2023-2024学年广东省清远市英德市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省清远市英德市八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列四个数中，属于无理数的是（）
A.B.0C.D.
2.李师傅五一假期驾车到北京游玩，途中到某加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，其中变量是（）
A.金额B.数量C.单价D.金额和数量
3.当时，函数的值等于（）
A.2B.C.D.
4.若点P的坐标是，点P到x轴的距离是（）
A.3B.1C.D.
5.如图，阴影部分的四边形均为正方形，图中的数据表示其面积，则正方形M的面积为（）
A.1B.7C.D.5
6.如图，边长为1的正方形一边与数轴重合，以原点为圆心，OB长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A所表示的数为（）
A.B.2C.D.
7.周末乐乐去公园游玩，坐上了他向往已久的摩天轮（如图所示）. 在摩天轮上，乐乐离地面的高度h（米）和他坐上摩天轮后旋转的时间t（分）之间的部分关系图象如图所示，下列说法错误的是（）
A.摩天轮转动6分钟后，离地面的高度为3米
B.摩天轮转动的第3分钟和第9分钟，离地面的高度相同
C.摩天轮转动一周需要6分钟
D.乐乐离地面的最大高度是42米
8.下列运算正确的是（）
A.B.C.D.
9.下列两个点的连线与x轴平行的是（）
A.与B.与C.与D.与
10.如图，"赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接成的大正方形，若直角三角形的两条直角边长分别为a，b（），大正方形的面积为S1，小正方形的面积为S2，则用含S1，S2的代数式表示正确的是（）
A.S1B.S2C.D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.在平面直角坐标系中，点（1，）位于第象限.
12.计算.
13.与的和为有理数（只写一个答案）.
14.甲同学的饭卡原有208元，在学校消费为周一到周五，平均每天消费35元，他的卡内余额y（元）与在校天数之间的关系式为.
15.在平面直角坐标系中，已知点，，点P在x轴上，且使最小，请写出点P的坐标.
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题8分，第17题10分、18题6分，共24分.
16.如图，强大的台风使得一根旗杆在离地面3m处折断倒下，旗杆顶部落在离旗杆底部4m处，旗杆折断之前有多高？
17.计算：
（1）；
（2）
18.如图，方格纸中每个小方格的边长为1，请画一条长为的线段.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.已知，，求代数式的值.
20.一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y（cm）与所挂砝码的质量x（g）的一组数据：
（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？
（2）弹簧的原长是cm，当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是cm.
（3）砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加cm.
（4）请写出y与x之间的关系式（写成用含x的式子表示y的形式），并判断y是不是x的函数.
21.综合与实践
问题情境：某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离m，.
独立思考：（1）这架云梯顶端距地面的距离AC有多高？
深入探究：（2）消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑位置上（云梯长度不改变），m，那么它的底部B在水平方向滑动到的距离也是4m吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度.
问题解决：（3）在演练中，高24.3m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员.经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全. 在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24.3m高的墙头去救援被困人员？
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.如图1，AD是三角形ABC的边BC上的高，且cm，cm，点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点E运动时间为x(s)，三角形ABE的面积为y(cm2).
图1 图2
（1）在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是cm/s，用含x的代数式表示线段BE的长是cm，变量y与x之间的关系式为.
（2）当时，y的值为；当x每增加1s时，y的变化情况是.
23.综合探究
图1 图2
【初步探究】
（1）如图1，在四边形ABCD中，，E是边BC上一点，，，连接AE，DE. 请判断的形状，并说明理由。
【问题解决】
（2）若设，，，试利用图1验证勾股定理.
【拓展应用】
（3）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点，点C在第一象限内，若为等腰直角三角形，请直接写出点C的坐标.
八年级数学答案和解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.C
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.四
12.2
13.（答案不唯一）
14.
15.
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题8分，第17题10分、18题6分，共24分.
16.解：旗杆与地面是垂直的，
根据勾股定理，折断的旗杆为（m），………………5分.
旗杆折断之前高度为3m+5m=8m.……………………6分
17.（1）解：
………………3分
………………5分
（2）
………………2分
………………4分
18.答案不唯一。作出图得5分，下结论得1 分。
例如：如图，直角三角形ABC中，，，，
那么，
即线段AB是所求作的线段.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.方法不唯一。
解：
，，
，
，………………5分
原式.………………9分
20.（1）弹簧长度与所挂砝码质量；………………2分
（2）18cm；24cm；………………4分
（3）2；………………6分
（4）；y是x的一次函数.………………9分
21.解：（1）在中，，
m，………………2分
答：这架云梯顶端距地面的距离AC有24m；
（2）云梯的底部B在水平方向滑动到B的距离不是4m，………………3分
由（1）可知m，
m.
在中，，
m，
m；………………6分
（3）若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的，
则能够到达墙面的最大高度为m.
，
，
在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24.3m高的墙头去救援被困人员.………………9分
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.（1）3，3x，.………………6分
（2）24cm2，12cm2………………12分
23.解：（1）是等腰直角三角形，理由如下：
在和中，，
，
，，
在中，，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；………………3分
（2）由题可知，四边形ABCD为梯形，
，，，，
，，
，
又，
，
，
；………………8分
（3）点C的坐标为或或.………………12分
①当，时，如图，过点C作轴于点F，过点B作轴于点E，
点，点，
，，，
，
，轴，
，，
，
又，，
，
，，
，
点C坐标为；
②当，时，如图，过点B作轴于点E，过点C作交EB延长线于点F，
，轴，
，，
，
又，，
，
，，
，
点C坐标为；
③当，时，如图，过点C作轴于点D，过点B作于点F，轴于点E，
，轴，
，，
，
又，，
，
，，
，
，
，
，，
点C坐标为，
综上所述，点C的坐标为（1，2）或（3，3）或.
x（g）
0
1
2
3
4
5
…
y（cm）
18
20
22
24
26
28
…