山东省武城县甲马营乡中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份山东省武城县甲马营乡中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题4分 共48分）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外
B. 三角形的角平分线是射线
C. 三角形的三条中线交于一点
D. 三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形
【答案】C
【解析】
【分析】根据锐角三角形的高的交点在三角形的内部，直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．以及三角形的中线，角平分线的性质即可作出判断．
【详解】解：A．直角三角形的三条高线的交点是三角形的直角顶点，在三角形上，故选项错误；
B．三角形的角平分线是线段，故选项错误；
C．正确；
D．三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，故选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，都是需要熟记的内容．
2. 如图，在中，作边上的高线，下列画法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】中边上的高线是过A点作的垂线，据此判断即可．
【详解】解：中边上的高线是过A点作的垂线，只有D选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形高线的作法，正确把握相关定义是解题关键，经过三角形的顶点（与底相更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高．
3. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是( )
A. 1cm，2cm，4cmB. 3cm，4cm，5cm
C. 5cm，10cm，3cmD. 4cm，6cm，2cm
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形三边关系，逐个分析判断即可.
【详解】三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
A. 1cm，2cm，4cm，1+2＜4，不能构成三角形；
B. 3cm，4cm，5cm，3+4＞5，能构成三角形；
C. 5cm，10cm，3cm，3+5＜10，不能构成三角形；
D. 4cm，6cm，2cm，2+4＝6，不能构成三角形；
故选B
【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握该知识点是解题关键.
4. 如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠A＝20°，∠B＝∠CEB=65°．则∠DFA的度数为（ ）
A. 65°B. 70°C. 85°D. 110°
【答案】B
【解析】
【分析】利用全等三角形的性质可得∠DCE=∠ACB，然后利用三角形内角和定理可得∠DCA的度数，利用三角形外角与内角的关系可得答案．
【详解】证明：∵△ABC≌△DEC，∠CEB=∠B=65°，
∴∠DCE=∠ACB，∠D=∠A=20°，
在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB=180°，
∴∠ECB=180°-65°-65°=50°，
∴∠DCA=∠ECB=50°，
在△DFC中，
∠DFA=∠DCA+∠D=50°+20°=70°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
5. 一个正多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 8B. 9C. 7D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和公式以及多边形外角和为360度列出方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，
由题意得：，
解得，
故选A．
【点睛】本题主要考查了多边形内角和和外角和，熟知多边形内角和公式和多边形外角和为360度是解题的关键．
6. 如图，中，在BC延长线上取点D，E，连接AD，AE，则下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D. 以上都正确
【答案】C
【解析】
【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，依此即可求解．
【详解】解：由三角形外角的性质可得∠ACB＝∠1＋∠2＋∠3，则∠ACB＞∠2＋∠3，
无法得到∠ACB＞∠ACD．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的外角性质，关键是熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
7. 如图，一块六边形绿化园地，六角都做有半径为1的圆形喷水池，则这六个喷水池占去的绿化园地的面积（结果保留π）为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出六边形的内角和，再根据圆的面积公式，即可求解．
【详解】∵六边形的内角和为：，
∴六个阴影部分所对的圆心角的和为：720°，
∴阴影部分的面积相当于两个圆的面积之和，
∴阴影部分的面积为：2π×12=2π（）
故选B．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式以及圆的面积公式，掌握n边形的内角和=，是解题的关键．
8. 若等腰三角形的两边长为3和4，则这个三角形的周长为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 10或11
【答案】D
【解析】
【详解】（1）当腰长为3时，符合三角形三边关系，则其周长=3+3+4=10；
（2）当腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长=4+4+3=11．
所以三角形的周长为10或11．
故选D．
9. 如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．
【详解】解：小亮从点出发最后回到出发点时正好走了一个正多边形，
根据外角和定理可知正多边形的边数为，
一共走了．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是，用外角和求正多边形的边数等于除以任意一个外角的度数．
10. 图中，则的度数是（ ）

A. B. C. D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据全等三角形对应角相等求出，所以，然后求出的度数，再根据和的内角和即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∵ ，
∴，
在和中，
，
∴，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的性质，灵活运用所学知识是关键．
11. 一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先由三角形内角和为得，再根据四边形内角和为，即可求得的度数，本题主要考查了多边形内角和问题，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：如图，
，
，
，
.
故选：A．
12. 如图，AB＝AD，AC＝AE，，AH⊥BC于H，HA延长线交DE于G，下列结论：①DG＝EG；②BC＝2AG；③AH＝AG；④，其中正确的结论为（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④
【答案】B
【解析】
【分析】①如图，过点分别作的垂线交及的延长线于点，证明，，即可得结论；②延长至，使，连接证明，取的中点，连接并延长至，使得，可得，证明，，则可得，即，；③由①可知，故不一定等于；④，由②可知，，则，由可得即可得
【详解】解：①如图，过点分别作的垂线交及的延长线于点，
AB＝AD，AC＝AE，，AH⊥BC
同理可得
又
故①正确
②如图，延长至，使，连接
，
如图，取的中点，连接并延长至，使得，
是的中点，
，
，
又
③如图，由①可知，故不一定等于
故③不正确
④如图，由②可知，
故④正确
综上所述，故正确的有①②④
故选B
【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共20分）
13. 一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为_____．
【答案】6
【解析】
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度．
【详解】根据三角形的三边关系，得
，
即4＜＜8．
又∵第三边长是偶数，则，
故答案为：6
【点睛】本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为偶数这一条件．
14. 如图，点，分别为中，边上中点，则______.
【答案】
【解析】
【分析】根据点是上的中点可知，，即，同理，可求得
【详解】∵点是上的中点，
∴.
∵的边上的高与的边上的高相等，
∴，
∴.
同理，
∴.
【点睛】本题考查了三角形的面积，解本题的关键是掌握三角形中线可将三角形划分为两个等底等高的三角形.
15. 如图，相交于点，是的角平分线，若，，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据角的关系可得，再根据角平分线的性质即可求出的度数即可．
【详解】∵，，，
∴，
∵是的角平分线，
∴．
故答案：．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，判断出∠BDO=∠A是解题的关键．
16. 如图，， 的延长线交于点F，， 则= ________°．
【答案】87
【解析】
【分析】根据“全等三角形对应角相等”和三角形内角和定理先求出的度数，再根据“对顶角相等”和三角形内角和定理即可求得的度数.
【详解】

故答案为：87．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理.熟练掌握以上知识是解题的关键.
17. 如图，，，为射线，，点P从点B出发沿向点C运动，速度为1个单位/秒，点Q从点C出发沿射线运动，速度为x个单位/秒；若在某时刻，能与全等，则______．

【答案】或
【解析】
【分析】设运动时间为秒，由题意可知，，，分两种情况讨论：①当时；②当时，利用全等三角形的性质，分别求出的值，即可得到答案．
【详解】解：设运动时间为秒，
由题意可知，，，
，
，
①当时，，，
，解得：，
②当时，，，
，解得：，
综上可知，的值为或，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．
三、解答题（共8题 ，82分）
18. 你能把如图①所示的长方形分成2个全等图形吗?把如图②所示的三角形分成3个全等三角形吗?把如图③所示的长方形分成4个全等三角形吗?
【答案】作图见解析．
【解析】
【分析】本题考查了全等图形的概念，长方形的性质以及等边三角形的性质，根据长方形的性质以及全等图形的概念，作出一条对角线即可分成两个全等三角形；根据等边三角形的轴对称性，中心与三个顶点的连线将三角形分成三个全等三角形；先将长方形分成两个全等长方形，再分别作出一条对角线即可分成四个全等三角形．
【详解】解：作图如下：
19. 已知a、b、c是三角形的三边，化简：．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形三边关系确定出每个括号内的正负，然后根据二次根式的性质去根号即可．
【详解】解：∵a，b，c为三角形三边，
∴，，，，
∴
．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简，整式加减运算，三角形的三边关系的应用，掌握三角形的三边关系，是解题的关键．
20. 如图，和交于点O，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）55°
【解析】
【分析】（1）根据平行线的判段和性质得出，，再由等量代换即可证明；
（2）利用三角形内角和定理及各角之间的关系求解即可．
【小问1详解】
证明：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵，
∴（两直线平行，同位角相等），
∴；
【小问2详解】
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．
21. 如果正多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍多30°．
（1）它是几边形？
（2）这个正多边形的内角和是多少度？
（3）求这个正多边形对角线的条数．
【答案】（1）十二边形；（2）这个正多边形的内角和为；（3）对角线的总条数为54 条．
【解析】
【分析】（1）设一个外角为x°，则内角为（4x+30）°，根据内角与相邻的外角是互补关系可得x+4x+30=180，解方程可得x的值，再利用外角和360°÷外角的度数可得边数；
（2）利用多边形内角和公式即可得到答案；
（3）根据n边形有条对角线，即可解答．
【详解】（1）设这个正多边形的一个外角为，
依题意有，
解得，
∴这个正多边形是十二边形.
（2）这个正多边形的内角和为；
（3）对角线的总条数为(条) ．
【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．另外还要注意从n边形一个顶点可以引（n-3）条对角线．
22. 如图，已知，，点F、C在线段上，且，请问图中有哪几对全等三角形，并任选其中一对给予证明．

【答案】、、，证明见解析
【解析】
【分析】有，，，共三对三角形全等，对进行证明，根据平行线的性质得到，根据，，得到．
【详解】.解：图中共有三对全等三角形，
分别是：，，．
以为例进行证明，
证明：∵，
∴，
又∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形，解决问题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
23. 根据图中的对话回答问题．

（1）王强是在求几边形的内角和？
（2）少加的那个内角为多少度？
【答案】（1）九边形 （2）
【解析】
【分析】（1）设多边形的边数为，根据题意，列出不等式组，求解即可；
（2）求得多边形的内角和，即可求解．
【小问1详解】
解：设多边形的边数为，根据题意可得：
解得
又∵正整数
∴
答：王强是在求九边形的内角和；
【小问2详解】
解：九边形的内角和为
少加的那个内角为：
答：少加的那个内角为．
【点睛】此题考查了多边形的内角和，不等式组的求解，解题的关键是掌握多边形内角和公式以及不等式组的求解方法．
24. 如图，在RtABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB．
（1）求∠AOE得度数；
（2）求证：AC=AE+CD．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用三角形的内角和求出的度数，再利用角平分线得到、的大小，最后求出外角的度数；
（2）在上，构造，再利用条件证明，从而得到解题．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴,，
∵是的外角，
∴；
【小问2详解】
证明：在上截取，连接，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中
，
∴ ，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查角平分线的定义、全等三角形的判定和性质，证明线段的和差常用“截长或补短”的方法．
25. 在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．
（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；
（2）如图（1），AD⊥BC于D，判断∠EAD与∠B，∠C数量关系∠EAD=（∠C﹣∠B）是否成立？并说明你的理由；
（3）如图（2），FAE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？ ；（不用证明）
【答案】（1）20°；（2）成立，理由见解析；（3）∠EFD=（∠C﹣∠B）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；
（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；
（3）过A作AG⊥BC于G，根据已知条件证明FD∥AG，得到∠EFD=∠EAG，即可得解；
【详解】解：（1）∵∠C=75°，∠B=35°，
∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=35°，
又∵AD⊥BC，
∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；
（2）∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC，
∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAC=∠ BAC=90°﹣∠B﹣∠C，
∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣∠B﹣∠C﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）；
（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG=（∠C﹣∠B），
∵AG⊥BC，
∴∠AGC=90°，
∵FD⊥BC，
∴∠FDG=90°，
∴∠AGC=∠FDG，
∴FD∥AG，
∴∠EFD=∠EAG，
∴∠EFD=（∠C﹣∠B）．
故答案是：∠EFD=（∠C﹣∠B）．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，平行线的判定与性质，准确计算是解题的关键．