福建省莆田市砺城中学2023-2024学年上学期八年级期中数学试卷

这是一份福建省莆田市砺城中学2023-2024学年上学期八年级期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了∠2等内容，欢迎下载使用。
现有两根长度分别为3cm和6cm的木棒，若要钉成一个三角形，则第三根木棒长可以是（ ）
A.2cm B.3cm C.5cm D.9cm
下面四条曲线构成的图形不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
心形线 阿基米德螺旋线 三叶玫瑰线 笛卡尔叶形线
下列运算正确的是（ ）
A.a3∙a4=a7 B.a3÷a4=a C.(a3)4 =a7 D.(ab)2=a2b
如图，AD、CE是三角形△ABC的两条高，AB=4cm，BC=8cm，CE=6cm，AD的长为（ ）
A.2cm B.3cm
C.4cm D.6cm
若（x-3）（x+2）=x2+mx+n，则m、n的值分别是（ ）
1，6 B. 1，-6 C. -1，6 D. -1，-6
如图，点D是△ABC中BC边上的一点，线段AD将△ABC分成面积相等的两部分，则线段AD是△ABC的（ ）
A.角平分线 B.中线 C.高线 D.边的垂直平分线
如图，△ABC≌△CDA，AB=5，AC=6，BC=7，那么边DC的长是（ ）
A.5 B.6 C.7 D.不能确定
如图，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，若PA的长为7，则PC的长为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,则∠1、∠2、∠3的数量关系是（ ）
∠3=∠2+∠1 B.∠3=∠2+2∠1 C.∠3+∠2+∠1=180° D.∠1+∠3=2∠2
（第6题图） （第7题图） （第8题图） (第9题图）
如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC边上的中线，且BF=b，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，则△AEF周长的最小值是（ ）
12a+23b B.12a+b C.a+12b D.32a
填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知点M（a,3）与点N（4，b）关于x轴对称，则a+b=
12.一个正六边形的每一个外角都等于
13.(6x4-4x3+2x2）÷2x2=
14.若x2+mx+16为完全平方式，则m=
15.如果ac=b，那么我们规定（a，b）=c. 例如：因为23=8，所以（2，8）=3. 根据上述规定，若记（3，4）=a，
（3，5）=b，（3，80）=c. 则a、b、c的数量关系为
16.已知两个三角形满足条件：①两边及其中一条边上的高对应相等；②两边及第三边上的中线对应相等；③两边及第三边上的高对应相等；④两边及其中一条边上的中线对应相等. 能判读两个三角形一定全等的有
三、解答题：本大题共9小题，共86分. 解答写出文字证明，证明过程或演算步骤.
17.(8分）计算：
(1)（-1）2021+（π-3.14）0-（-12）2 (2) -2x.（x2-12x+3）
18.（8分）因式分解：
4a2-9 (2) 2x2y-8xy+8y
（8分）先化简，再求值：（x+y）2 -（x+y）（x-y）-2y2，其中x=-2，y=-1.
（8分）已知△ABC,
画出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1
在y轴上画出点P，使得PA+PC最小.
（8分）如图，在△ABC中，AB>AC.
用直尺和圆规在AB上求作一点D，使得BD=CD（要求保留作图痕迹）；
连接CD，若AB=8，AC=4，求△ACD的周长.
（10分）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于点O，AC=BD.
求证：△ADB≌△BCA；
已知：∠CAB=30°，求证：AO=2CO.
（10分）如图，已知△ABC中，∠B=∠E=40°,∠BAE=60°,点D在BC上，且∠ADC=70°.
求证：BD=DE；
若AB=CD，求∠ACD的大小.
（12分）【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到
（a+b）2=a2+2ab+b2,基于此，请解答下列问题：
【直接应用】（1）若x+y=3，x2+y2=5，求xy的值；
【类比应用】（2）填空：若（x-3）（x-4）=1，则（x-3）2+（x-4）2=
【知识迁移】（3）两块全等的特制直角三角板(∠AOB=∠COD=90°)如图2所示放置，其中A,O,D在一直线上，连接AC、BD.若AD=10,S△AOC+S△BOD=26，求一块直角三角板的面积.
（14分）如图1，四边形ABCD中，BE=DE，CE⊥BD，交BD于点E，BE=b，BC=a，且实数a,b满足a2-4ab+4b2 =0.
求证：△BCD是等边三角形；
若AC平分∠BAD.
①求∠BAD的度数；
②如图2，分别延长AB、AD，至M、N，连接MN，若MN=BM+DN，求∠MCN的度数.
2023-2024学年度励成中学八年级上学期期中考试数学试题
参考答案与试卷解析
选择题
1-5 CBABD 6-10 BACDB
二、填空题
11. 1 12. 60° 13.3x2-2x+1 14.±8 15.2a+b=c 16.②③
三、解答题
17.（1）-14 （2）-2x3+x2-6x
18.（1）（2a+3）（2a-3） （2）2y（x-2）2
19.化简得：2xy 代入得4
20.
（2）连接A1C交y轴于点P.
21.
22.
23.
24.
∵S△AOC+S△BOD=26 AD=10
∴x2+y2=52 x+y=10
∴xy=24
∴S△AOB=12OA∙OB=12xy=12
25.(1)∵a2-4ab+4b2 =0
∴(a-2b)2=0
∴a=2b
即BC=2BE
∵BE=DE CE⊥BD
∴△CEB≌△CED(SAS)
∴BC=CD ∠BCE=∠DCE=30°
∴△BCD是等边三角形.
（2）①∠BAD=120°
延长AD，取AF=AB，并连接CF.
∵AC平分∠BAD
∴△ABC≌△AFC
∴BC=CF=CD
∴∠CDF=∠CFD=∠ABC
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵在四边形ABCD中
∴∠BAD+∠BCD=180°
∴∠BAD=120°
②延长BA至点F，连接CF使AF＝DN.
△BFC≌△DNC.(SAS）∴CF＝CN。
∴△MCN≌△MCF，∠NMC＝∠FMC
∴∠F=∠MNC=∠CNA
∴CM、CN平分∠AMN与∠ANM
∵∠BAD=120°
∴∠MCN=150°