第 3 单元　圆柱与圆锥 综合测试卷----六年级下册数学人教版

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单元综合测试卷第 3 单元　圆柱与圆锥一、认真审题，填一填。(第1、2小题每小题4分，其余每小题3分，共29分)1．6.56 m2＝(　　　)dm2　　　　3 m2 20 dm2＝(　　　)m28 L 50 mL＝(　　　)L 5 m325 dm3＝(　　　)m32．如图，在双人花样滑冰运动中，女运动员绕男运动员在冰面旋转一周，会形成一个近似的(　　)，这种运动称为圆锥摆运动。所形成的图形的底面半径是(　　)m，高是(　　)m，所形成的图形的体积是(　　)m3。3．如图，一个圆柱形蛋糕盒的底面半径是10 cm，高是15 cm。用彩带包扎这个蛋糕盒，至少需要彩带(　　)m。(打结处长20 cm) 4．丈八蛇矛是古代的一种兵器(如图)，它的矛杆长一丈，近似圆柱，底面直径是0.4 dm。如果要给矛杆刷桐油，每平方分米需刷10 g桐油，大约需要(　　)g 桐油。(古代1丈≈24 dm)5．在中国传统建筑中，圆有着广泛的应用，园林中的月亮门便是其中的代表。农家书屋要修一道围墙(墙的厚度为20 cm)，原本要用土石40 m3，后来多开了一个月亮门(如图)，减少了土石的用量，实际用了(　　)m3的土石。(得数保留一位小数)6．“五光十色花千树，姹紫嫣红不夜天。艳艳灯笼高高挂，唯求福祉百万年。”元宵节，很多地方挂起红红的灯笼，祈求福气绵延，国泰民安。同同妈妈做了一个圆柱形灯笼(如图)。上、下底面分别留出了78.5 cm2的口，做这个灯笼她用了(　　)cm2的彩纸。 7．如图，把底面半径为4 cm的圆柱切成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加 80 cm2。典典根据圆柱体积公式的推导过程用两步求出了圆柱的体积，请你将第一步补充完整并补上典典的第二步。第一步：80÷2÷4＝10(cm)，10 cm是圆柱的(　　)。第二步：(　　　　　　　　　　　　　)。8．把一个底面半径为4 cm的圆锥形木块，从顶点处垂直底面切成两个完全相同的木块，这时表面积增加48 cm2，这个圆锥的体积是(　　　)cm3。9．一个棱长是5 dm的正方体容器装满油后，把这些油倒入一个底面积是25 dm2的圆锥形容器里，正好装满。这个圆锥形容器的高是(　　)dm。二、仔细推敲，选一选。(将正确答案的序号填在括号里)(每小题3分，共18分)1．下面选项中，(　　)是圆柱的展开图。(单位：cm)2．下面都是圆柱形物体，求(　　)的表面积就是求一个底面积和侧面积之和。①通风管 ②笔筒 ③厨师帽 ④吸管A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．②③3．如下图，饮料罐底面积与锥形杯口的面积相等，将罐中的饮料倒入杯中，能倒满(　　)杯。A．2　　　　　　 B．6 C．8　　　　　　 D．94．图中圆锥的体积与圆柱(　　)的体积相等。(单位：cm) 5．《九章算术》是我国古代的一部数学专著，书中关于圆柱体积的计算方法，有这样一句话：“周自相乘，以高乘之，十二而一。”意思是圆柱的体积＝eq \f(1,12)×底面周长的平方×高。结合我们学过的圆柱体积的计算公式，该计算方法中圆周率的取值为(　　)。A．3.14 B．3.1 C．3 D．3.14159266．如图，把等腰三角形沿着它的对称轴旋转，得到的圆锥的体积是(　　)cm3。A．12π B．9πC．18π D．6π三、细心的你，算一算。(共18分)1．计算它们的表面积。(单位：m)(每小题3分，共6分)(1)　 　　　　　　　　　　(2) 2．计算它们的体积。(每小题3分，共6分)(1)　　　　　　　　　　　(2) 3．一个圆柱形零件，从上面看到的图形如图①，从正面看到的图形如图②。(图中每个小正方形的边长是1 cm)　(1)这个圆柱形零件的底面直径是(　　　)cm，高是(　　　)cm。(2分)(2)求这个零件的体积。(4分) 四、动手操作，我能行。(5分)聪聪有一块底面积是3 cm2，高是6 cm的圆柱形橡皮泥(如图)，他想把这块橡皮泥“等体积变形”捏成一个圆锥。捏成的圆锥的有关数据是多少呢？请你设计一个。五、聪明的你，答一答。(共30分)1．如图是一卷家用生活卫生纸，已知纸的宽度是10 cm，中间硬纸轴的直径是3.5 cm。你知道制作一提(12卷)这样的卫生纸至少需要多少平方厘米的硬纸板来制作硬纸轴吗？(接缝处忽略不计) (5分)2．海绵城市，是指城市能够像海绵一样，在适应环境变化和应对雨水带来的自然灾害等方面具有良好的弹性，也可称之为“水弹性城市”。建造蓄水池是建设海绵城市的措施之一。经测量，一个圆柱形蓄水池的底面半径是3 m，深4 m。(1)建造这个蓄水池挖出的土有多少立方米？(3分) (2)在这个蓄水池的侧面与下底面抹上水泥，每平方米大约需要 2.5 kg水泥，共需要约多少千克水泥？(得数保留整数)(4 分)3．一个盛有水的圆柱形容器，水面距容器口6 cm，从里面量得这个容器的底面半径为5 cm，现把一个底面半径为3 cm的圆锥形金属铸件完全浸没在盛水的容器中，这时水面距容器口4.8 cm。这个圆锥形金属铸件的高是多少？(6分)4．修一条8 m宽的公路，要铺15 cm厚的碎石作路基。一个圆锥形的碎石堆，底面周长是18.84 m，高2 m，能铺多少米长的路基？(6分)5．一个酒瓶下部是圆柱形，底面直径为8 cm，瓶里酒深12 cm，把瓶盖盖紧后倒置(瓶口向下)，无水部分高10 cm。你能算出酒瓶的容积是多少毫升吗？(酒瓶的厚度忽略不计)(6分)★挑战题：天才的你，试一试。(10分)以图中直角三角形的最长边所在直线为轴旋转一周，得到一个立体图形，你能算出这个立体图形的体积吗？答案一、1.656　3.2　8.05　5.025【点拨】高级单位转换成低级单位乘进率，低级单位转换成高级单位除以进率。根据1 m2＝100 dm2，1 L＝1000 mL， 1 m3＝1000 dm3，进行单位换算即可。2．圆锥　2　1.2　5.024　【点拨】把这个图形看作是一个直角三角形绕一条直角边旋转一周，因此可以得到一个圆锥，底面半径是2 m，高为1.2 m，根据圆锥的体积计算公式V＝eq \f(1,3)πr2h，代入数据计算即可求出体积。3．1.6　【点拨】根据题图可知，需要彩带的长度＝4条底面直径的长度＋4条圆柱高的长度＋打结处的长度，已知底面半径是10 cm，则底面直径为10×2＝20(cm)，所以至少需要彩带4×20＋4×15＋20＝160(cm)＝1.6(m)。4．301.44　【点拨】矛杆要刷桐油的面积相当于一个底面直径为0.4 dm，高为24 dm的圆柱的侧面积，然后用侧面积乘每平方分米需要的桐油即可解答。列式计算为0.4×3.14×24×10＝ 301.44(g)。5．39.6　【点拨】用原本要用的土石40 m3，减去月亮门的体积，也就是减去一个底面直径为1.6 m，高为20 cm的圆柱的体积，就是实际用的土石体积。列式计算为20 cm＝0.2 m，40－3.14×(1.6÷2)2×0.2≈39.6(m3)。6．2355　【点拨】根据题意及题图所示，这个灯笼的表面积是圆柱的表面积减去两个78.5 cm2的口，也就是做这个灯笼需要彩纸的面积。列式计算为3.14×(20÷2)2×2＋3.14×20×30－78.5×2＝2355(cm2)。7．高　3.14×42×10＝502.4(cm3)【点拨】把圆柱切拼成的一个近似的长方体，体积不变，但增加了两个切面的面积。每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径。已知这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加80 cm2，据此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式解答即可。8．100.48　【点拨】把圆锥从顶点处垂直底面切成两个完全相同的木块，表面积增加了2个以底面直径为底、圆锥的高为高的三角形的面积。表面积增加了48 cm2，而底面半径为4 cm，则底面直径为8 cm，可以求出圆锥的高是48÷2×2÷8＝6(cm)，根据圆锥的体积公式，求出圆锥的体积是eq \f(1,3)×3.14×42×6＝100.48(cm3)。9．15　【点拨】正方体的容积就是圆锥的容积，然后利用圆锥的体积公式即可求出高，h＝3V÷S＝3×(5×5×5)÷25＝15(dm)。二、1.A　【点拨】圆柱的侧面展开图是一个长方形或正方形或平行四边形，圆柱底面的周长等于侧面展开图的一边长，据此解答。2．D　【点拨】通风管和吸管的表面积求的是侧面积，笔筒和厨师帽的表面积求的是一个底面积和侧面积之和。故选D。3．B　【点拨】由圆柱、圆锥的体积公式可知，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。由题图可知，圆柱的高是圆锥的2倍，所以这个圆柱的体积是圆锥体积的3×2＝6倍，所以能倒满6杯。故选B。4．C　【点拨】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的eq \f(1,3)，若圆锥与圆柱的体积相等，那么当它们的底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍；当它们的高相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍。5．C　【点拨】设圆柱的底面半径是r，高是h，根据题意和所学过的圆柱体积的计算公式可列式为πr2×h＝eq \f(1,12)×(2πr)2×h，所以这里π的取值为3。6．D　【点拨】由题意可知，旋转后的圆锥的底面半径是3 cm，高是2 cm。根据圆锥的体积公式可知，V＝eq \f(1,3)×π×32×2＝6π(cm3)。故选D。三、1.(1)32×3.14×2＋2×3×3.14×6.5＝178.98(m2)(2)6×3.14×8÷2＋(6÷2)2×3.14＋6×8＝151.62(m2)【点拨】(1)根据圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh，代入数据计算即可。(2)由图可知，它的表面积是圆柱侧面积的一半＋圆柱两个底面面积的一半＋1个长方形的面积。2．(1)12÷2＝6(dm)3.14×62×15×eq \f(1,3)＝565.2(dm3)(2)10÷2＝5(cm)　4÷2＝2(cm)3.14×52×12－3.14×22×12＝791.28(cm3)【点拨】(1)根据r＝d÷2，先求出圆锥的底面半径，然后利用体积公式V＝eq \f(1,3)πr2h，代入数据计算即可。(2)这个图形的体积等于底面直径为10 cm，高为12 cm的圆柱体积减去底面直径是4 cm，高为12 cm的圆柱体积。3．(1)4　6(2)3.14×(4÷2)2×6＝75.36(cm3)【点拨】(1)从上面看到的是图①，说明这个圆柱形零件的底面直径是1×4＝4(cm)；从正面看到的图形是图②，说明这个圆柱的高是1×6＝6(cm)。(2) 根据V＝πr2h，可知 V＝π×(d÷2)2×h，代入数据计算即可解答。四、(答案不唯一)圆柱和圆锥的体积相等：3×6＝18(cm3)如果圆锥的高与圆柱的高相等，则底面积为18×3÷6＝9(cm2)设计如下图所示：答：捏成的圆锥的底面积是9 cm2，高是6 cm。【点拨】根据V＝Sh，求出这块橡皮泥的体积。可设计一个与圆柱高相等的圆锥，根据橡皮泥的体积不变，利用圆锥的体积公式可知S＝3V÷h即可求出圆锥的底面积。答案不唯一，合理即可。五、1.3.14×3.5×10×12＝1318.8(cm2)答：至少需要1318.8 cm2的硬纸板来制作硬纸轴。【点拨】由题意可知，要求需要多少硬纸板就是求12个圆柱的侧面积，根据S侧＝πdh代入数据即可。2．(1)3.14×32×4＝113.04(m3)答：建造这个蓄水池挖出的土有113.04 m3。(2)2×3.14×3×4＋32×3.14＝103.62(m2)103.62×2.5≈259(kg)答：共需要约259 kg水泥。【点拨】(1)挖出的土的体积等于底面半径是3 m，高是4 m的圆柱的体积，根据圆柱的体积公式计算即可。(2)抹水泥的面积就是侧面积加上一个底面的面积，即S＝2πrh＋πr2，代入数据计算即可求出抹水泥的面积，然后乘 2.5 kg即可求出大约需要多少千克水泥。3．3.14×52×(6－4.8)＝94.2(cm3)3.14×32＝28.26(cm2)94.2×3÷28.26＝10(cm)答：这个圆锥形金属铸件的高是10 cm。【点拨】根据题干可知，这个圆锥形金属铸件的体积，就等于圆柱形容器内上升的水的体积，由此先求出这个金属铸件的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，即可解答。4．15 cm＝0.15 m3.14×(18.84÷3.14÷2)2×2×eq \f(1,3)÷(8×0.15)＝15.7(m)答：能铺15.7 m长的路基。【点拨】已知公路的宽和厚，要求能铺多少米长的路基，就是用碎石的体积除以公路的底面积(宽×厚)。根据圆锥的底面周长是18.84 m，可以求出圆锥的底面半径，然后根据圆锥的体积公式V圆锥＝eq \f(1,3)πr2h，代入数据计算出圆锥形碎石堆的体积，最后除以公路的底面积，即可求出能铺多少米长的路基。5．3.14×(8÷2)2×(10＋12)＝1105.28(cm3)1105.28 cm3＝1105.28 mL答：酒瓶的容积是1105.28 mL。【点拨】由题意可知，这个酒瓶的容积包含酒瓶里酒的体积和无酒部分的容积，也就是相当于底面直径是8 cm，高是(12＋10)cm的圆柱的体积，根据公式V＝πr2h即可求出酒瓶的容积。挑战题：3×4÷2×2÷5＝2.4(cm)3.14×2.42×5×eq \f(1,3)＝30.144(cm3)答：这个立体图形的体积是30.144 cm3。【点拨】以图中直角三角形的最长边所在直线为轴旋转一周，形成了由2个圆锥组合而成的图形，圆锥的底面半径为最长边上的高，则底面半径为3×4÷2×2÷5＝2.4(cm)。2个圆锥的底面半径都是2.4 cm，高的和是5 cm，根据V＝eq \f(1,3)πr2h即可解答。