=x2−2mx+m2−2=(x−m)2−2，
∴抛物线顶点坐标为(m,−2)，
∴抛物线随m值的变化而左右平移，
将(0,2)代入y=x2−2mx+m2−2得m2−2=2，
解得m=2或m=−2，
将(2,2)代入y=x2−2mx+m2−2得2=4−4m+m2−2，
解得m=0或m=4，
∴−2≤m≤0时，抛物线对称轴在点A左侧，抛物线与线段AB有交点，
2≤m≤4时，抛物线对称轴在点A右侧，抛物线与线段AB有交点．
∴−2≤m≤0或2≤m≤4．
【解析】(1)将(−1,−2)代入解析式求解．
(2)将x=−2代入解析式求出点P纵坐标，通过配方可得yp取最小值时m的值，再将二次函数解析式化为顶点式求解．
(3)分别将点A，B坐标代入解析式求解．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
23.【答案】(1)解：∵∠DEB=∠DCB=90°，点F是BD的中点，
∴DF=BF=EF=CF，
∴∠FEB=∠FBE，∠FBC=∠FCB，
∴∠EFC=∠EFD+∠CFD=2∠EBF+2∠CBF=2∠ABC，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°，
∴∠EFC=90°；
(2)证明：如图2，延长EF交BC于点H，

∵∠AED=∠DEC=∠ACB=90°，
∴DE//BC，
∴∠EDF=∠CBF，
又∵DF=BF，∠DFE=∠BFH，
∴△DEF≌△BHF(ASA)，
∴EF=FH，DE=BH，
∵AC=BC，
∴CE=CH，
又∵∠ECH=90°，EF=FH，
∴CF=EF；
(3)如图，连接CD，

∵E是AF的中点，
∴AE=EF，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE=∠ADE=45°，∠DEF=90°，AE=DE=EF，
∴∠EDF=∠EFD=45°=∠DAE，
∴∠ADF=90°，AD=DF，
∴AF=2AD，
∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠DAF=45°，AB=2AC，
∴∠DAC=∠BAF，ABAC=AFAD=2，
∴△AFB∽△ADC，
∴∠AFB=∠ADC=135°，S△AFB=2S△ADC，
∴∠CDF=45°=∠AFD，
∴AF//CD，
∴S△ADC=S△DCF，
∵F是BD的中点，
∴S△BCF=S△DCF=S△ADC，
∴S△AFB=2S△BFC．
【解析】(1)由直角三角形的性质可求∠FEB=∠FBE，∠FBC=∠FCB，由等腰三角形的性质可求解；
(2)由“ASA”可证△DEF≌△BHF，可得EF=FH，DE=BH，由等腰直角三角形的性质可求解；
(3)通过证明△AFB∽△ADC，可得∠AFB=∠ADC=135°，S△AFB=2S△ADC，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
品牌
购买个数(个)
进价(元/个)
售价(元/个)
获利(元)
A
x
50
60
______
B
______
40
55
______
男1
男2
男3
女1
女2
男1
(男1，男2)
(男1，男3)
(男1，女1)
(男1，女2)
男2
(男2，男1)
(男2，男3)
(男2，女1)
(男2，女2)
男3
(男3，男1)
(男3，男2)
(男3，女1)
(男3，女2)
女1
(女1，男1)
(女1，男2)
(女1，男3)
(女1，女2)
女2
(女2，男1)
(女2，男2)
(女2，男3)
(女2，女1)