2023-2024学年福建省莆田市城厢区砺志学校八年级（上）返校考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省莆田市城厢区砺志学校八年级（上）返校考数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年福建省莆田市城厢区砺志学校八年级（上）返校考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列长度的三条线段，能构成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，2.  如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是(    )
 A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带和去3.  下面四个图形中，线段是的高的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如图，两个三角形是全等三角形，那么的值是(    )

 A.  B.  C.  D. 5.  用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明依据是(    )

 A.  B.  C.  D. 6.  如图所示，，要说明，需添加的条件不能是(    )
 
 A.
B.
C.
D. 7.  将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数是(    )A.
B.
C.
D. 8.  等腰三角形的两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为(    )A.  B.  C. 或 D. 9.  如图所示，的结果为(    )A.
B.
C.
D. 无法确定
 10.  如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则为．(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上、两条斜拉的木条，其中的数学原理是______．
 12.  纸片中，，将纸片的一角折叠，使点落在内如图，若，则的度数为______ ．
 13.  如图，在中，，则______
 14.  如图，、在边上，，，的大小关系是______ ．
 15.  如图，是边的中线，点在上，，的面积是，则的面积是______ ．
 16.  当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
一个多边形的内角和比它的外角和的倍少，求这个多边形的边数．18.  本小题分
已知，，是三角形的三边长，化简：．19.  本小题分
如图在中，、分别是、的角平分线，证明：．
20.  本小题分
如图，，，．
求证：．
21.  本小题分
如图，，垂足为，求证：是直角三角形．
22.  本小题分
如图，中，，于点，平分，证明：．
23.  本小题分
如图，在三角形中，为中线，，，为整数，求的长．

 24.  本小题分
如图，像我们常见的学习用品圆规，我们把这样图形叫做“规形图”．

观察“规形图”，试探究与、、之间的关系，并说明理由；
请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
如图，把一块直角三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点、，，则 ______ ；
如图，平分，平分，若，，请用含和的式子表示的度数．25.  本小题分
我们定义：
在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的倍，则这样的三角形称之为“和谐三角形”如：三个内角分别为，，的三角形是“和谐三角形”．

【概念理解】
如图，，点在边上，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点点不与，重合
的度数为        ，        填“是”或“不是”“和谐三角形”；
若，试说明：是“和谐三角形”．
【应用拓展】
如图，点在的边上，连结，作的平分线交于点，在上取点，使，若是“和谐三角形”，请直接写出的度数．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，
不能构成三角形，本选项不符合题意；
B、，
不能构成三角形，本选项不符合题意；
C、，
不能构成三角形，本选项不符合题意；
D、，
长度为，，的三条线段能构成三角形，本选项符合题意．
故选：．
根据三角形的三边关系计算，判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．2.【答案】 【解析】解：、带去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；
B、带去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；
C、带去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合判定，故C选项正确；
D、带和去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．
故选：．
此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．
主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．3.【答案】 【解析】解：、线段是的高，本选项说法正确，符合题意；
B、线段不是的高，本选项说法错误，不符合题意；
C、线段不是的高，本选项说法错误，不符合题意；
D、线段不是的高，本选项说法错误，不符合题意；
故选：．
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．4.【答案】 【解析】解：，
两个三角形是全等三角形，
，
故选：．
根据三角形内角和定理、全等三角形的性质解答．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．5.【答案】 【解析】解：由作法可得，，
所以根据“”可判断≌，
所以．
故选C．
利用基本作图得到，，则根据全等三角形的判定方法可根据“”可判断≌，然后根据全等三角形的性质得到
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．6.【答案】 【解析】【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定方法，需注意的是不能作为判定两个三角形全等的依据．
和中，已知的条件有，；要判定两三角形全等只需条件：一组对应角相等，或即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．
【详解】解：已知，，
、当时，符合的判定条件，故正确；
、当时，符合的判定条件，故正确；
、当时，符合的判定条件，故正确；
、当时，给出的条件是，不能判定两个三角形全等，故错误．
故选．7.【答案】 【解析】解：如图，

，，
，
．
故选：．
由题意可得，从而可求得，再利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．8.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．因为已知长度为和两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答】
解：当为底时，其它两边都为，
、、可以构成三角形，
周长为；
当为腰时，
其它两边为和，
，
不能构成三角形，故舍去，
答案只有．
故选：．9.【答案】 【解析】解：延长交于，
，，
，
，
故选：．
根据三角形内角与外角的关系可得，，再根据三角形内角和定理可得，进而可得答案．
此题主要考查了三角形的内角与外角的关系，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．10.【答案】 【解析】解：平分，平分，
，，
，
，，
得：，
，
由和得：，
，
，
同理，
，

，
故选：．
根据角平分线定义得出，，根据三角形外角性质得出，，得长，求出，由和得出，求出，同理得出，，再根据求出的规律得出答案即可．
本题考查了图形的变化类，三角形的外角性质和角平分线定义等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．11.【答案】三角形的稳定性 【解析】解：王师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12.【答案】 【解析】解：由折叠可得，，
，，

，
在中，
，
，
故答案为．
根据，再由可求出的度数，由三角形内角和定理及平角的性质即可求解．
本题考查折叠问题，掌握折叠的性质，三角形内角和定理及平角的性质是解答此题的关键．13.【答案】 【解析】解：中，，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形内角和为度可得的度数，然后再根据四边形内角和为可得的度数．
此题主要考查了三角形内角和，关键是掌握三角形内角和为．14.【答案】 【解析】解：是的一个外角，
，
是的一个外角，
，
，
故答案为：．
根据三角形的外角性质，即可解答．
本题考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题的关键．15.【答案】 【解析】解：是边的中线，的面积是，
，
，
，
故答案为：．
利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，由此利用已知条件可以分别求出、．
本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．16.【答案】 【解析】解：由题意得：，，则，
，
故答案为：．
根据已知一个内角是另一个内角的两倍得出的度数，进而求出最小内角即可．
此题主要考查了新定义以及三角形的内角和定理，根据已知得出的度数是解题关键．17.【答案】解：设这个多边形的边数是，
依题意得，
，
．
这个多边形的边数是． 【解析】多边形的外角和是度，根据多边形的内角和比它的外角和的倍少，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是，与边数无关．18.【答案】解：，，是三角形的三边长，
，



． 【解析】三角形两边之和大于第三边，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，由此即可求解．
本题考查三角形三边关系，绝对值，关键是掌握三角形三边关系定理，绝对值的意义．19.【答案】证明：与的平分线相交于点，
，，
，
在中，



，
即：． 【解析】根据角平分线的定义可得，，然后表示出，再根据三角形的内角和等于列式整理即可得证．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，注意角的转换．20.【答案】证明：，
，即，
在和中，
，
≌，
． 【解析】结合图形根据角之间的和差关系由推出，从而利用全等三角形的判定定理推出≌，进而根据全等三角形的性质证明即可．
本题考查全等三角形的判定定理及性质，应熟练掌握全等三角形的判定定理及其相关性质，注意运用数形结合的思想方法，从图形中寻找等量关系．21.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
是直角三角形． 【解析】先根据直角三角形两锐角互余可得；再求出，进而得到，再判定即可．
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，垂直的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．22.【答案】证明：，
，
平分，
，
，
，
，
即． 【解析】根据题意和图形，可以写出，，之间的等量关系，然后再写出推导过程即可．
此题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和定理是解题的关键．23.【答案】解：延长到，使，连接，
是边上的中线，
，
在和中，

≌，
，
在中，，
，
，
是整数，
，
 【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生的推理能力．
延长到，使，连接，证≌，推出，在中，根据三角形三边关系定理得出，代入求出即可．24.【答案】 【解析】解：．
连接并延长到点，

是的外角，
．
同理，，
则．
又，，
．
由中的结论可知，
．
又，，
．
故答案为：．
由中的结论可知，
，
则．
又平分，平分，
，．
则．
又，
．
即．
又，，
所以．
连接并延长，用两次外角定理即可．
依据中的结论即可解决问题．
依据中的结论，结合整体思想即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，巧妙的利用三角形和外角定理及整体思想是解题的关键．25.【答案】  不是 【解析】解：，
，
，
，
不是“和谐三角形”；
故答案为：，不是；
是的一个外角，
，
又，
，
，
，
是“和谐三角形”；
，，
，
，
，
而，
，
，
，
平分，
，
，
是“和谐三角形”，
或者

或者．
根据，得到，求得，得到，所以不是“和谐三角形”；
因为是的一个外角，得到，求出，，所以，所以得到是“和谐三角形”；
由，，得到，可以证明，得到，而，得到，由，得到，根据是“和谐三角形”，即可求解．
本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，以及平行线的性质，理解和谐三角形的概念，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．