江苏省宜兴市树人中学教育集团2023-2024学年八年级上学期期中学业质量测试数学试卷

这是一份江苏省宜兴市树人中学教育集团2023-2024学年八年级上学期期中学业质量测试数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：100分钟 满分分值：120分
一、选择题：（每题3分，共30分。）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（▲）
A． B． C． D．
2．已知等腰三角形中的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（▲）
A．50° B．80° C．50°或100° D．50°或80°
3．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（▲）
A．BF＝CE B．AC∥DF C．∠B＝∠E D．AB＝DE
A
B
C
第3题 第4题 第7题 第8题
4. 如图AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数
是（▲）
A．25° B．20° C．30°D．15°
5．下列各组数中可以作为直角三角形的三边长的是（▲）
A．5，12，13 B．7，21，25 C．6，7，8 D．9，10，15
6．下列说法中，错误的是（▲）
A．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
B．周长相等的两个等边三角形全等
C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC的长是（▲）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．某同学将纸片折叠使点A落在B处，折痕记为n．则n的长度分别是（▲）
A． eq \f(15,4) B． 3 C． eq \f(12,5) D． 5
9．如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P
是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得
到线段OD，若使点D恰好落在BC上，则线段AP的长是（▲）
A．4 B．5 C．6 D．8
10. 在△ABC中，已知D为直线BC上一点，若∠ABC＝α，∠BAD＝β，且AB＝AC＝更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 CD，则β与α之间不可能存在的关系式是（▲）
A．β＝90°－ eq \f(3,2)αB．β＝180°－ eq \f(3,2)αC．β＝ eq \f(3,2)α－90°D．β＝120°－ eq \f(3,2)α
二、填空题（共8小题，每空3分，共24分）
11. 等边三角形有 ▲ 条对称轴．
12. 已知△ABC ≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝70°，则∠F＝ ▲ °．
13. 已知一个等腰三角形的两条边分别是为3和8，则该等腰三角形的第三条边长
为 __▲___ ．
14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，D是AB的中点，连结CD，CD=5，则
△ACB的面积等于 ▲ ．
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、AB为边向外作正方形，面积分别为S1，S2，若S1＝2，S2＝5，则BC2＝ ▲ ．
16. 如图，把一个长方形的纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点M、N的位置，如果
∠EFB＝75°，那么∠AEM等于 ____▲_____°．
17. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB-∠PCD＝ ▲ °．（点A、B、C、D、P是网格线交点）
第15题 第16题 第17题 第18题
如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段AB上一个动点， 以BD为边在△ABC外作等边△BDE．若F是DE的中点，当CF取最小值时，△BDE 的周长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共9大题，共66分）
19．（本题满分6分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB ．
求证：点E为AC中点．
20. (本题满分8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点，DE∥AB,交AC于点E，连结DE，过点E作EF⊥BC于点F．
求证：F为线段CD中点．
21.（本题满分8分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，
AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，连接AE，AG．
(1)若△AEG的周长为10，求线段BC的长；
(2)若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．
22.（本题满分8分）如图， 在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE=12，△ABE的面积为60，求△ABC的面积．
23．（本题满分8分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形．
（1）在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5；
（2）在图2中确定格点C，使△ABC为等腰三角形（若有多个点C，请分别以点C1、C2、C3…编号）
（3）在图3中，请用无刻度的直尺找出一个格点P，使BP平分∠ABC．（不写画法，保留画图痕迹）
24．（本题满分8分）如图，长方形ABCD，把长方形沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于点F．
（1）请证明点F在线段BD的垂直平分线上；
（2）若BD2＝24，DF＝3，求AD的长.
25.（本题满分8分）如图1．△ABC中，AG⊥BC于点G,以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC形外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．
（1）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图2，若连接EF交GA的延长线于H，由（1）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若BC＝10，AG＝12．请直接写出S△AEF＝ ．
26．（本题满分12分）如图，在长方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=900，AB=CD=4cm,BC=AD=3cm，点E从点D开始以3cm/s的速度沿DC边向点C运动，点F从点B开始以4cm/s的速度沿射线CB的方向运动，连接AE,AF，连接EF交AB于点G，如果E、F同时出发，当点E运动到点C时E、F都停止运动，设运动时间为t s.
判断△AEF的形状，并说明理由；
当△AEG成为以AG为腰的等腰三角形时，求出t的值；
当点G是EF中点时，点M、N分别在AF、AE上，且GM⊥GN，当AN=2时，请直接写出AM的值.