2021-2022学年广东省高中学业水平合格性考试模拟测试题（四）数学试题（Word版）

这是一份2021-2022学年广东省高中学业水平合格性考试模拟测试题（四）数学试题（Word版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

模拟测试卷(四)
(时间：90分钟 满分：150分)
一、选择题：本大题共15小题，每小题6分，共90分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U＝R，A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥3}，则集合∁U(A∪B)＝( )
A．{x|x≥2} B．{x|x≤3}
C．{x|2≤x≤3} D．{x|22．设命题p：∃ x∈Z，x2≥2x＋1，则p的否定为( )
A．∀ x∉Z，x2<2x＋1 B．∀x∈Z，x2<2x＋1
C．∃ x∉Z，x2<2x＋1 D．∃x∈Z，x2<2x
3．复数z＝eq \r(3)－eq \r(2)i虚部为( )
A．eq \r(2) B．－eq \r(2)
C．eq \r(2)i D．－eq \r(2)i
4．已知向量a＝(－1，2)，b＝(1，0)则3a＋b＝( )
A．(－2，6) B．(－2，6)
C．(2，6) D．(2，－6)
5．已知eq \f(1,a)|b|；②ab3.其中正确的不等式个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
6．从观测所得的数据中取出m个x1，n个x2，p个x3组成一个样本，那么这个样本的平均数是( )
A.eq \f(x1＋x2＋x3,3) B.eq \f(x1＋x2＋x3,m＋n＋p)
C.eq \f(mx1＋nx2＋px3,3) D.eq \f(mx1＋nx2＋px3,m＋n＋p)
7．下列函数在定义域上单调递增的是( )
A．y＝eq \f(1,x) B．y＝lgeq \s\d9(\f(1,2))x
C．y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x) D．y＝x3
8．已知△ABC中，a＝1，b＝eq \r(3)，∠A＝30°，则∠B等于( )
A．30° B．30°或150°
C．60° D．60°或120°
9．如图，在▱ABCD中，点E是AB的中点，若eq \(AB,\s\up6(→))＝a，eq \(AD,\s\up6(→))＝b，则eq \(EC,\s\up6(→))＝( )
A．a＋eq \f(1,2)b B．eq \f(1,2)a＋b
C．a－eq \f(1,2)b D．eq \f(1,2)a－b
10．方程x3＋3x－3＝0的解在区间( )
A．(－1，0) B．(0，1)
C．(1，2) D．(2，3)
11．函数y＝eq \f(exsin x,tan x)在[－2，2]上的图象可能是( )

12．在中国共产党建党100周年之际，某外国语学校组织了“党史知识竞赛”活动，已知该外国语学校共有高中生2 700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为( )
A．1 680 B．1 020
C．960 D．720
13．阿基米德是伟大的古希腊数学家，他和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边(即球与圆柱形容器的底面和侧面都相切)，球的体积是圆柱体积的三分之二，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二．今有一“圆柱容球”模型，其圆柱表面积为12π，则该模型中球的体积为( )
A．8π B．4π
C.eq \f(8,3)π D．eq \f(8\r(2),3)π
14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x＋2)＝f(－x)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝lg2(x＋1)，则函数y＝f(x)－x3的零点个数是( )
A．2 B．3
C．4 D．5
15．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(A>0，ω>0，|φ|<\f(π,2)))的部分图象如下图所示．则能够使得y＝2sin x变成函数f(x)的变换为( )
A．先横坐标变为原来的eq \f(1,2)倍，再向左平移eq \f(π,24)
B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移eq \f(π,12)
C．先向左平移eq \f(π,6)，再横坐标变为原来的eq \f(1,2)倍
D．先向左平移eq \f(π,24)，再横坐标变为原来的2倍
二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分．
16．下表记录了某地区一年之内的月平均降水量．
则25%分位数为__________．
17．如图，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于eq \r(3)a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为________．
18．已知eq \f(cs（π－θ）－2cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ)),sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ))＋sin（π＋θ）)＝2，则taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ＋\f(π,4)))＝________．
19．已知命题p：∃ x0∈R，xeq \\al(2,0)＋ax0＋a<0是假命题，则实数a的取值范围是________．(用区间表示)
三、解答题：本大题共3小题，第20小题12分，第21题12分，第22题12分，共36分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
20.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝3.
(1)求证：直线A1B∥平面ACD1；
(2)求三棱锥D1-BCD的体积．
21．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且eq \r(3)a＝2csin A.
(1)确定C的大小；
(2)若c＝eq \r(7)，且△ABC的周长为5＋eq \r(7)，求△ABC的面积．
22.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b.
(1)若对任意的实数x都有f(1＋x)＝f(1－x)成立，求实数a的值；
(2)若f(x)在(－∞，1]内递减，求实数a的范围；
(3)若函数g(x)＝sin x·f(x)为奇函数，求实数a的值．
答案
1-10 DBBAC DDDBB 11-15 BCDBC
16. 5.2
17. 3a km
18. 7
19. [0，4]
20. (1)证明：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，因为BC∥A1D1，BC＝A1D1，
所以四边形A1BCD1是平行四边形，A1B∥CD1，
又A1B⊄平面ACD1，CD1⊂平面ACD1，
所以直线A1B∥平面ACD1.
(2)解：由长方体ABCD-A1B1C1D1知，DD1⊥平面DBC，且AB＝BC＝2，
则S△DBC＝eq \f(1,2)BC×DC＝eq \f(1,2)×2×2＝2，
因为AA1＝DD1＝3，
所以V＝eq \f(1,3)S△DBCDD1＝eq \f(1,3)×2×3＝2，
所以所求三棱锥D1-BCD的体积为2.
21. (1)因为eq \r(3)a＝2csin A，由正弦定理得eq \r(3)sin A＝2sin C·sin A，
因为sin A≠0，所以sin C＝eq \f(\r(3),2).
所以C＝eq \f(π,3)或C＝eq \f(2π,3).
因为△ABC是锐角三角形，所以C＝eq \f(π,3).
(2)因为c＝eq \r(7)，且△ABC的周长为5＋eq \r(7)，所以a＋b＝5，①
由余弦定理得a2＋b2－2abcs eq \f(π,3)＝7，即a2＋b2－ab＝7，②
由②变形得(a＋b)2－3ab＝7，所以ab＝6，
由面积公式得S＝eq \f(1,2)absin eq \f(π,3)＝eq \f(3\r(3),2).
22. (1)由f(x)对任意的实数x都有f(1＋x)＝f(1－x)成立可知，
二次函数的对称轴为x0＝eq \f(－a,2)＝1，
所以a＝－2.
(2)由(1)知二次函数的对称轴为x0＝eq \f(－a,2)＝1，
若f(x)在(－∞ ，1]内递减，
只要－eq \f(a,2)≥1⇒a≤－2，
所以实数a的范围是a≤－2.
(3)由g(x)对任意的实数x都有g(－x)＝－g(x)，
所以sin(－x)·f(－x)＝－sin x·f(x)，
⇔f(－x)＝f(x)
⇔∀x∈R，ax＝0，
所以a＝0.
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
月平均降水量/cm
5.8
4.8
5.3
4.6
5.6
5.6
5.1
7.1
5.6
5.3
6.4
6.6