山东省潍坊市（安丘、诸城、高密）2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题(无答案)

这是一份山东省潍坊市（安丘、诸城、高密）2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了11等内容，欢迎下载使用。
2023.11
本试卷共4页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知向量，若，则实数（ ）
A．B．C．2D．
2．若“”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．已知集合，则满足的实数的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．北京故宫博物院展示着一件来自2200年前的宝物——秦诏文权（如图1）．此文权下部呈圆台形，上部为鼻钮，被誉为最美、最具文化、最有政治和历史意义的文物之一．某公司仿照该文权制成一纸镇（如图2），已知该纸镇下部的上、下底面半径分别为3，4，高为3，则该纸镇下部的侧面积与体积分别为（ ）
图1 图2
A．B．C．D．
5．设等差数列的前项和为，且公差不为0，若构成等比数列，，则（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．更多优质滋元可 家 威杏 MXSJ663 7．设函数则方程的实根个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
8．已知，其中，则（ ）
A．B．C．D．17
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．在正方体中，直线平面，直线平面，直线平面，则直线的位置关系可能是（ ）
A．两两垂直B．两两平行C．两两相交D．两两异面
10．已知函数，把的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A．是奇函数
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递增
D．不等式的解集为
11．已知为方程的两个实根，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知正项数列满足：，则（ ）
A．B．是递增数列C．D．
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知点，将向量绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标为______．
14．诺沃尔（Knwall）在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年、1906年……人类都可以看到这颗彗星，即该彗星每隔83年出现一次．从现在开始到公元3000年，人类可以看到这颗彗星的次数为______．
15．已知函数是上的偶函数为奇函数，若，则______．
16．下图为几何体的一个表面展开图，其中的各面都是边长为1的等边三角形，将放入一个球体中，则该球表面积的最小值为______；在中，异面直线与的距离为______．
四、解答题：本大题共6道小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知函数．
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）解不等式．
18．（12分）
已知函数（其中均为常数，）的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）求函数在上的值域．
19．（12分）
在四棱柱中，底面是矩形，．
（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值．
20．（12分）为方便居民休闲娱乐，某市计划在一块三角形空地上修建一个口袋公园，如图所示，在公园内部计划修建景观道路（道路的宽度忽略不计），已知把三角形空地分成两个区域，区域为儿童娱乐区，区域为休闲健身区．经测量，米，米．若儿童娱乐区每平方米的造价为100元，休闲健身区每平方米的造价为50元，景观道路每米的造价为2500元．
（1）若，求景观道路的长度；
（2）求为何值时，口袋公园的造价最低？
21．（12分）
设为数列的前项和，．
（1）求的通项公式；
（2）若数列的最小项为第项，求；
（3）设，数列的前项和为，证明：．
22．（12分）
已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在定义域上存在极值，求的取值范围；
（3）若恒成立，求．