山东省枣庄市滕州市2023-2024学年七年级（上学期期中数学试卷

这是一份山东省枣庄市滕州市2023-2024学年七年级（上学期期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如图是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，则关于它的视图，下列说法正确的是（ ）
A．主视图的面积最小
B．左视图的面积最小
C．俯视图的面积最小
D．三个视图的面积一样大
2．（3分）下列各式，运算结果为负数的是（ ）
A．﹣（﹣1）B．（﹣1）2C．﹣|﹣1|D．﹣（﹣1）3
3．（3分）国家卫健委表示，重点人群新冠病毒疫苗接种工作顺利推进，截至2021年2月9日24时，全国累计报告接种4052万剂次．将数字4052万用科学记数法表示为（ ）
A．0.4052×104B．4.052×103
C．4.052×106D．4.052×107
4．（3分）代数式2x2﹣y+3，当x＝﹣2，y＝﹣4时的值是（ ）
A．﹣1B．7C．15D．19
5．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（ ）
A．a＜1＜bB．1＜﹣a＜bC．1＜a＜bD．﹣b＜a＜﹣1
6．（3分）单项式的系数和次数分别是（ ）
A．2和1B．和2C．和2D．﹣2和2
7．（3分）下列说法：
①0是绝对值最小的有理数；
②﹣1乘以任何数仍得这个数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；
⑤一对相反数的平方也互为相反数．
其中正确的说法有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．（3分）一列单项式如下排列：a2，﹣3a4，5a6，﹣7a8…则第7个单项式是（ ）
A．7a7B．﹣7a7C．13a14D．﹣13a14
9．（3分）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展形式多样的活动，七、八、九年级共有50人参加书法学习，其中七年级的人数比八年级人数的2倍少1人，设八年级的人数为x人，则九年级的人数为（ ）
A．48﹣3xB．49﹣3xC．51﹣3xD．52﹣3x
10．（3分）现定义运算“*”，对于任意有理数a，b满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣，若x*3＝5，则有理数x的值为（ ）
A．4B．11C．4或11D．1或11
二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上.
11．（3分）用一张面积为36π2cm2的正方形纸片围成圆柱的侧面积，则圆柱的底面半径＝ cm．
12．（3分）若5m﹣9n＝﹣3，那么2019﹣5m+9n的值是 ．
13．（3分）如图，由相同天小的圆圈按照一定规律摆放，那么第n个图形中圆圈的个数是 ．
14．（3分）计算：（﹣4）2021×（﹣0.25）2022＝ ．
15．（3分）若|m|＝2，n2＝9，mn＜0，则m+n的值是 ．
16．（3分）已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．已知，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2023＝ ．
三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.
17．（8分）计算：
（1）（）÷；
（2）﹣14﹣（1﹣）2××[2+（﹣3）3]．
18．（10分）先化简再求值：
（1）﹣（x2﹣y2）﹣[3xy﹣（x2﹣y2）]，其中x＝﹣3，y＝﹣4．
（2），其中|2+y|+（x﹣1）2＝0．
19．（8分）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：
（1）与字母N重合的点是哪几个？
（2）若AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？
20．（10分）某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“﹣”表示出库）：+30、﹣25、﹣30、+28、﹣29、﹣16、﹣15．
（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？
（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？
21．（9分）18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：
（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：
你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 ；
（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是 ．
22．（10分）（1）填空：1.22＝ ；122＝ ；1202＝ ．
（2）根据上题的规律猜想：当底数的小数点向右移动一位，其平方数的小数点怎样移动？
（3）利用上述规律，解答下列各题：
如果3.252＝10.5625，那么0.3252＝ ．如果x2＝105625，那么x＝ ．
23．（9分）已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．
（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；
（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．
24．（8分）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，若有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）若a＝﹣1，b＝0.5，c＝﹣2.5，则线段AC＝ ，线段BC＝ ．
（2）若b＝m，a＝n，用m，n表示线段AB的长；
（3）化简：|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|．
2023-2024学年山东省枣庄市滕州市七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：每题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把
1．【分析】观察图形，分别表示出三视图由几个正方形组成，再比较其面积的大小．
【解答】解：观察图形可知，几何体的主视图由4个正方形组成，俯视图由4个正方形组成，左视图由3个正方形组成，
所以左视图的面积最小．
故选：B．
【点评】此题主要考查了三视图的知识，解题的关键是能正确区分几何体的三视图．
2．【分析】分别求出每个选项的结果：﹣（﹣1）＝1；（﹣1）2＝1；﹣|﹣1|＝﹣1；﹣（﹣1）3＝1；即可求解．
【解答】解：﹣（﹣1）＝1；
（﹣1）2＝1；
﹣|﹣1|＝﹣1；
﹣（﹣1）3＝1；
故选：C．
【点评】本题考查有理数的运算；熟练掌握有理数的运算、绝对值、相反数、乘方的性质是解题的关键．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：4052万＝40520000＝4.052×107，
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．
4．【分析】把x＝﹣2，y＝﹣4代入求值即可．
【解答】解：把x＝﹣2，y＝﹣4代入得：
原式＝2×（﹣2）2﹣（﹣4）+3＝15．
故选：C．
【点评】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
5．【分析】根据实数a，b在数轴上的位置结合绝对值表示该点到原点的距离即可得出答案．
【解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置结合绝对值表示该点到原点的距离得出a＜﹣1＜0＜1＜b，且|a|＜|b|，
即a＜1＜b，A选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意；
1＜﹣a＜b，B选项正确，不符合题意；
﹣b＜a＜﹣1，D选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了实数与数轴上的点一一对应的关系，熟练掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数是解题的关键．
6．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可．
【解答】解：单项式的系数是，次数是2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键．
7．【分析】根据实数相关定义逐条分析．
【解答】解：①0是绝对值最小的有理数，故本选项正确；
②﹣1乘以任何数仍得这个数的相反数，故本选项错误；
③数轴上原点两侧到原点距离相等的数互为相反数，故本选项错误；
④一个数的平方是正数，则这个数的立方可能是正数、负数，故本选项错误；
⑤一对相反数的平方相等，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了实数，熟悉实数相关概念是解题的关键．
8．【分析】根据规律：系数是从1开始的连续奇数且第奇数个是正数，第偶数个是负数，a的指数是从2开始的连续偶数，即可求解．
【解答】解：由题意可得，第n个单项式是（﹣1）n﹣1⋅（2n﹣1）⋅a2n，
∴第7个单项式是13a14，
故选：C．
【点评】本题考查单项式的定义，根据题意所给的单项式找出规律是解题的关键．
9．【分析】用含x的代数式表示出七年级的人数，再用总人数减去七、八年级的人数即可．
【解答】解：由题意得：七年级参加书法学习的人数为：（2x﹣1）人，
则九年级参加书法学习的人数为：50﹣（2x﹣1）﹣x＝（51﹣3x）人，
故选：C．
【点评】本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
10．【分析】分x≥3与x＜3两种情况求解．
【解答】解：当x≥3，则x*3＝2x﹣3＝5，x＝4；
当x＜3，则x*3＝x﹣2×3＝5，x＝11，
但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去．
即：若x*3＝5，则有理数x的值为4，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是理解题目所给的定义中包含的运算及运算顺序．
二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上.
11．【分析】先求出正方形的边长，即圆柱的底面周长，再根据圆柱的底面半径＝底面周长÷π÷2计算求解．
【解答】解：这个圆柱的底面周长就是正方形的边长，面积为36π2cm2的正方形，边长即为6π，
所以半径＝6π÷π÷2＝3cm．
答：圆柱的底面半径为3cm．
故答案为：3．
【点评】此题的关键是理解柱的底面周长就是正方形的边长，然后利用周长公式求半径．
12．【分析】根据5m﹣9n＝﹣3得﹣5m+9n＝3，整体代入计算即可．
【解答】解：∵5m﹣9n＝﹣3，
∴﹣5m+9n＝3，
∴2019﹣5m+9n＝2019+3＝2022．
故答案为：2022．
【点评】本题考查了已知式子的值求代数式的值，熟练掌握整体思想代入计算是解题的关键．
13．【分析】观察图形的变化可知：第1个图形中圆点的个数为4+1＝5；第2个图形中圆点的个数为4×2+1＝9；第3个图形中圆点的个数为4×3+1＝13；进而发现规律，即可得第n个图形中圆点的个数．
【解答】解：观察图形的变化可知：
第1个图形中圆点的个数为4×1+1＝5；
第2个图形中圆点的个数为4×2+1＝9；
第3个图形中圆点的个数为4×3+1＝13；
…
发现规律，
则第n个图形中圆点的个数为4n+1．
故答案为：4n+1．
【点评】本题考查了规律型﹣图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律．
14．【分析】把原式化为（﹣4）2021×（﹣0.25）2021×（﹣0.25），再逆用积的乘方运算可得答案．
【解答】解：（﹣4）2021×（﹣0.25）2022
＝（﹣4）2021×（﹣0.25）2021×（﹣0.25）
＝[（﹣4）×（﹣0.25）]2021×（﹣0.25）
＝
＝．
故答案为：．
【点评】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键．
15．【分析】由mn＜0可知m与n异号，从而确定m与n的值，进而计算m+n的值．
【解答】解：∵|m|＝2，n2＝9，
∴m＝±2，n＝±3，
又∵mn＜0，
∴m与n异号，
∴m＝2，n＝﹣3或m＝﹣2，n＝3．
当m＝2，n＝﹣3时，m+n＝﹣1；
当m＝﹣2，n＝3时，m+n＝1．
故答案为：﹣1或1．
【点评】本题考查绝对值和有理数的乘方等，熟练掌握相关运算是本题的关键．
16．【分析】利用给定的计算方法，分别计算得出a2，a3，a4，…找出数字循环的规律，进一步解决问题．
【解答】解：∵a1＝﹣，
a2＝＝，
a3＝＝﹣4，
a4＝＝﹣，
…
∴数列以﹣，，4三个数依次不断循环出现，
∵2023÷3＝674…1，
∴a2023＝a1＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题考查数字的变化规律，理解给出的运算方法，计算得出数的循环规律，利用规律解决问题．
三、解答题：共8小题，满分72，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.
17．【分析】（1）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，后计算加减法，有括号的先计算括号内的．
【解答】解：（1）原式＝（）×24
＝
＝6+9﹣14
＝1；
（2）原式＝﹣1﹣××（2﹣27）
＝﹣1﹣
＝﹣1+
＝．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
18．【分析】（1）去括号，合并同类项化简整式，然后代入x和y的值计算即可；
（2）先根据非负数的性质求出x和y的值，然后去括号，合并同类项化简整式，再代入x和y的值计算即可．
【解答】解：（1）﹣（x2﹣y2）﹣[3xy﹣（x2﹣y2）]
＝﹣x2+y2﹣3xy+x2﹣y2
＝﹣3xy，
当x＝﹣3，y＝﹣4时，
原式＝﹣3xy＝﹣3×（﹣3）×（﹣4）＝﹣36；
（2）
＝5x2y﹣（3xy2﹣6xy2+7x2y）
＝5x2y﹣3xy2+6xy2﹣7x2y
＝﹣2x2y+3xy2，
因为|2+y|+（x﹣1）2＝0，
所以y＝﹣2，x＝1，
所以原式＝﹣2×1×（﹣2）+3×1×4＝16．
【点评】本题考查了整式的化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．
19．【分析】（1）把展开图折叠成一个长方体，找到与N重合的点即可；
（2）由AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，可得CL＝CK﹣LK＝14﹣5＝9cm，再根据长方体的表面积和体积公式计算即可．
【解答】解：（1）与N重合的点有H，J两个；
（2）由AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，可得CL＝CK﹣LK＝14﹣5＝9cm，
长方体的表面积；2×（9×5+2×5+2×9）＝146cm2；
体积：5×9×2＝90cm3．
【点评】此题考查的是由展开图折叠成几何体，要培养学生的空间想象能力．
20．【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；
（2）根据有理数的减法运算，可得答案；
（3）根据装卸都付费，可得总费用．
【解答】解：（1）∵+30﹣25﹣30+28﹣29﹣16﹣15＝﹣57；
∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；
（2）∵200+57＝257，
∴那么7天前，仓库里存有水泥257吨．
（3）依题意：
进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a＝58a；
出库的装卸费为：[|﹣25|+|﹣30|+|﹣29|+|﹣16|+|﹣15|]b＝115b，
∴这7天要付（58a+115b）元装卸费．
【点评】本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．
21．【分析】（1）观察图形，结合多面体的顶点、面和棱的定义进行填空即可．根据多面体的顶点数，面数和棱数，总结规律可得V、F、E之间的数量关系式．
（2）根据（1）中，顶点数，面数和棱数之间的关系式，代入求解即可．
【解答】解：（1）四面体的棱数为6；
长方体的面数为6；
正八面体的顶点数为6；
关系式为：V+F﹣E＝2；
故答案为：V+F﹣E＝2；
（2）由题意得：F+F﹣8﹣30＝2，
解得F＝20．
故答案为：20．
【点评】本题考查了多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用，得出欧拉公式是解题关键．
22．【分析】（1）利用平方的概念填空；
（2）由（1）中可以发现小数点的变化，从而找出规律．
（3）利用这个规律计算这两题即可．
【解答】解：（1）1.44；144；14400；
（2）根据上题的规律可知：当底数的小数点向右移动一位，其平方数的小数点向右移动两位．
（3）0.105625；±325．
【点评】本题主要考查了有理数乘方的运算法则和规律．
小数点的变化规律：当底数的小数点向右移动一位，其平方数的小数点向右移动两位．
23．【分析】（1）先根据题意求出B，再根据A﹣B列出算式，去括号、合并同类项即可得；
（2）根据最大负整数即为﹣1得出x的值，再代入计算可得．
【解答】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）
＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1
＝﹣x2﹣2x﹣3，
则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）
＝3x2﹣x+1+x2+2x+3
＝4x2+x+4；
（2）∵x是最大的负整数，
∴x＝﹣1，
则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4
＝4﹣1+4
＝7．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
24．【分析】（1）结合已知条件和数轴即可求解；
（2）在数轴上的线段长等于线段两端点表示的数的差的绝对值，可以用较大的数减去较小的数的差表示线段的长；
（3）利用数轴判断a、b、c之间的大小关系，再利用绝对值的性质化简即可．
【解答】解：（1）AC＝a﹣c＝﹣1﹣（﹣2.5）＝1.5，
BC＝b﹣c＝0.5﹣（﹣2.5）＝3，
故答案为：1.5，3；
（2）∵a在b左侧，
∴AB＝b﹣a＝m﹣n；
（3）由数轴可知c﹣a＜0，a+b＜0，b﹣c＞0，
∴|c﹣a|+|a+b|﹣|b﹣c|
＝﹣（c﹣a）﹣（a+b）﹣（b﹣c）
＝a﹣c﹣a﹣b﹣b+c
＝﹣2b．
【点评】本题考查了数轴，绝对值的化简，利用数形结合的思想判断出a、b、c之间的大小关系是解题的关键．多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4

六面体
8

12
八面体

8
12