广西专版2023_2024学年新教材高中物理第4章运动和力的关系习题课三动力学中四种典型物理模型课件新人教版必修第一册

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习题课三　动力学中四种典型物理模型(连接体、等时圆、传送带、滑块—木板)素养·目标定位课堂·要点解读随 堂 训 练素养·目标定位目 标 素 养1.会用整体法和隔离法分析动力学的连接体模型问题。2.认识并会分析等时圆模型问题。3.会对传送带上的物体进行受力分析,能处理传送带模型问题。4.能正确运用牛顿运动定律处理板块模型问题。课堂•要点解读一 “连接体”模型知识讲解1.连接体问题。在实际问题中,常常会碰到几个物体连接在一起,在外力作用下运动,求解它们的运动规律及所受外力和相互作用力,这类问题被称为连接体问题。2.连接体的类型。(1)弹簧连接体。(2)物物叠放连接体。 (3)轻绳连接体。 (4)轻杆连接体。 3.处理连接体问题的方法。 典例剖析【例1】 如图所示,在建筑工地,工人用两手对称水平施力将两长方体水泥制品夹紧并以加速度a竖直向上匀加速搬起,其中A的质量为m,B的质量为2m,水平作用力为F,A、B之间的动摩擦因数为μ。在此过程中,A、B间的摩擦力为(　　)思路引领:先对整体进行受力分析,再隔离物体A,应用牛顿第二定律联立求解。答案:B规律总结在解简单连接体问题时,求合力或系统加速度时,优先考虑“整体法”,若求物体之间的相互作用力时,用“隔离法”。学以致用1.如图所示,斜面倾角为θ,木块A的质量为m,叠放在木块B的上表面上。木块B的上表面水平,下表面与斜面间无摩擦,已知重力加速度为g,当A与B保持相对静止一起沿斜面下滑时,求A所受的弹力与摩擦力的大小。答案:mgcos2θ　mgsin θcos θ 解析:A和B组成一个简单的连接体,有共同的加速度,采用整体法分析可知,它们的加速度a=gsin θ,平行于斜面向下。再对A进行受力分析,并分解加速度,如图甲、乙所示,则ax=acos θ=gsin θcos θ,ay=asin θ=gsin2θ,根据牛顿第二定律得Ff=max, G-FN=may,G=mg,联立以上各式解得Ff=mgsin θcos θ, FN=mg(1-sin2θ)=mgcos2θ。二 “等时圆”模型知识讲解所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆(或光滑斜面)由静止下滑,到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等,都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。1.三种典型情况。 甲 (1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等,如图甲所示。(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示。(3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等,如图丙所示。乙丙2.等时性的证明。 设某一条光滑弦与水平方向的夹角为θ,圆的直径为d,如图丁所示。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为a=gsin θ,位移为x=dsin θ,所以运动时间为丁即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性,运动时间与弦的倾角、长短无关。3.等时圆模型分析流程。 典例剖析【例2】 (2023·浙江宁波模拟预测)如图所示,有3根光滑杆AC、BC和BD,其端点正好在同一个竖直的圆周上,A为最高点,D为最低点。现有一穿孔的小球,分别穿过3根杆从杆的顶端由静止滑下,从A到C、B到C、B到D的时间分别计为t1、t2、t3。下列判断正确的是(　　)A.t1>t2>t3 B.t1=t2=t3C.t1=t3t2思路引领:连接AD,分别以A和B为最高点画圆,对小球进行受力分析,应用牛顿第二定律和运动学公式求运动时间。答案:C解析:如图甲所示,连接AD两点,设AC与AD的夹角为θ,则甲 lAC=2Rcos θ, 时间与角度无关,BD与AC的情形类似,故t1=t3,这类为等时圆问题,利用上述结论以点B为最高点画圆,如图乙所示乙图乙中小球沿杆分别下滑到D、F的时间相等,而BC比BF长,下滑时间会长一点,故t2>t3。故选C。规律总结(1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间都相等。(2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间都相等。学以致用2.(2023·湖南高一期末)如图所示,倾角为θ的斜面固定在水平地面上,由斜面上方A点伸出三根光滑轻杆至斜面上B、C、D三点,其中轻杆AC与斜面垂直,∠BAC=∠DAC=θ,把可看成质点的质量为m的圆环依次沿三根轻杆从A点由静止滑下,滑到斜面过程中的平均速度分别为vB、vC、vD,下列说法正确的是(　　)A.vC>vB>vD B.vB>vC>vDC.vB=vC>vD D.vB>vC=vD答案:B解析:因AB垂直于斜面底边,以AB为直径作圆,则必过C点,如图所示。三 “传送带”模型知识讲解皮带运输是利用货物和传送带之间的摩擦力将货物运送到别的地方去,它是牛顿第二定律在实际中的应用。传送带问题涉及摩擦力的判断、物体运动状态的分析和运动学知识的运用。1.常见传送带类型。 2.传送带模型分析流程。 典例剖析【例3】 如图所示,水平传送带两端相距x=8 m,工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.6,工件滑上A端时速度vA=10 m/s,设工件到达B端时的速度为vB。(g取10 m/s2)(1)若传送带静止不动,求vB。(2)若传送带顺时针转动,工件还能到达B端吗?若不能,说明理由;若能,求到达B点的速度vB。(3)若传送带以v=13 m/s逆时针匀速转动,求vB及工件由A到B所用的时间。思路引领:(1)传送带静止和传送带顺时针转动时,工件受力情况一样,a一样,再应用运动学公式进行求解。(2)传送带逆时针转动时,判断工件运动情况。关键要判断工件和传送带共速的时间及运动的位移。答案:(1)2 m/s(2)能　2 m/s(3)13 m/s　0.67 s方法总结1.v物与v传相同的时刻是运动分段的关键点。(1)传送带传送的物体所受摩擦力,不论是其大小的突变,还是其方向的突变,都发生在物体的速度与传送带速度相等的时刻。(2)物体在传送带上运动时的极值问题,不论是极大值,还是极小值,也都发生在物体速度与传送带速度相等的时刻。2.v物与v传的大小与方向决定了此后的运动过程和状态。学以致用3.如图所示,传送带与地面夹角θ=37°,从A到B传送带长度为l=10.25 m,传送带以v0=10 m/s的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5 kg的黑色煤块,它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°=0.6,g取10 m/s2,求:(1)煤块从A到B的时间;(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。答案:(1)1.5 s (2)5 m解析:(1)煤块刚放上时,受到向下的摩擦力,其加速度为a1=g(sin θ+μcos θ)=10 m/s2(2)第一过程痕迹长Δx1=v0t1-x1=5 m第二过程痕迹长Δx2=x2-v0t2=0.25 mΔx1与Δx2重合,故痕迹总长为5 m。四 “板—块”模型知识讲解1.分析“板—块”模型时要抓住一个转折和两个关联。2.两种位移关系。 3.解“板—块”模型问题的注意事项。对于多过程问题,解题过程中应注意联系两个过程的纽带,每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。要准确求出各物体在各运动过程的加速度(注意两过程的连接处加速度可能发生突变),找出两物体之间的位移(路程)关系或速度关系。解决“板—块”模型问题时,常选地面为参考系。典例剖析【例4】 如图所示,质量m1=8 kg的长木板放在光滑的水平面上,在长木板左端加一水平恒定推力F=8 N,当长木板向右运动的速度达到1.5 m/s时,在长木板前端轻轻地放上一个大小不计、质量为m2=2 kg的小物块,物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.2,长木板足够长。(g取10 m/s2) (1)放上小物块后,小物块及长木板的加速度各为多大?(2)经多长时间两者达到相同的速度?(3)从小物块放上长木板开始,经过t=1.5 s,小物块的位移大小为多少?思路引领:(1)应用牛顿第二定律求加速度。(2)应用运动学公式求共速时间。(3)分别求出小物块与长木板共速前后的位移。答案:(1)2 m/s2　0.5 m/s2(2)1 s(3)2.1 m方法技巧(1)明确各物体初始状态(对地的运动和物体间的相对运动),确定物体间的摩擦力方向。(2)分别隔离两物体进行受力分析,准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)。(3)找出物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口。求解中应注意联系两个过程的纽带,即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度。学以致用4.如图所示,物体A的质量为m'=1 kg,静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m=0.5 kg、长为L=1 m。某时刻A以v0=4 m/s水平向右的初速度滑上平板车B的上表面,在A滑上B的同时,给B施加一个水平向右的拉力。忽略物体A的大小,已知A与B之间的动摩擦因数为μ=0.2,重力加速度g取10 m/s2。试求:如果要使A不至于从B上滑落,拉力F应满足的条件。答案:1 N≤F≤3 N 解析:物体A滑上平板车B以后,做匀减速运动,由牛顿第二定律得μm'g=m'aA,解得aA=μg=2 m/s2。物体A不从B的右端滑落的临界条件是A到达B的右端时,A、B具有共同的速度v1,联立解得v1=3 m/s,aB=6 m/s2,拉力F=maB-μm'g=1 N。若F