江苏省连云港市海州实验中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份江苏省连云港市海州实验中学2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（解析版），共23页。试卷主要包含了 下列各式， 约分等内容，欢迎下载使用。
提醒：本卷共25题，答题时间100分钟，满分150分，答案须填写在答题卡相应位置上．
一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 2022年北京冬奥会已顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解．
【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项C能找到这样的一个点，使形绕某一点旋转180°后原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2. 下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（）
A. 调查某班50名同学的视力情况
B. 为了解新型冠状病毒（SARS-CV-2）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况
C. 为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查
D. 检测中卫市的空气质量
【答案】D
【解析】
【分析】抽样调查是通过对样本调查来估计总体特征，其调查结果是近似的；而全面调查得到的结果比较准确；根据对调查结果的要求对选项进行判断．
【详解】A调查某班50名同学的视力情况，人数较少，应采用全面调查，故不符合要求；
B为了解新型冠状病毒确诊病人同一架飞机乘客的健康状况，意义重大，应采用全面调查，故不符合要求；更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 C为保证“神舟9号”成功发射，对零部件进行检查，意义重大，应采用全面调查，故不符合要求；
D检查中卫市的空气质量，应采用抽样调查，故符合要求；
故选D．
【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查．解题的关键与难点在于理清对调查结果的要求．
3. 下列各式：，其中是分式的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式的定义逐个分析判断即可，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．
【详解】解：，其中是分式，共2个，其他的为整式．
故选B
【点睛】本题考查了分式的判断，掌握分式的定义是解题的关键．
4. 若把分式中的x和y都缩小到原来的，那么分式的值（ ）
A. 扩大到原来的5倍B. 缩小到原来的
C. 缩小到原来的D. 不变
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式的基本性质进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
，
∴若把分式中的x和y都缩小到原来的，那么分式的值扩大到原来的5倍，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
5. 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A. m＝2或m＝6B. m＝2C. m＝6D. m＝2或m＝﹣6
【答案】A
【解析】
【分析】根据解分式方程的方法去分母，把分式方程化为整式方程；接下来把增根的值代入到整式方程中，就可以求出m的值．
【详解】∵关于x的分式方程有增根，
∴是方程 的根，
当时，解得：
当时，解得：
故选A.
【点睛】本题主要考查的是分式方程的相关知识，解题的关键是明确增根的含义．
6. 郑州市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告，某小区有3000人需要进行核酸检测，由于组织有序，居民也积极配合，实际上每小时检测人数比原计划增加50人，结果提前2小时完成检测任务．假设原计划每小时检测x人，则依题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意直接列出方程选择即可．
【详解】根据题意即可直接列出方程：．
故选B．
【点睛】本题考查分式方程的实际应用．根据题意找出等量关系，列出方程是解题关键．
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】设BE与FC的交点为H，过点A作AM∥FC，交BE与点O，证得△ABO≌△MBO（ASA），再证明四边形AMCF是平行四边形，，利用勾股定理即可求解．
【详解】解：如图，设BE与FC的交点为H，过点A作AM∥FC，交BE与点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB+180°，
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
∴∠ABE＝∠EBC，∠BCF＝∠DCF，
∴∠CBE+∠BCF＝90°，
∴∠BHC＝90°，
∵AM∥CF，
∴∠AOE＝∠BHC＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB＝∠EBC＝∠ABE，
∴AB＝AE＝5，
又∵∠AOE＝90°，
∴BO＝OE＝3，
∴，
在△ABO和△MBO中，
，
∴△ABO≌△MBO（ASA），
∴AO＝OM＝4，
∴AM＝8，
∵AD∥BC，AM∥CF，
∴四边形AMCF是平行四边形，
∴CF＝AM＝8，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
8. 如图，已知四边形中，，点E、F分别是边的中点，连接，则的长是（ ）
A. B. 5C. D. 10
【答案】B
【解析】
【分析】取的中点G，连接，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，并求出，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
【详解】解：如图，取的中点G，连接，
∵E、F分别是边的中点，
∴且，
且，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析，则样本容量是____________．
【答案】1600
【解析】
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【详解】解：为了解某市参加中考的32000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．样本容量是1600，
故答案为：1600．
【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
10. 约分：______.
【答案】
【解析】
【分析】利用同类项的性质与分数的基本性质解答即可．
【详解】解：原式=.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了同类项的性质与分数的基本性质，熟练掌握性质然后进行计算是解题的关键.
11. 若关于x的分式方程无解，则实数_________．
【答案】或
【解析】
【分析】将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，分类讨论求解即可．
【详解】解：由可得：
即
因为分式方程无解，
所以，或
由可得
将代入可得，，解得
故答案为：或
【点睛】本题考查分式方程无解计算，解题时需注意，分式方程无解要根据方程的特点进行判断，既要考虑分式方程有增根的情况，又要考虑整式方程无解的情况．
12. 某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来计划的1.5倍速度生产，结果比原计划提前一周完成任务，则原计划每周生产______万个口罩．
【答案】45
【解析】
【分析】设原计划每周生产x万个口罩，则一周后每周生产1.5x万个口罩，由题意：某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来计划的1.5倍速度生产，结果比原计划提前一周完成任务，列出分式方程，解方程即可．
【详解】解：设原计划每周生产x万个口罩，则一周后以原来速度的1.5倍生产，每周生产1.5x万个口罩，
依题意，得：﹣＝1，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原方程的解，
即原计划每周生产45万个口罩，
故答案为：45．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
13. 在平面直角坐标系里，，，，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为_____．
【答案】或或
【解析】
【分析】根据题意分三种情况讨论， 分别为平行四边形的边，画出图形，根据平移的性质即可求解．
【详解】解：如图，有三种情况：
①四边形是平行四边形时，时，
， ，，
由平移的性质得：的坐标是；
②四边形是平行四边形时，，
由平移的性质得：的坐标是；
③四边形是平行四边形时，，
由平移的性质得：''的坐标是；
综上所述，点的坐标为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形，分类讨论是解题的关键．
14. 如图，在四边形ABCD中，且，，，AE平分交BC的延长线于F点，则______．
【答案】3
【解析】
【分析】首先证明四边形是平行四边形，根据角平分线的定义可得，根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，再根据等角对等边的性质可得，根据平行四边形对边相等代入数据计算即可得解．
【详解】解：如图，
，
∴四边形是平行四边形，
平分，
，
在平行四边形中，，
，
，
，
，
∵，，
，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、角平分线的定义、平行线的性质以及等角对等边，整体难度不大，熟记性质是解题的关键．
15. 如图，在边长为4的正方形中，点E、点F分别是、上的点，连接、、，满足．若，则的长为__．
【答案】3.4
【解析】
【分析】在上截取，连接，证明，，可得，在中，根据勾股定理求出，进而可以求出结果．
【详解】解：如图，在上截取，连接，
∵四边形是正方形，
，，
在和中，
，
，，
，，
，，
在和中，
，
，
，
，
，，，
在中，根据勾股定理，得
，
，
解得，
，
∴的长为3.4．
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质，证明是解题的关键．
16. 如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，点A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=6，BC=3．运动过程中点D到点O的最大距离是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】取AB的中点E，连接OD、OE、DE，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=AB，利用勾股定理列式求出DE，然后根据三角形任意两边之和大于第三边可得OD过点E时最大，据此即可求得．
【详解】解：如图：取线段AB的中点E，连接OE，DE，OD，
∵AB=6，点E是AB的中点，∠AOB=90°，
∴AE=BE=3=OE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3，∠DAB=90°，
∴，
∵OD⩽OE+DE，
∴当点D，点E，点O共线时，OD的长度最大．
∴点D到点O最大距离，
故答案为：．
【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系，确定出OD过AB的中点时值最大是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）
【解析】
【分析】（1）根据分式的加法法则相加，再约分即可；
（2）先通分，再根据分式的加法法则相加，即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查了分式的加法，熟知计算法则是解题的关键．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）x=-14是原方程解
（2）原方程无解
【解析】
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【小问1详解】
解：去分母得：3(x-2)=4(x+2)，
去括号得：3x-6=4x+8，
解得：x=-14，
经检验，x=-14是分式方程的解；
【小问2详解】
解：去分母得：1=y-1-3(y-2)，
去括号得：1=y-1-3y+6，
解得：y=2，
检验：把y=2代入得：y-2=0，
∴y=2是增根，分式方程无解．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19. 先化简，再求值：，其中x是﹣1、1、2中的一个合适的数．
【答案】，-1
【解析】
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
【详解】解：

当或时，分式无意义，
∴
当时，
原式
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意x的取值要使分式有意义．
20. 某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间单位：小时把调查结果分为四档，档：；档：；档：；档：根据调查情况，绘制了如图所示的两幅不完整统计图，根据图中信息解答问题：
（1）本次调查的学生人数有______人，并将条形图补充完整；
（2）在扇形统计图中，档所对圆心角的度数为______度；
（3）已知全校共名学生，请你估计全校档和档共有多少人？
【答案】（1）40，见解析；
（2）144； （3）480．
【解析】
【分析】（1）从两个统计图中可得“档”的人数为人，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出“档”“档”人数，从而补全条形统计图；
（2）求出“档”人数所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；
（3）求出“档”和“档”所占的百分比即可．
【小问1详解】
解：人，人，
人，
故答案为：，
补全条形统计图如下：
【小问2详解】
，
故答案为：；
【小问3详解】
人，
答：全校共名学生中档和档共有人．
【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21. 如图，点是矩形外一点，连接、、、，．求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】根据矩形的性质证明，即可解决问题．
【详解】解：证明：四边形是矩形，
，，
．
，
，
在和中，
，
，
，
．
【点睛】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
22. 定义：若两个分式的差的绝对值为，则称这两个分式属于“友好分式组”．
（1）下列3组分式：
①与；②与；③与，其中属于“友好分式组”的有
（只填序号）；
（2）若正实数互为倒数，求证，分式与属于“友好分式组”；
（3）若均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值．
【答案】（1）②③； （2）见解析；
（3）或．
【解析】
【分析】（1）根据分式运算，“友好分式组”的定义即可求解；
（2）根据“友好分式组”的定义，分式的运算法则即可求证；
（3）根据“友好分式组”的定义，求出的关系，再分类讨论，即可求解．
【小问1详解】
解：①；
②；
③；
∴属于“友好分式组”的有②③，
故答案为：②③．
【小问2详解】
解：∵互为倒数，
∴，，
∴
，
∴分式与属于“友好分式组”．
【小问3详解】
解：∵
，
∵与属于“友好分式组”，
∴，
∴或，
①，②，
把①代入，
把②代入，
综上所述：的值为或．
【点睛】本题主要考查定义新运算，理解定义新运算的法则，掌握分式的运算法则是解题的关键．
23. 为加快乡村振兴步伐，不断改善农民生产生活条件，某乡镇计划修建一条长18千米的乡村公路，拟由甲、乙两个工程队联合完成．已知甲工程队每天比乙工程队每天少修路0.3千米，甲工程队单独完成修路任务所需天数是乙工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
（2）已知甲工程队每天的修路费用为9万元，乙工程队每天的修路费用为12万元，若先由甲工程队单独修路若干天，再由甲、乙两个工程队联合修路，恰好15天完成修路任务，则共需修路费用多少万元？
【答案】（1）甲乙两个工程队每天各修路0.6千米和0.9千米
（2）255万元
【解析】
【分析】（1）可设乙每天修路x干米，则甲每天修路( x-0.3)千米，则可表示出修路所用的时间，可列分式方程，求解即可；
（2）设甲单独修路a天，则可表示出甲乙合修路的天数，从而构造一元一次方程，求出甲的单独修路天数和甲乙合修路天数，于是可以求出总费用．
【小问1详解】
解：设乙每天修路x千米，则甲每天修路( x-0.3)千米，
根据题意，可列方程：，
解得x=0.9，
经检验x=0.9是原方程的解，且x-0.3=0.6，
答：甲每天修路06千米，则乙每天修路0.9千米；
【小问2详解】
解：设甲单独修路a天，则甲乙合修( 15-a)天，由题意可得，
，
解得，
共需修路费用（万元）．
答：共需修路费用255万元．
【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系是解题的关键，注意分式方程需要检验．
24. 如图，已知平行四边形ABCD．过A作于点M．交BD于点E，过C作交AD于点N，交BD于点F，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）当四边形AECF为菱形，M点为BC中点，且时，求CF的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）由两个垂直条件可得AE∥CF，由平行四边形的性质易证，从而可得AE=CF，即四边形AECF是平行四边形；
（2）连接AC交BF于点O，则由四边形AECF是菱形及四边形ABCD是平行四边形，可得AC、BD相互垂直平分，故有AB=AD，从而可得四边形ABCD是菱形，由已知可得AM垂直平分BC，故AB=AC，即AC=AB=BC，从而△ABC是等边三角形，∠CBD=30゜，在Rt△CBF中，由勾股定理可得：，从而可求得CF的长．
【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
∴；
∵，
∵，
∴；
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形AECF为平行四边形；
（2）如图，连接AC交BF于点O，
当四边形AECF为菱形时，
则AC与EF互相垂直平分，
∵，
∴AC与BD互相垂直平分，
∴是菱形，
∴；
∵M是BC的中点，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，，
在Rt△CBF中，，
则有BF=2CF，
由勾股定理可得：，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质定理等知识，涉及的知识较多，第二问两个关键：得出四边形ABCD是菱形；得出△ABC是等边三角形．
25. 如图①，在正方形中，为上一动点，连接交对角线于点，过点作交于点．
（1）求证：；
（2）如图②，连接，当，时，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）5
【解析】
【分析】（1）连接，根据正方形中，，，BF是共用边，推出，推出，，根据，推出在四边形中，，根据，推出，推出，得到，推出；
（2）把顺时针旋转得到，得到，，，根据，，判定是等腰直角三角形，得到，推出，得到，根据AG=AG,推出，得到，根据，得到．
【小问1详解】
证明：如图①，连接，
在正方形中，，，
在和中，
∴，
∴，，
∵，
∴在四边形中，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
如图②，把顺时针旋转得到，
则，，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了正方形，全等三角形，旋转，四边形，等腰三角形，解决问题的关键是熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转性质，四边形内角和性质，等腰三角形的判定．