初中数学湘教版九年级上册第4章 锐角三角函数4.4 解直接三角形的应用巩固练习

这是一份初中数学湘教版九年级上册第4章 锐角三角函数4.4 解直接三角形的应用巩固练习，共10页。试卷主要包含了如图，厂房屋顶人字形，5米 D，如图，梯子等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ）

A.5sin36°米 B.5cs36°米 C.5tan36°米 D.10tan36°米
2.如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cs α=，则小车上升的高度是( )

A.5米 B.6米 C.6.5米 D.12米
3.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于( )

A.100sin 35°米 B.100sin 55°米
C.100tan 35°米 D.100tan 55°米
4.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地毯的面积至少需要（ ）
A.米2 B.米2 C.（4+）米2 D.（4+4tanθ）米2
5.一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）
A.10eq \r(3)海里/小时 B.30海里/小时 C.20eq \r(3)海里/小时 D.30eq \r(3)海里/小时
6.如图，有一轮船在A处测得南偏东30°方向上有一小岛P，轮船沿正南方向航行至B处，测得小岛P在南偏东45°方向上，按原方向再航行10海里至C处，测得小岛P在正东方向上，则A，B之间的距离是( )
A.10eq \r(3)海里 B.(10eq \r(2)－10)海里 C.10海里 D.(10eq \r(3)－10)海里
7.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为( )
A.20米 B.10 米 C.15 米 D.5 米
8.如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

A.sinA的值越大，梯子越陡 B.csA的值越大，梯子越陡
C.tanA的值越小，梯子越陡 D.陡缓程度与∠A的函数值无关
9.数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1:4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为ɑ，已知sinɑ=0.6，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，则大树高度AB为（ ）m.

A.7.4 B.7.2 C.7 D.6.8
10.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）

A.（）米 B.12米 C.（）米 D.10米
二、填空题
11.如图，两建筑物AB和CD的水平距离为24米，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为 米.（结果保留根号）
12.如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60°，目高1.5米，则求该塔的高度为 米.（参考数据：eq \r(2)≈1.41，eq \r(3)≈1.73）

13.如图,某河堤的横断面是梯形ABCD，BC//AD，迎水坡AD长13米，且斜坡AB的坡度为2.4，则河堤的高BE为 米．

14.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为 cm（参考数据sin20°≈0.342，cs20°≈0.940，sin40°≈0.643，cs40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．

15.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=__________海里．

16.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1)，完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为 cm.
三、解答题
17.如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板长为5 m，点D，B，C在同一水平地面上.问：改善后滑滑板会加长多少(精确到0.01 m，参考数据：eq \r(2)＝1.414，eq \r(3)＝1.732，eq \r(6)＝2.449)?
18.某条道路上有学校，为了保证师生的交通安全，通行车辆限速为40千米/时，在离道路100米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区(如图).在△ABP中，∠PAB＝30°，∠PBA＝45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速？(精确到0.1秒，参考数据：eq \r(2)≈1.41，eq \r(3)≈1.73)
19.如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？
20.如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB＝800 m，BC＝200m，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.
(1)求AB段山坡的高度EF；
(2)求山峰CF的高度(eq \r(2)≈1.414，CF结果精确到米).

21.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°， 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？



22.某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车棚.如图，图①是车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形.图②是车棚顶部的截面示意图，弧AB所在圆的圆心为O，半径OA为3 m.
(1)求∠AOB的度数(结果精确到1°)；
(2)学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算；需该种材料多少平方米(不考虑接缝等因素，结果精确到1 m2)?
(参考数据：sin53.1°≈0.80，cs53.1°≈0.60，π取3.14.)
答案
1.C；
2.A；
3.C
4.D
5.D
6.D
7.A
8.A
9.D
10.A
11.答案为：16
12.答案为：18.8米
13.答案为：12
14.答案为：14.1．
15.答案为：7
16.答案为：24﹣8eq \r(2).
17.解：在Rt△ABC中，∵AB＝5，∠ABC＝45°，
∴AC＝AB·sin45°＝5×eq \f(\r(2),2)＝eq \f(5 \r(2),2)(m).
在Rt△ADC中，∵∠ADC＝30°，
∴AD＝2AC＝5 eq \r(2)≈5×1.414＝7.07(m)，
∴AD﹣AB＝7.07﹣5＝2.07(m).
答：改善后滑滑板约会加长2.07 m.
18.解：如图，作PC⊥AB于点C.
在Rt△APC中，tan∠PAC＝eq \f(PC,AC)，
则AC＝eq \f(PC,tan∠PAC)＝100eq \r(3)≈173(米).
同理，BC＝eq \f(PC,tan∠PBA)＝PC＝100(米)，
则AB＝AC＋BC＝273(米).
∵40千米/时＝eq \f(100,9)米/秒，
则273÷eq \f(100,9)≈24.6(秒).
答：车辆通过AB段的时间在24.6秒内时，可认定为超速.
19.解：如图：延长AB.
∵CD∥AB，
∴∠CAB＝30°，∠CBF＝60°；
∴∠BCA＝60°﹣30°＝30°，即∠BAC＝∠BCA；
∴BC＝AB＝3米；
Rt△BCF中，BC＝3米，∠CBF＝60°；
∴BF＝eq \f(1,2)BC＝1.5米；
故x＝BF﹣EF＝1.5﹣0.8＝0.7米.
答：这时汽车车头与斑马线的距离x是0.7米.
20.解：(1)如图，过点B作BH⊥AF于点H，
∵在Rt△ABH中，sin∠BAH＝eq \f(BH,AB)，
∴BH＝800·sin30°＝400(m)，
∴EF＝BH＝400 m；
(2)∵在Rt△CBE中，sin∠CBE＝eq \f(CE,BC)，
∴CE＝200·sin45°＝100eq \r(2)＝141.4(m)，
∴CF＝CE＋EF＝141.4＋400≈541(m).
答：AB段山坡高度为400 m，山峰CF的高度约为541 m.
21.解:过点B作BM⊥CE于点M，BF⊥DA于点F，如图所示.

在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，
∴CM=BC•sin∠CBM=15cm.
在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，
∴BF=AB•sin∠BAD=20cm.
∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，
∴四边形BFDM为矩形，
∴MD=BF，
∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）.
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是（20+17）cm.
22.解：(1)过点O作OC⊥AB，垂足为C，则AC＝2.4.
∵OA＝3，
∴sin∠AOC＝eq \f(2.4,3)＝0.8，
∴∠AOC≈53.1°.
∴∠AOB＝106.2°≈106°.
(2)leq \(AB,\s\up8(︵))≈5.5，
∴所需材料面积为5.5×15≈83(m2).
即需该种材料约83 m2.