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河南省南阳市2023-2024学年高三上学期期中数学试题及答案
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这是一份河南省南阳市2023-2024学年高三上学期期中数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了本试卷分第I卷两部分，保持卷面清洁，不折叠、不破损，已知，，，，则，如图是函数的部分图象，则函数，已知是数列的前项和，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
5.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
第I卷 选择题（共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列集合中，表示空集的是
A.B.
C.D.
2.命题“，”的否定为
A.，B.，
C.，D.，
3.若复数满足，则
A.B.2C.D.
4.公比不为1的等比数列满足，若，则的值为
A.8B.9C.10D.11
5.若函数有两个零点，则实数的取值范围为
A.B.C.D.
6.已知，，，，则
A.B.C.D.
7.已知，，分别为的三个内角，，的对边，若点在的内部，且满足，则称为的布洛卡（Brcard）点，称为布洛卡角.布洛卡角满足：（注：）.则
A.B.C.D.
8.已知在上单调递减，则实数的取值范围为
A.B.C.D.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.如图是函数的部分图象，则函数
A.B.
C.D.
10.已知是数列的前项和，，则
A.是等比数列B.
C.D.
11.设，若，则的值可能为
A.B.C.1D.2
12.设，若为函数的极小值点，则下列关系可能成立的是
A.且B.且
C.且D.且
第II卷 非选择题（共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.一个正实数的小数部分的2倍，整数部分和自身成等差数列，则这个正实数是______.
14.四边形中，，，是四边形的外接圆的直径，则______.
15.奇函数满足，，则______.
16.互不相等且均不为1的正数，，满足是，的等比中项，则函数的最小值为______.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
设数列为等差数列，其前项和为，数列为等比数列.已知，
，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18.（本小题满分12分）
已知函数，其中，若实数，满足时，的最小值为.
（1）求的值及的单调递减区间；
（2）若不等式对任意时恒成立，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
记为数列的前项和.已知.
（1）证明：是等差数列；
（2）若，，成等比数列，求数列的前2024项的和.
20.（本小题满分12分）
在中，角，，的对边分别为，，，且满足_____.
（从以下两个条件中任选一个补充在上面横线上作为已知，将其序号写在答题卡的横线上并作答.）
条件①：
条件②：
（1）求角；
（2）若为锐角三角形，，求面积的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数，，，曲线在点处的切线也是曲线的切线.
（1）若，求；
（2）求的取值范围.
22.（本小题满分12分）
（1）已知函数，判断函数的单调性并证明；
（2）设为大于1的整数，证明：.
2023年秋期高中三年级期中质量评估
数学参考答案
一.选择题：
1-8.BADCCDBA
二.选择题：
9.BC10.ABD11.BC12.AC
三.填空题：
13.或14.15.16.4
四.解答题：
17.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
由可得，
即，解得，
所以，，
，∴
则；
（2），
则①，
可得②，
①②得：
，
因此，
18.解：（1）
因为实数，满足时，的最小值为.
所以的最小正周期，解得，
所以，由，得
的单调递减区间为
（2）不等式对任意时恒成立，
，
令，，∴
，
，恒成立
令，
∴，解得：，
故实数的取值范围是
19.解：（1）因为，即①，
当时，②，
①②得，，
即，
即，所以，且，
所以是以1为公差的等差数列.
（2）由（1）可得，
又，，成等比数列，所以，解得，
所以
∴.
∴数列的前2024项和为：
20.解：解析：（1）选择条件①：
由题意及正弦定理知，
∴，∴
∵，∴.
选择条件②：因为，所以，
即，解得，又，
所以
（2）由可得
因为是锐角三角形，由（1）知，得到，
故，解得，所以.
，
21.解：（1）由题意知，，，，
则在点处的切线方程为，
设该切线与切于点，，则，解得，
则，解得；
（2）因为，则在点处的切线方程为，整理得，
设该切线与切于点，，则，
则切线方程为，整理得，
则，整理得，
令，则，
令，解得或，
令，解得或，
则变化时，，的变化情况如下表：
则的值域为，故的取值范围为
22.解：（1）函数的定义域为，函数的定义域为
函数在上单调递减，
在上单调递增
证明：，∴
所以为上的偶函数.
对恒成立.
所以函数在上单调递减，在上单调递增
（2）（证法一）要证明，需证明
即证明，即，
由（1）可知即证.
∵且在单调递增，∴
所以对，成立.
（证法二）要证明即证明，
即证，
即证
设函数
，故函数在上单调递增
又，∴，故原不等式成立.
0
1
－
0
+
0
－
0
+
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效。
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
5.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
第I卷 选择题（共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列集合中，表示空集的是
A.B.
C.D.
2.命题“，”的否定为
A.，B.，
C.，D.，
3.若复数满足，则
A.B.2C.D.
4.公比不为1的等比数列满足，若，则的值为
A.8B.9C.10D.11
5.若函数有两个零点，则实数的取值范围为
A.B.C.D.
6.已知，，，，则
A.B.C.D.
7.已知，，分别为的三个内角，，的对边，若点在的内部，且满足，则称为的布洛卡（Brcard）点，称为布洛卡角.布洛卡角满足：（注：）.则
A.B.C.D.
8.已知在上单调递减，则实数的取值范围为
A.B.C.D.
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9.如图是函数的部分图象，则函数
A.B.
C.D.
10.已知是数列的前项和，，则
A.是等比数列B.
C.D.
11.设，若，则的值可能为
A.B.C.1D.2
12.设，若为函数的极小值点，则下列关系可能成立的是
A.且B.且
C.且D.且
第II卷 非选择题（共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.一个正实数的小数部分的2倍，整数部分和自身成等差数列，则这个正实数是______.
14.四边形中，，，是四边形的外接圆的直径，则______.
15.奇函数满足，，则______.
16.互不相等且均不为1的正数，，满足是，的等比中项，则函数的最小值为______.
四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
设数列为等差数列，其前项和为，数列为等比数列.已知，
，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18.（本小题满分12分）
已知函数，其中，若实数，满足时，的最小值为.
（1）求的值及的单调递减区间；
（2）若不等式对任意时恒成立，求实数的取值范围.
19.（本小题满分12分）
记为数列的前项和.已知.
（1）证明：是等差数列；
（2）若，，成等比数列，求数列的前2024项的和.
20.（本小题满分12分）
在中，角，，的对边分别为，，，且满足_____.
（从以下两个条件中任选一个补充在上面横线上作为已知，将其序号写在答题卡的横线上并作答.）
条件①：
条件②：
（1）求角；
（2）若为锐角三角形，，求面积的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数，，，曲线在点处的切线也是曲线的切线.
（1）若，求；
（2）求的取值范围.
22.（本小题满分12分）
（1）已知函数，判断函数的单调性并证明；
（2）设为大于1的整数，证明：.
2023年秋期高中三年级期中质量评估
数学参考答案
一.选择题：
1-8.BADCCDBA
二.选择题：
9.BC10.ABD11.BC12.AC
三.填空题：
13.或14.15.16.4
四.解答题：
17.解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，
由可得，
即，解得，
所以，，
，∴
则；
（2），
则①，
可得②，
①②得：
，
因此，
18.解：（1）
因为实数，满足时，的最小值为.
所以的最小正周期，解得，
所以，由，得
的单调递减区间为
（2）不等式对任意时恒成立，
，
令，，∴
，
，恒成立
令，
∴，解得：，
故实数的取值范围是
19.解：（1）因为，即①，
当时，②，
①②得，，
即，
即，所以，且，
所以是以1为公差的等差数列.
（2）由（1）可得，
又，，成等比数列，所以，解得，
所以
∴.
∴数列的前2024项和为：
20.解：解析：（1）选择条件①：
由题意及正弦定理知，
∴，∴
∵，∴.
选择条件②：因为，所以，
即，解得，又，
所以
（2）由可得
因为是锐角三角形，由（1）知，得到，
故，解得，所以.
，
21.解：（1）由题意知，，，，
则在点处的切线方程为，
设该切线与切于点，，则，解得，
则，解得；
（2）因为，则在点处的切线方程为，整理得，
设该切线与切于点，，则，
则切线方程为，整理得，
则，整理得，
令，则，
令，解得或，
令，解得或，
则变化时，，的变化情况如下表：
则的值域为，故的取值范围为
22.解：（1）函数的定义域为，函数的定义域为
函数在上单调递减，
在上单调递增
证明：，∴
所以为上的偶函数.
对恒成立.
所以函数在上单调递减，在上单调递增
（2）（证法一）要证明，需证明
即证明，即，
由（1）可知即证.
∵且在单调递增，∴
所以对，成立.
（证法二）要证明即证明，
即证，
即证
设函数
，故函数在上单调递增
又，∴，故原不等式成立.
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