56，山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

这是一份56，山东省济宁市实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题，共10页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。
2023.11
一、单选题：本题共8题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2．已知O、A、B、C为空间中不共面的四点，且，若P、A、B、C四点共面，则实数t的值是（ ）
A．B．C．D．
3．若两条不同的直线：与直线：平行，则a的值为（ ）
A．B．1C．或1D．0
4．若连续抛两次骰子得到的点数分别是m，n，则点在直线上的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．从点射出的光线沿与向量平行的直线射到y轴上，则反射光线所在直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
6．分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A表示“第一枚正面朝上”，事件B表示“两枚硬币朝上的面相同”，则A与B（ ）
A．是互斥事件也是相互独立事件B．不互斥但相互独立
C．是对立事件D．既不互斥也不相互独立
7．焦点在x轴上的椭圆方程为，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．更多免费优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 8．已知，是椭圆的左、右焦点，P是椭圆上任意一点，过引的外角平分线的垂线，垂足为Q，则Q与短轴端点的最近距离为（ ）
A．1B．2C．4D．5
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．分别抛掷两枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），设事件“第一枚骰子的点数为奇数”，事件“第二枚骰子的点数为偶数”，则（ ）
A．M与N互斥B．C．M与N相互独立D．
10．已知直线l：和圆O：，则（ ）
A．直线l恒过定点B．存在k使得直线l与直线：垂直
C．直线l与圆O相交D．直线l被圆O截得的最短弦长为
11．已知、分别为椭圆C：的左、右焦点，不过原点O且斜率为1的直线与椭圆C交于P、Q两点，则下列结论正确的有（ ）
A．椭圆C的离心率为
B．椭圆C的长轴长为
C．若点M是线段PQ的中点，则MO的斜率为
D．的面积最大值为
12．如图所示，棱长为2的正方体中，G为的中点，则下列结论正确的有（ ）
A．CG与所成角的余弦值为B．与面的交点H是的重心
C．三棱锥的外接球的体积为D．与面所成角的正弦值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．点是直线l上一点，是直线l的一个方向向量，则点到直线l的距离是________．
14．已知一动点M到点的距离是它到点的距离的2倍，则动点M的轨迹方程是________．
15．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数k的取值范围是________．
16．，是椭圆C的两个焦点，P是椭圆C上异于顶点的一点，I是的内切圆圆心，若的面积等于的面积的3倍，则椭圆C的离心率为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）为庆祝建校115周年，某校举行了校史知识竞赛．在必答题环节，甲、乙两位选手分别从3道选择题、2道填空题中随机抽取2道题作答．已知甲每道题答对的概率为，乙每道题答对的概率为，且甲乙答对与否互不影响，各题的结果也互不影响．
（1）求甲恰好抽到1道填空题的概率；
（2）求甲比乙恰好多答对1道题的概率．
18．（本题满分12分）已知的顶点分别为，，．
（1）求BC边上的中线所在直线的方程；
（2）求的面积．
19．（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，且，M，N分别PC，AB为的中点．
（1）证明：平面PAD；
（2）求平面MNB与平面NBC的夹角．
20．（本题满分12分）已知圆C经过，，且圆心在直线：上．
（1）求圆C的方程；
（2）若从点发出的光线经过直线：反射后恰好平分圆C的圆周，求反射光线所在直线的方程．
21．（本题满分12分）如图所示，在四棱柱中，侧棱底面ABCD，，，，，E为棱的中点，F是的中点．
（1）求证：平面ABCD；
（2）求证：平面CEF；
（3）在线段上是否存在点M，使得直线AM与平面所成角的正弦值是，若存在，求，若不存在，请说明理由．
22．（本题满分12分）已知椭圆C：的焦距为2，左右焦点分别为，，以原点O为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过原点的直线l：与椭圆C交于A，B两点，若直线与的斜率分别为，，且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；
济宁市实验中学2022级高二期中考试数学试题参考答案
1．C 2．C 3．B 4．D 5．B 6．B 7．C 8．A
9．BC10．BC11．BCD12．BCD
13． 14． 15． 16．
17．（1）记3道选择题的题号为1，2，3，2道填空题的题号为4，5，
则试验的样本空间，
共有10个样本点，且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型，
记事件“甲恰好抽到1道填空题”，则，
故，
因此甲恰好抽到1道填空题的概率为．
（2）设事件，分别表示甲答对1道题，2道题，事件，分别表示乙答对0道题，1道题，
根据事件的独立性得，，
，，
记事件“甲比乙恰好多答对1道题”，
则，且，两两互斥，与，与分别相互独立，
所以，，
所以，
故甲比乙恰好多答对1道题的概率为．
18．（1）因为，，，
所以BC边上的中点为，，
所以BC边上的中线所在直线的方程为，整理得．
（2）由题意可得，
而直线AB的方程为，即，
所以点C到直线AB的距离为，
所以的面积为．
19．（1）方法一：取PD的中点E，连接ME，EA，如图（1）所示：
因为M，E分别是PC，PD的中点，
在中，，，
因为底面ABCD是正方形，N为AB的中点
所以，
所以且，四边形MEAN是平行四边形，
所以，又因为平面PAD，平面PAD；
所以平面PAD
方法二：因为底面ABCD是正方形，底面ABCD，所以AB，AD，AP两两垂直，
以A为原点，AB，AD，AP方向分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图（2）所示：
由条件可知，，；
平面PAD的一个法向量是；
，所以；
因为平面PAD，所以平面PAD
（2）因为底面ABCD是正方形，底面ABCD，
所以AB，AD，AP两两垂直，以A为原点，
AB，AD，AP方向分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图（2）所示：
设平面MNB与平面NBC的夹角为，平面MNB的法向量为，
由条件可知，，，，；
，取，则，平面MNB的法向量为；
平面NBC的一个法向量为；
，所以，
所以平面MNB与平面NBC的夹角为．
20．（1）由题知AB中点为，，
所以AB的垂直平分线方程为，即，
联立，解得，即圆心为，
所以圆C的半径为，
故圆C的方程为．
（2）设M关于的对称点为，
则直线MN与垂直，且MN的中点在直线上，
则，解得，
由题意知反射光线过圆心，故，
即．
21．（1）
由已知，以A为坐标原点，AD，AB，所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，连接AC，
则，，，，
，，∴，∴
又∵平面ABCD，平面ABCD，∴平面ABCD．
（2）由已知，，，，，
∴，，
∴，，∴，，
又∵，平面CEF，平面CEF，
∴平面CEF．
（3）假设存在点M，满足题意，且，则，，
∴，
∴，
易知向量是平面的一个法向量，
设直线AM与平面所成角为，则
，
∵，∴解得（舍）或，
∴线段上是否存在点M满足，使得直线AM与平面所成角的正弦值是．
22．（1）由题意可得，即，
由直线与圆相切，
可得，解得，
即有椭圆的方程为；
（2）证明：设，，
将直线代入椭圆，
可得，
即有，
，，
由，
即有，
代入韦达定理，可得，
化简可得，
则直线的方程为，即，
故直线l恒过定点．