2024年高考数学复习：13 三角函数与解三角形大题归类（解析版）

这是一份2024年高考数学复习：13 三角函数与解三角形大题归类（解析版），共63页。试卷主要包含了热点题型归纳1，最新模考题组练54等内容，欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc29376" 一、热点题型归纳1
\l "_Tc17993" 【题型一】图像与性质1:给图求解析式和值域（最值）1
\l "_Tc26924" 【题型二】图像与性质2:二倍角降幂公式恒等变形5
\l "_Tc12217" 【题型三】图像与性质3:恒等变形（“打散”、重组、辅助角）7
\l "_Tc30563" 【题型四】图像与性质4:零点求参10
\l "_Tc30563" 【题型五】解三角形基础1：正弦定理、角与对边13
\l "_Tc30563" 【题型六】解三角形基础2：余弦定理变形14
\l "_Tc30563" 【题型七】解三角形1：面积最值17
\l "_Tc30563" 【题型八】解三角形2：周长最值19
\l "_Tc30563" 【题型九】解三角形3：边长最值22
\l "_Tc30563" 【题型十】解三角形4：不对称最值23
\l "_Tc30563" 【题型十一】解三角形5：中线型26
\l "_Tc30563" 【题型十二】解三角形6：角平分线28
\l "_Tc30563" 【题型十三】三角形存在个数33
\l "_Tc30563" 【题型十四】四边形转化为三角形35
\l "_Tc30563" \l "_Tc30563" 【题型十五】解三角形：四边形求最值38
\l "_Tc30563" 【题型十六】三角形中证明题43
\l "_Tc30563" 【题型十七】解三角形综合47
\l "_Tc30563" 【题型十八】建模应用50
\l "_Tc21895" 二、最新模考题组练54
【题型一】 图像与性质1:给图求解析式和值域（最值）
【典例分析】
1．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求；
(2)将函数图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.

【答案】(1)。(2)
【分析】（1）由图象可得、，则可得，再将点代入解析式中可求出的值，从而可求得函数的解析式；（2）先利用三角函数图象变换规律求出，再由的范围得的范围，可得答案.
(1)由最大值可确定，因为，所以，
此时，代入最高点，可得：，
从而，结合，于是当时，，所以.
(2)由题意，，
当时，，则有，
所以在区间上的值域为.
【提分秘籍】
基本规律
1.注意正余弦“第一零点”和“第二零点”的区别和联系。
2.对称轴在最大值最小值处的区别和联系
【变式演练】
1.已知函数的部分图象如图.
(1)求函数的解析式;
(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，求值域.
【答案】(1)；(2).
【分析】（1）根据图象由函数最值求得，由函数周期求得，由特殊点求得，即可求得解析式；
（2）根据三角函数图象的变换求得的解析式，再利用整体法求函数值域即可.
(1)由图象可知，的最大值为，最小值为，又，故，周期，，，则，从而，代入点，得，则，，即，，又，则..
(2)将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，故可得；
再将所得图象向左平移个单位，得到函数的图象。故可得；
，，，.
2.已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式及对称中心坐标：
(2)先把的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图象，若当时，求的值域．
【答案】(1)，()。(2)
【分析】（1）先根据图象得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得的值，根据周期求得的值，根据求得的值，由此求得的解析式，进而求出的对称中心；
（2）根据三角变换法则求得函数的解析式，再换元即可求出的值域．
(1)由图象可知：,解得：，又由于,可得：,所以
由图像知,,又因为
所以,.所以
令(),得：()所以的对称中心的坐标为()
(2)依题可得，因为，
令，所以，即的值域为．
3.已知函数的图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)首先将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，然后将所得函数图象向右平移个单位，最后再向上平移个单位得到函数的图象，求函数在内的值域.
【答案】(1)。(2)
【分析】（1）依题意可得，，即可求出，再根据函数过点，即可求出，从而求出函数解析式；
（2）首先根据三角函数的变换规则得到的解析式，再由的取值范围求出的取值范围，最后根据正弦函数的性质计算可得；
(1)解：由图象得，，所以，由，所以，
，，
解：将函数的图象上每一点横坐标缩短为原来的，得到，再将向右平移个单位得到，最后再向上平移个单位得到，即
当时，所以，所以，
【题型二】 图像与性质2:二倍角降幂公式恒等变形
【典例分析】
已知函数的最小正周期是π.
(1)求ω值；
(2)求f（x）的对称中心和单调递增区间；
(3)将f（x）的图象向右平移个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求若，|g（x）﹣m|