2023-2024学年重庆市南开中学高一上学期期中数学试题word版含答案

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本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将答案填写在答题卡相应的位置上．
1. 设全集小于10的正整数，，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 若函数，则的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件
5. 下列函数既是奇函数又在单调递增的是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数为定义在上的奇函数，若在单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，，，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．请将答案填写在答题卡相应的位置上．
9. 已知实数，则下列说法正确有（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C 若，则D. 若，则
10. 在同一坐标系下，函数与在其定义域内的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 若函数在上单调递增，则实数可能的值有（ ）
A. B. C. D. 0
12. 定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 在单调递增B.
C. 在单调递减D. 若正数满足，则
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卡相应位置上．
13. 若函数为奇函数，则实数__________．
14. 已知，则___________.
15. 求函数，的最小值__________．
16. 已知函数，若，则实数的取值范围为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填写在答题卡相应的位置上．
17 已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18. 已知幂函数，且上单调递增．
（1）求实数的值；
（2）求函数，的值域．
19. 为定义在上的函数，且对任意实数均满足．
（1）求的解析式；
（2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围．
20. 重庆南开中学作为高中新课程新教材实施国家级示范校，校本选修课是南开中学课程创新中的重要一环，学校为了支持生物选修课程开展，计划利用学校面积为的矩形空地建造试验田，试验田为三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔，三块矩形区域的前、后与空地边沿各保留宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右边沿保留宽的通道，如图．设矩形空地长为，三块种植植物的矩形区域（如下图中阴影部分所示）的总面积为．
（1）求关于的函数关系式；
（2）求的最大值，及此时长的值．
21. 已知为定义在上不恒为函数，对定义域内任意，满足：，．且当时，．
（1）证明：；
（2）证明：在单调递减；
（3）解关于的不等式：．
22. 已知函数．
（1）若方程恰有两个不同的正根，求实数的取值范围；
（2）若
①求在上的最大值；
②若，对有：恒成立，求实数的取值范围．