2024届辽宁省北镇市第三高级中学高三上学期第二次月考数学试题含解析

这是一份2024届辽宁省北镇市第三高级中学高三上学期第二次月考数学试题含解析，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】解不等式得到集合，根据函数的值域得到集合，然后求交集即可.
【详解】，，则.
故选：B.
2．设，则（ ）
A．B．C．3D．
【答案】A
【分析】根据复数的运算和模长公式即可.
【详解】由题意可得，则.
故选：A.
3．函数的大致图象为
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】将函数表达式化为，由函数奇偶性得到BC不正确，再由特殊值得到最终结果.
【详解】因为是奇函数排除，且当时，.
故答案为A.
【点睛】这个题目考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限.
4．已知是实数，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】利用对数函数的单调性、不等式的性质即可判断出结论．
【详解】都是实数，由“”有成立，
反之不成立，例如.
所以“”是“”的充分不必要条件，.
故选：B
【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关充分不必要条件的判断，在解题的过程中，关键点是要注意对数式有意义的条件.
5．下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（ ）
A．B．
C． D．y＝|x－|
【答案】C
【分析】根据指数函数、对数函数、复合函数、分段函数的单调性逐一判断.
【详解】对于A，，因为，所以指数函数在单调递减，故A选项错误；
对于B，，因为，所以对数函数在单调递减，故B选项错误；
对于C，，因为二次函数在上单调递增，所以函数在单调递增，故C选项正确；
对于D，由，可得函数在内上单调递减，在内单调递增，故D选项错误.
故选：C.
6．设，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用指对数的性质与中间数比大小即可.
【详解】，
所以.
故选：D.
7．若（且）在R上为增函数，则的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据给定的单调性求出a的取值范围，再求出函数的定义域，利用复合函数单调性求解作答.
【详解】且，函数与在R上有相同的单调性，即函数与函数在R上有相同的单调性，
因此函数在R上单调递增，，在中，，解得或，
显然函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数的单调递增区间为.
故选：B
8．若，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】变形给定的不等式，构造函数并探讨单调性，借助单调性可得，再逐项判断作答.
【详解】不等式，令函数，
因为函数在R上都是增函数，因此函数是R上的增函数，
又，于是，即，
则，从而，A正确，B错误；
给定条件不能比较与1的大小，当时，，CD错误.
故选：A
二、多选题
9．某校抽取了某班20名学生的化学成绩，并将他们的成绩制成如下所示的表格.
下列结论正确的是（ ）
A．这20人成绩的众数为75
B．这20人成绩的极差为30
C．这20人成绩的分位数为65
D．这20人成绩的平均数为75
【答案】AB
【分析】对于A，众数是出现次数最多的数；
对于B，极差是最大值减最小值；
对于C，根据百分位数的计算公式即可；
对于D，根据平均数的计算公式即可.
【详解】根据表格可知：
这20人成绩的众数为75，故A对；
极差为故B对;
，所以分位数为，故C错；
平均数为.故D错
故选：AB
10．下列命题中，不正确的是（ ）
A．∀x∈R，2x>x2
B．∃x∈R，x2－x＋1x2”的否定形式是“∃x∈R，∀n∈N*使得n≤x2”
D．方程有两个正实数根的充要条件是
【答案】ABD
【分析】直接利用函数的性质，恒成立问题和存在性问题，命题的否定，一元二次方程的根和系数的关系的应用判断A、B、C、D的结论.
【详解】对于A，当或时，，故A选项错误；
对于B，恒成立，故B选项错误；
对于C，“，使得”的否定形式是“使得”， 故C选项正确；
对于D，方程有两个正实数根的充要条件是，解得，故D选项错误.
故选：ABD.
11．若正实数x，y满足x＋y＝1，且不等式有解，则实数m的取值范围是错误的是（ ）
A．mB．－3