湘教版九年级上册4.4 解直接三角形的应用一等奖课件ppt

这是一份湘教版九年级上册4.4 解直接三角形的应用一等奖课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了观察与思考，俯角的概念，水平线，β60°，BCDC40m，练一练，解得x400，解直角三角形的应用等内容，欢迎下载使用。

∴AB＝2BC＝70m
某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地，海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离.你能想出一个可行的解决办法吗？
思考：①在此问题中已知什么？要求什么？ 为达目的还要什么条件？
将此实际问题转化解直角三角形:在Rt△ABC中，已知∠C＝90°,BC=3500m,求AC，还需要已知∠A或∠B或AB
②在这个问题中你能测到什么？
从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做俯角.
从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做仰角；
例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）.
分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角
Rt△ABD中，a =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD的长度；类似地可以求出CD的长度，进而求出BC的长度，即求出这栋楼的高度.
解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120．
答：这栋楼高约为277.1m.
方法总结：将实际问题转化为解直角三角形问题，正确理解仰角与俯角的概念。
1、建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（tan540=1.382,精确到0.1m）.
解：在等腰Rt△BCD中，∠ACD=90°，
∴AB=AC－BC=55.2－40=15.2 (m).
2、如图所示，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪器测得塔顶的仰角∠BAC为25°仪器距地面高为1.7m.求上海东方明珠塔的高BD.
（tan250=0.4663,结果精确到1m.）
解：如图，在Rt△ABC中， ∠BAC =25°，AC =1000m，
答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m.
从而 BC=1000×tan25°=1000×4.663≈466.3（m）
因此， 上海东方明珠塔的高度 BD=466.3+1.7=468（m）
解析：根据俯角的定义，弄清实际问题的两俯角在数学模型中是那些角。再由水平线是平行的转化，设AB=x,过P作PO⊥AB于O，构造直角三角形即可。
例2、如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方1200米的P处， 测得大桥AB的俯角分别为45 °和37°，求大桥AB的长. （结果取整数. 参考数据：sin37°≈0.8，cs37 °≈0.6，tan 37°≈0.75）
解：设AB=x,过P作PO⊥AB于O，作水平线OC，视线PA、PB，则∠APC=45 °，∠BPC=37°
在Rt△POB中，∠PAO=45°
OA=PO= 1200米.
在Rt△POB中，∠PBO=37°，
答：大桥AB长为400米.
由PC∥AB，∠PAO=45 °∠BPO=37°
1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平 面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观 测者之间的水平距离BC=_________米.2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米， 从A点 测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯 角为60°，则 建筑物CD的高为_____米.
例3、建于明洪武七年（1374年），高度33米的光岳楼是目前我国现存的最高大、最古老的楼阁之一（如图①）．喜爱数学实践活动的小伟，在30米高的光岳楼顶楼P处，利用自制测角仪测得正南方向商店A点的俯角为60°，又测得其正前方的海源阁宾馆B点的俯角为30°（如图②）．求商店与海源阁宾馆之间的距离（结果保留根号）．
解析： 在Rt△POA中，PO=30， ∠OPA=90°-60°=30° ∴OA=OPtan∠OPA
在Rt△POB中， ∠OPB=90°-30°=60° ∴OB=OPtan∠OPB
例4、如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高1.5 m.那么该塔有多高?(结果精确到1 m)，你能帮小明算出该塔有多高吗?
解：如图，由题意可知， ∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°， D′C′=50m.所以 ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m ， 设AB′=xm
运用解直角三角形解决仰角、俯角问题