山东省菏泽市郓城县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份山东省菏泽市郓城县2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共24分）
1.下列方程中，关于x的一元二次方程是
A．3x﹣2＝yB．xC．x+1D．x2+2x＝3
2.在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为
A．a(1-x)2=70%a B．a(1+x)2=70%a C．a(1-x)2=30%a D．30%(1+x)2a=a
3.从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“K”的概率相同的是
A．抽到“大王”B．抽到“2”C．抽到“小王”D．抽到“红桃”
4.如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是
A． B． C． D．
5.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3=90°；②BC2+CD2=AC2；③∠1=∠2；④AC⊥BD．能判定四边形ABCD是矩形的个数是
第8题图
第6题图
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第5题图
第7题图
6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于
A．3.5 B．4 C．7 D．14
7.如图所示，点B是线段AC的黄金分割点(AB>BC)，则下列结论中，正确的是
A． B． C． D．
8.如图，在△ABC中，AC，AB两边上的中线BE，CD相交于点O，则
A．B．C．D．
填空题（每小题3分，共18分）
第10题图
第11题图
9.已知实数a、b满足，若关于x的一元二次方程x2-ax+b=0的两个实数根分别为x1、x2，则_______．
10.如图是三个完全相同的正方形，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ．
11.如图是一个半圆柱的三视图，则半圆柱的表面积为10π＋12(结果保留π)．
12.如图所示，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线交AC于D，则下列结论：①∠C=72°；②BD平分∠ABC；③△ABD是等腰三角形；④△CBD∽△CAB．正确的选项是 ．
第12题图
第13题图
第14题图

13.如图，线段AB、CD的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M．若每个小正方形的边长都是1，则的值是 ．
14.如图，将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到正方形FECG的位置，使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD的长为 ．
三、解答题（共78分,解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（每小题4分，共8分）
（1）用配方法解方程：2x2﹣x﹣1＝0．
（2）用公式法解方程：2x2﹣7x+3＝0．
16.(7分)已知：关于x的方程x2﹣（8﹣4m）x+4m2＝0有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求实数m的取值范围．
（2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2＝x1x2，求出符合条件的m的值．
17.（7分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元，其销售量就减少10件．
（1）该店主将每件售价定为多少元时，才能使该商品每天的利润为640元，同时要让利于顾客？
（2）店主想要使该商品每天的利润为800元，小红同学认为不可能．你同意小红同学的说法吗？（说明理由）
18.(8分) 2023年6月26日是第36个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从菏泽市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：
（1）抽取调查的学生共有多少人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有多少人．
（2）请补全条形统计图．
（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
第18题图
19.（7分）如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体，
(1)请分别画出它的主视图、左视图和俯视图．
(2)求出这个组合几何体的表面积（包括底面积）；
(3)用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭这样的几何体最多要多少个小立方体．
第19题图
第20题图
20.（7分）如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BF的长．
21.（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
第21题图
（2）若△ABC的面积为18，求四边形BCED的面积．
第22题图
22.（8分）某学校的校门是伸缩电动门（如图1），伸缩电动门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30cm．当每个菱形的内角度数为60°（如图2）时，校门打开了5m，当每个菱形的内角度数为90°时，校门打开了多少米？（结果保留根号）
第24题图
23.（8分）如图所示，矩形ABCD中，AB＝30，AD＝40，P为BC上的一动点，过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BD于点N，试问当P点在BC上运动时，PM+PN的值是否发生变化？若不变，请求出定值．
第23题图
(10分)已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点
E，延长BC到点F，使CF＝CE，连接DF，交BE的延长线于点G．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）求CF的长；
（3）如图2，在AB上取一点H，且BH＝CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．
2023——2024学年度第一学期九年级数学期中试题
参考答案
选择题（每小题3分，共24分）
1、D 2、C 3、B 4、A 5、C 6、A 7、C 8、D
二、填空题（每小题3分，共18分）
10. 11. 12.①②③④ 13. 14.
解答题（共10个小题，共78分）
15．解：（1）两边都除以2，得．…………………………………1分
移项，得．
配方，得，，………………………………2分
∴或，……………………………………………………………3分
∴x1＝1，；…………………………………………………………………4分
（2）∵2x2﹣7x+3＝0，
∴b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×3＝25＞0，…………………………………………1分
则x＝＝，…………………………………………………3分
∴x1＝，x2＝3．……………………………………………………………………4分
16.解：（1）根据题意得△＝（8﹣4m）2﹣4×4m2＞0，
解得m＜1；…………………………………………………………………………2分
（2）根据题意得x1+x2＝8﹣4m，x1x2＝4m2，………………………………………3分
∵x1+x2＝x1x2，
∴8﹣4m＝4m2，
整理得m2+m﹣2＝0，…………………………………………………………………5分
解得m1＝﹣2，m2＝1，
∵m＜1，
∴m的值为﹣2．……………………………………………………………………7分
17.解：设售价定为元，则每件的销售利润为元，
每天的销售量为件，
依题意得，，……………………………………………2分
整理得：，
解得：，．
要让利于顾客，
．
答：该店主将每件售价定为元时，才能使该商品每天的利润为元，同时又让利于顾客．……………………………………………………………………………………4分
（2）同意，理由如下：
依题意得：，
整理得：．
，
该方程没有实数根，
该商品每天的利润不能为元，故小红的说法正确．…………………7分
18.解：（1）本次调查的学生总人数为4÷10%＝40（人）；
∵本次抽取调查的学生中，“比较了解”的学生有：40﹣14﹣6﹣4＝16（人），
∴估计该校800名学生中“比较了解”的学生有800×＝320（人），
故答案为：40，320；……………………………………………………………2分
（2）补全条形统计图如图：
………………………………………………………4分
（3）画树状图如图：
…………………………………………………6分
共有12个等可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有6个，
∴恰好抽到2名男生的概率为＝．………………………………………8分
19.（1）解：如图所示：
………………………………………3分
解：这个组合几何体的表面积为（5+3+5）×2×1=26（平方单位）
故这个组合几何体的表面积为26个平方单位…………………………………5分
解：3×2+2×1=8（个）
故搭这样的几何体最多要8个小立方体…………………………………………7分
20.解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
∵AB=3，AD=2，DE=4，
∴，
解得：BC=6……………………………………………………………………………3分
∵l1∥l2∥l3，
∵AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5，
∴
∴
解得：BF=2.5…………………………………………………………………………7分
21.（1）证明，
∴，
∴，
同理，……………………………………………………………………2分
，
又，
．…………………………………………………………………5分
（2）解：，，
与的面积比为，
又∵△ABC的面积为18，
的面积为2，
四边形的面积的面积的面积．…………………8分
22.解：连接BD
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD
∵∠A＝60°
∴△ABD是等边三角形
∴BD＝AB＝30cm=0.3m
∴此时伸缩门的宽度为：0.3×20＝6(m)……………………………………………4分
当每个菱形的内角度数为90°时
∵BD＝AB＝(m)
∴此时伸缩门的宽度为：×20＝6(m)…………………………………7分
∴校门打开了：6+5-6=11-6 (m)
答：校门打开了(11-6)米
…………………………………8分
23.解：当P点在BC上运动时，PM+PN的值不发生变化，…………………1分
理由是：连接PO，
∵在矩形ABCD中，AB＝30，BC＝AD＝40，
∴AC＝BD，∠ABC＝90°，AO＝OC＝BO＝OD，
由勾股定理得：AC＝50，
∴AO＝OC＝OB＝OD＝25，……………………………………………………………4分
∴S△ABC＝AB×BC＝×30×40＝600，
∴S△BOC＝S△ABC＝300，
∴×BO×PN+CO×PM＝300，
∴PM+PN＝24，
即当P点在BC上运动时，PM+PN的值不发生变化，永远是24．………………8分
24.（1）证明：如图1，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS）；………………………………………………………………2分
（2）证明：如图1，
∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的对角线，
∴∠EBC＝∠DBC＝22.5°，
由（1）知△BCE≌△DCF，
∴∠EBC＝∠FDC＝22.5°
∴∠BGD＝90°
∴∠BGF＝90°；…………………………………………………………………………4分
在△DBG和△FBG中，
，
∴△DBG≌△FBG（ASA），
∴BD＝BF，DG＝FG
∵BD＝＝，
∴BF＝，
∴CF＝BF﹣BC＝﹣1；…………………………………………………………6分
（3）解：如图2，∵CF＝﹣1，BH＝CF
∴BH＝﹣1，
第24题图
①当BH＝BP时，则BP＝﹣1，
∵∠PBC＝45°，
设P（x，x），
∴2x2＝（﹣1）2，
解得x＝1﹣或﹣1+，
∴P（1﹣，1﹣）或（﹣1+，﹣1+）；
②当BH＝HP时，则HP＝PB＝﹣1，
∵∠ABD＝45°，
∴△PBH是等腰直角三角形，
∴P（﹣1，﹣1）；
③当PH＝PB时，∵∠ABD＝45°，
∴△PBH是等腰直角三角形，
∴P（，），
综上，在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形，所有符合条件的P点坐标为（1﹣，1﹣）或（﹣1+，﹣1+）或（﹣1，﹣1）或（，）．………………………………………………10分