2022-2023学年浙江省9 1高中联盟高一上学期11月期中联考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年浙江省9 1高中联盟高一上学期11月期中联考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据二次函数不等式求得，再求得即可.
【详解】由题意，，又
故
故选：A
2．命题“，使得”的否定形式是（ ）
A．，使得B．都有
C．，使得D．，都有
【答案】D
【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可求解.
【详解】“，使得”是全称命题，全称命题的否定是特称命题
故否定形式是，都有.
故选：D
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】判断“”和“”之间的逻辑推理关系，可得答案.
【详解】由可得或，推不出，
当时，一定成立，
故“”是“”的必要不充分条件，
故选：B.
4．设是定义域为上的偶函数，且在上单调递增，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】结合函数的单调性、奇偶性以及比较大小的知识求得正确答案.
【详解】，，
是偶函数，所以，
在上递增，
所以，
即.
故选：D
5．某商场在国庆期间举办促销活动，规定：顾客购物总金额不超过400元，不享受折扣；若顾客的购物总金额超过400元，则超过400元部分分两档享受折扣优惠，折扣率如下表所示：
若某顾客获得65元折扣优惠，则此顾客实际所付金额为（ ）A．935元B．1000元C．1035元D．1100元
【答案】C
【分析】判断该顾客购物总金额的范围，根据题意列方程求得总金额，减去享受的优惠金额，即为此顾客实际所付金额，即得答案.
【详解】当顾客的购物总金额超过400元不超过800元时，
享受折扣优惠的金额做多为元，
故该顾客购物总金额一定超过了800元，设为x元 ，
则 ，解得（元），
则此顾客实际所付金额为元，
故选：C.
6．若，则函数与的部分图像不可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据函数的奇偶性，指数函数及幂函数的图象及性质结合条件分析即得.
【详解】因为，，
所以函数为偶函数，
当时，函数在上单调递减，函数定义域为且单调递增，故A有可能；
当时，函数在上单调递增，函数定义域为且单调递增，故B有可能；
当时，函数在上单调递增，函数定义域为且在上单调递减，在单调递增，故D有可能；
对于C，由题可知关于轴对称的函数为，且在上单调递减，故，此时函数定义域为且单调递增，故C不可能.
故选：C.
7．已知函数的定义域为R，设 且是奇函数，若函数f（x）与g（x）的图像的交点坐标分别为，则=（ ）
A．0B．-8C．8D．9
【答案】A
【分析】运用函数图像的对称性求解即可.
【详解】令 ，则有 ，
∴ 是奇函数，即 关于 点对称；
同理 也是关于 点对称；
对于交点 不妨看作是根据从小到大排列的，
则这9个交点必然是关于 点对称的，即有：
， ；
故选：A.
8．已知、，设函数，若对于任意的非零实数，存在唯一的实数，满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据题意可得出且，将所求代数式变形为，利用基本不等式可求得所求代数式的最小值.
【详解】因为，则函数在上单调递增，
因为对于任意的非零实数，存在唯一的实数，满足，
所以，函数在上单调递减，则，可得，
且有，即，所以，，所以，，
所以，
，
当且仅当时，即当时，等号成立，
因此，的最小值为.
故选：A.
二、多选题
9．已知a，b为实数，（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】BC
【分析】通过特例可判断A，D，通过不等式的性质可判断BC.
【详解】当时，，即A错误；，即D错误；
因为，所以，所以成立，即B正确；
因为，根据不等式的性质可得，即C正确；
故选：BC.
10．已知函数是定义域为R的奇函数，且，则（ ）
A．n=0B．函数在上单调递增
C．的解集是D．的最大值是
【答案】ABC
【分析】函数是奇函数且，求出函数解析式，再讨论单调区间、最大值，解不等式.
【详解】函数是R上的奇函数且，依题意有，
解得，，∴，故 A选项正确；
任取，则，
，，，∴，即，∴函数上单调递增，B选项正确；
，即，解得，C选项正确；
，取最大值时，，由基本不等式，当且仅当，即时等号成立，∴，即当时的最大值为，D选项错误.
故选：ABC
11．设函数，则（ ）
A．存在实数，使的定义域为R
B．函数一定有最小值
C．对任意的负实数，的值域为
D．若函数在区间上递增，则
【答案】ABD
【分析】对于A：当时，
的定义域为R，所以A正确；
对于B：，所以一定有最小值，所以B正确；
对于C： 举例验证即可；
对于D：分两种情况，根据单调性求解，所以D正确；
【详解】对于A：当，即时，若，定义域为，
当时，若的定义域为R，则，即，即，，所以存在实数，使的定义域为R，所以A正确；
对于B：，所以一定有最小值，所以B正确；
对于C：当时，，所以的值域为，所以C不正确；
对于D：当，即时，若，满足函数在区间上递增，
当时，若函数在区间上递增，则，解得，
综上，所以D正确；
故选：ABD.
12．设函数若存在，使得，则t的值可能是（ ）
A．-7B．-6C．-5D．-4
【答案】CD
【分析】根据题意可得，令()，结合对勾函数的性质可得函数的单调性，则，进而有，结合列出不等式组，解之即可.
【详解】由题意得，存在使得
成立，
令，，
因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
由，得，
即，
所以，
又，
则，即，解得.
故选：CD.
三、填空题
13．若，则=___________.
【答案】1
【分析】先求出，继而计算.
【详解】.
故答案为：1.
14．已知集合A={6，8}，B={3，5}.若集合C=，则集合C的子集有___________个.
【答案】8
【分析】一个集合中有n个元素，其子集个数为.
【详解】x可能的结果有，，，，所以集合，因此子集个数为.
故答案为：8.
15．函数的值域为_______.
【答案】
【分析】在含有根号的函数中求值域，运用换元法来求解
【详解】令，则
,，
函数的值域为
【点睛】本题主要考查了求函数的值域，在求值域时的方法较多，当含有根号时可以运用换元法来求解，注意换元后的定义域．
16．已知函数，定义，若恒成立，则实数的取值范围是___________．
【答案】
【分析】比较与的大小，求得，令，求得的最小值为，由即可得出答案．
【详解】，
当或时，；当时，，
故，
令，
当或时，；
当时，，单调递增，则当时，取最小值，
所以的最小值为，
若恒成立，则，解得．
故答案为：．
四、解答题
17．计算：
(1)
(2)已知，，且，求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)用指数幂的运算性质化简即可.(2) 由，求出，将原式化简代入.
【详解】（1）
（2）已知，则，
18．已知集合，.
(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，依题意可得，即可得到不等式组，解得即可.
（2）分和两种情况讨论，分别得到不等式组，解得即可.
【详解】（1）解：由，即，解得，所以，
因为“”是“”的充分不必要条件，
所以，
（等号不同时取得），解得.
（2）解：由题意可得，
当，即，解得，满足要求；
当，即时，
则或，解得，
综上可得.
19．已知函数.
(1)设函数的最小值为，若在上单调递增，求的取值范围：
(2)若“，使得成立”为假命题，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1) 由二次函数的单调性可得对称轴，进而求得a的取值范围.
(2)解指数不等式，然后分离参数，转化为恒成立问题，根据单调性找最小值.
【详解】（1）在区间上单调递增，则的对称轴，解得，
因为
所以，在上单调递增，在上单调递减，
所以，即的取值范围是.
（2）由题意可得，“，都有成立”为真命题，
由指数函数的性质可知，，
即恒成立，
分离参数可得：，故只需求出在上的最小值.
由在上单调递增，.
，实数的取值范围为.
20．某企业为进一步增加市场竞争力，计划在2022年利用新技术对原有产品进行二次加工后推广促销，已知该产品销售量（万件）与推广促销费（万元）之间满足关系，加工此产品还需要投入（万元）（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元，且全年生产的成品能在当年促销售完.
(1)试求出2022年的利润（万元）的表达式（用表示）（利润=销售额-推广促销费-成本）；
(2)当推广促销费投入多少万元时，此产品的利润最大？最大利润为多少？
【答案】(1)
(2)当推广促销费投入4万元时利润最大，最大利润为28万.
【分析】（1）直接根据题意建立数学函数模型即可；
（2）结合基本不等式求解即可.
【详解】（1）解：由题意可得：，其中，
整理可得：
（2）解：由题意可得，.
，
，当且仅当，即时等号成立，
所以，当推广促销费投入4万元时，最大利润为28万.
21．设函数.
(1)讨论函数的奇偶性（写出结论，不需要证明）；
(2)是否存在实数，使得关于的方程有唯一解？若存在，求出实数的取值范围：若不存在，请说明理由.
【答案】(1)时，为奇函数；时，为非奇非偶函数
(2)存在，
【分析】（1）讨论a的取值，根据奇函数的定义即可判断函数的奇偶性；
（2）利用换元法，设，将关于的方程有唯一解转化为的图象在上只有一个交点，数形结合，可得答案案.
【详解】（1）时，,满足 ，为奇函数；
时，，为非奇非偶函数.
（2）假设存在实数，使得关于的方程有唯一解，即
不妨设，由题意可得，，
整理可得：在上有一个根，
设，作出其在内的图象，
如下图所示，若的方程有唯一解，则的图象在上只有一个交点，
则的取值范围是,
故存在，使得关于的方程有唯一解.
22．设函数.
(1)当时，判断在上的单调性，并用定义法证明；
(2)对及，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)在上单调递减，证明见解析
(2).
【分析】（1）定义法证明函数单调性的步骤为:设值，作差，变形，定号，写结论;要注意变形要变为可以判断正负的几个因式乘积的形式;
（2）令，原问题可转化为对于任意的实数，总存在，使得成立，利用二次函数的性质和分段函数的单调性求出即可求出答案
【详解】（1）当时，在上单调递减，下面用定义法证明：
设，则
，故，
可知在上单调递减；
（2）因为对勾函数在上单调递增，所以当时，，
令，原函数转化为，
问题即：当时，若对于任意的实数，总存在，使得成立，
故只需要求出即可，先求.
，对称轴，故在单调递增，此时
①当即时，：
②当即时，，
再求可看成关于的函数，
故在单调递减，在单调递增，
，又，故.
即，故，
所以实数的取值范围是
【点睛】方法点睛：函数存在性和恒成立问题，构造新函数并利用新函数的性质是解答此类问题的关键，并注意把握下述结论：
①存在解；恒成立；
②存在解；恒成立；
③存在解；恒成立；
④存在解；恒成立
可享受折扣优惠的金额
折扣率
不超过400元部分

超过400元部分