山东省青岛市崂山区第四中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份山东省青岛市崂山区第四中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共7页。

说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题；
2．所有题目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷
一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）
下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1.9的平方根是（ ）
A．±3B．﹣3C．3D．±13
2.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为（﹣2，2），（﹣3，0），则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A．（2，﹣2）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（3，﹣3）
3.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为（ ）
A．∠A＝∠B﹣∠CB．∠A：∠B：∠C＝1：1：2
C．b2＝a2﹣c2D．a：b：c＝2：3：4
4. 满足的整数x是（ ）
A -2，-1，0，1，2，3B. -1，0，1，2，3
C. -2，-1，0，1，2D. -1，0，1，2
5.下列说法错误的是( )
A．的算术平方根是4 B．﹣1的立方根是﹣1
C．0.2是0.04的一个平方根 D．数轴上的点与实数一一对应
6. 如图，长方形 OABC 的边 OA 长为2，边 AB 长为1， OA 在数轴上，以原点O为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）
A．3B．22C．5D．2.5
7. 在△ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，则△ABC的面积为( )
A 96B. 120C. 160D. 200
8. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ）
A．B．C．6 D．
9. 已知点（k，b）为第四象限内的点，则一次函数y＝kx﹣b的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
10.正方形按如图所示的方式放置．点和点分别在直线和x轴上，则点A2023的坐标是 （ ）
A.22012，22023 B. 22022-1，22022
C. 22023，22022 D. 22022-1，22023
第Ⅱ卷
二、填空题（共6小题，满分18分）
11.已知平面直角坐标系中，点（5，a）和点（﹣5，3）关于y轴对称，则a＝ ．
12. 若点A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在正比例函数y＝﹣x的图象上．则y1 y2．（填“＞”或“＜”）．
13. 如图，长方体的长，宽，高分别为 ，，，蚂蚁在长方体表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是
14.已知y＝（k﹣3）x|k|﹣2+2k﹣3是关于x的一次函数，则k的值为 ．
15. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处，若AB＝3，AD＝4，则ED的长为________
16.A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发 小时后与乙相遇．
三、作图题（本题满分6分）
17.（6分） 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)和关于轴对称，请在坐标系中画出；
(2)求的面积；
四、解答题（本大题满分66分）
18. （16分）计算
（1）48÷3-3-27
（2）27-13+12
（3）25-12+5+25-2
（4）6-215×3-612
19. （6分）已知2a+1的平方根是±3，1-b的立方根为-1．
（1）求a与b的值；
（2）求3a+2b的算术平方根．
20.（6分）大泽山向外地运送一批葡萄，铁路运输每千克需运费0.6元；公路运输每千克需运费0.25元，运完这批葡萄还需其他费用800元.
（1）若运输的这批葡萄为x千克，选择铁路运输，所需费用为y1元；选择公路运输，所需费用为y2元.请分别写出y1，y2与x之间的关系式.
（2）若支出运费1500元，则选用哪种运输方式运输的葡萄多？
21. （8分） “三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，公路上A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝30km，CB＝20km，现在要在公路AB上建一个土特产品市场E，使得C、D两村庄到市场E的距离相等.
（1）求市场E应建在距A多少千米处？
（2）此时△DEC的形状是 三角形，请直接写出答案，无需证明。
22. （10分）小明和小亮相约从学校前往博物馆，其中学校距离博物馆 900 m .小明因有事，比小亮晚一些出发，图中直线 y1=k1t ， y2=k2t+b 分别表示小明、小亮行驶的路程y(m) 与小明出发的时间 t(s) 之间的关系.
（1）观察图象可知，小亮比小明先走了_____ m ；
（2）求 k1 ，k2 的值，并解释 k2 的实际意义；
（3）通过计算说明谁先到达博物馆.
23.（8分） 我们知道, 5是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即5的整数部分是2，小数部分是5-2，请回答以下问题：
（1）13的小数部分是________，-13的小数部分是________，5-13的整数部分是______，5-13的小数部分是_______．
（2）若7+5=x+y，其中x是整数，且024.（12分）如图，直线l1的解析式为y＝﹣x+2，l1与x轴交于点B，直线l2经过点D（0，5），与直线l1交于点C（﹣1，m），且与x轴交于点A

（1）求点C的坐标及直线l2的解析式；
（2）求∆ABC的面积．
（3）在l2上是否存在一点P，使△ABP的面积是△ABC面积的？若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．
八年级数学答案
1-10.ABDDA CABAB
11.3
＞
13.5cm
14. —3
15.32
16.2
17.（1）图略（2）2
18.（1）7（2）1433；（3）22-45；（4）-65
19. （1）a=4，b=2；（2）4
20.（1）y1=0.6x，y2=0.25x+800（2）公路
21. （1）20；（2）等腰直角.
22.（1）100；
（2）k1=3，k2=2，实际意义是小亮每秒走2米；
（3）设小明出发x秒后追上小亮，3x=2x+100，x=100，小明在离学校300米的地方追上了小亮，所以小明先到达博物馆
23.（1）13-3；-13+3；1；4-13；（2）11-5
24.(1)C(-1，3)，y=2x+5；(2)274；(3) P（-1.5，2）或P（-3.5，2）