陕西省榆林市第十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份陕西省榆林市第十中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共12页。试卷主要包含了本试卷共8页，满分120分；，下列运算中，正确的是，当是正比例函数时，的值为，下列说法中，正确的是，化简等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试题（卷）（北师大版）
老师真诚地提醒你：
1．本试卷共8页，满分120分；
2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚；
3．书写要认真、工整、规范；卷面干净、整洁、美观．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）
1．9的平方根（ ）
A．3 B． C． D．
2．如图是梦梦在超市购买苹果的销售标签，则在单价、重量、总价的关系中，常量是（ ）
A．单价 B．重量 C．总价 D．重量和总价
3．下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．当是正比例函数时，的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．3
6．如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立适当的平面直角坐标系，使最后两架轰炸机分别位于点和点，则第一架轰炸机位于点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．是25的算术平方根
B．若在中，，则一定不是直角三角形
C．在平面直角坐标系中，点在轴上，则
D．一次函数就是正比例函数
8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的边长是5，小正方形的边长是2，直角三角形的两直角边长分别是，则的值为（ ）
A．16 B．23 C．35.5 D．46
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．化简：_________．
10．在平面直角坐标系中，将点先向右平移5格，再向下平移1格得到点，则点的坐标是_________．
11．已知等腰三角形的周长是，则底边长和腰长的函数关系式为_________．
12．在平面直角坐标系中的位置如图，已知，则点的坐标为_________．
13．图1是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64．把正方形放到数轴上，如图2，使点与重合，那么点在数轴上表示的数为_________．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
计算：．
15．（本题满分5分）
如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入水中，此时容器中的水面升高，如果容器的底面直径是，求正方体铁块的棱长（取3）．
16．（本题满分5分）
在平面直角坐标系中，已知点，分别根据下列条件，求点的坐标．
（1）点到轴的距离为1，且在轴的右侧；
（2）点的坐标为，且轴．
17．（本题满分5分）
如图，在四边形中，，且．试求的度数．
18．（本题满分5分）
在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，求的值．
19．（本题满分5分）
已知的平方根是的立方根是2．
（1）求和的值；
（2）求的平方根．
20．（本题满分5分）
已知与的关系如下表．
（1）根据上表写出与的关系式，并判断是否为的正比例函数；
（2）当时，求的值．
21．（本题满分6分）
如图，在平面直角坐标系中，有点．
（1）请你在给出的平面直角坐标系中描出上述各点，然后依次连接，得到；
（2）将向左平移3格，再向下平移5格，得到；
（3）画出关于轴对称的．
22．（本题满分7分）
如图，某工人在两墙之间施工（两墙与地面垂直），架了一架长为的梯子，此时梯子底端距离墙角的距离为，由于点没有固定好，向后滑动到墙角处，此时梯子顶端沿墙下滑了到点处，求梯子底端向后滑动的距离的长．
23．（本题满分7分）
临近“双十一”，某家电商场特推出优惠大酬宾活动．
方案一：“双十一”当天线上购买家电，所有商品均按原价的七折出售；
方案二：在“双十一”之前线上预订购买家电，并办理酬宾卡（300元一张），双十一当天在原价的基础上可享受五折优惠．
若方案一的实际消费金额为元，方案二的实际消费金额为元，商品原价为元．
（1）请写出这两种方案中与之间的函数关系式；
（2）若赵老师打算“双十一”在该商场通过线上购买一台冰箱，原价为2200元，则他选择哪种方案比较省钱？
24．（本题满分8分）
拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图有一台拖拉机沿公路由点向点行驶，已知点为一所学校，且点与直线上两点的距离分别为和，已知，拖拉机周围以内为受噪声影响区域．
（1）求度数；
（2）学校会受噪声影响吗？为什么？
（3）若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
25．（本题满分8分）
先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数使得，这样，那么便有，例如：化简．
解：首先把化为，这里；
由于，即，
．
用上述例题的方法化简：
（1）；
（2）；
（3）．
（本题满分10分）
如图，已知在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，点的坐标是，
（1）求三个顶点的坐标；
（2）连接，并用含字母的式子表示的面积；
（3）在第（2）问的条件下，是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
绝密★启用前
2023—2024学年度第一学期期中学业水平测试
八年级数学试题（卷）参考答案及评分标准（北师大版）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9． 10． 11． 12． 13．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（本题满分5分）
解：原式
．
15．（本题满分5分）
解：正方体铁块的体积为，
正方体铁块的棱长为，
答：正方体铁块的棱长为．
16．（本题满分5分）
解：（1）点到轴的距离为1，且在轴的右侧，
，
，
，
点的坐标为；
（2）轴，，
，
，
点的坐标为．
17．（本题满分5分）
解：如图，连接．
，
是等腰直角三角形，
．
又，
，
为直角三角形，
，
．
18．（本题满分5分）
解：点和点关于轴对称，
，
解得．
则．
19．（本题满分5分）
解：（1）由题意，得，
解得；
（2），
，
，
的平方根为．
20．（本题满分5分）
解：（1）由题意，得，
是的正比例函数．
（2）当时，，
的值为40．
21．（本题满分6分）
解：（1）如图；
（2）如图；
（3）如图．
22．（本题满分7分）
解：由题意，得，，
在中，由勾股定理，得，
；
在中，由勾股定理，得，
，
答：梯子底端向后滑动的距离的长为．
23．（本题满分7分）
解：（1）；；
（2）（元），
（元）
，
答：他选择方案二比较省钱．
24．（本题满分8分）
解：（1），，
，
是直角三角形，
；
（2）学校会受噪声影响．
理由：如图，过点作于点，
，
，
．
拖拉机周围以内为受噪声影响区域，
学校会受噪声影响；
（3）如图，当时，正好影响学校，
，
．
拖拉机的行驶速度为每分钟50米，
（分），
即拖拉机噪声影响该学校持续的时间有2分钟．
25．（本题满分8分）
解：（1）；
（2）；
（3）．
26．（本题满分10分）
解：（1），
，解得，
，
，
；
（2）当时，作轴于，如图，
；
当时，如图，
；
当时，作轴于，如图，
；
（3）存在．
，
当，解得．
此时点坐标为当，
解得．
此时点坐标为．
当点的坐标为或时，的面积等于的面积．苹果
单价：5.60元/千克
重量：2.8千克
总价：15.68元
0
1
2
3
15
10
5
0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
C
B
D
A
C
D