2023-2024学年新疆伊犁州伊宁县八年级上学期期中数学试卷（含答案解析）

这是一份2023-2024学年新疆伊犁州伊宁县八年级上学期期中数学试卷（含答案解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如本题图所示，这是我国四所著名大学的校徽图案，如果忽略各个图案中的文字、字母和数字，只关注图形．其中不是轴对称图形的是（ ）
A．北京大学校徽B．清华大学校徽
C．中山大学校徽D．中国人民大学校徽
2．（3分）点（﹣3，2）关于x轴的对称点是（ ）
A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）
3．（3分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为（ ）
A．70°，70°B．40°，70°
C．100°，40°D．70°，70°或100°，40
4．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和B为圆心，大于AB和长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，若△ABC的周长为17，AB=7，则△ADC的周长是（ ）
A．7B．10C．15D．17
5．（3分）一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果AC=5cm,那么AE+DE等于（ ）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm
7．（3分）如图所示，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A．AC＝BC+CEB．∠A＝∠2
C．△ABC≌△CEDD．∠A与∠D互余
8．（3分）请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．SSSD．AAS
9．（3分）如图，在△ACE和△BDF中，AE=BF，CE=DF，要利用“SSS”证明△ACE≌△BDF，需添加的一个条件可以是（ ）
A．AB＝BCB．DC＝BC
C．AB＝CDD．以上都不对
10．（3分）如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在（ ）
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三个角的角平分线的交点
C．三角形三条高的交点
D．三角形三条中线的交点
二、填空题（共6题，每题4分，共24分）
11．（4分）如果正多边形的一个外角为45°，那么它的边数是 ．
12．（4分）已知三角形三边长分别为2，9，x，若x为偶数，则这样的三角形有 个．
13．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，DE⊥AC于E，则∠EDC= °．
14．（4分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，BE=CF，则下列结论：
①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AC-AB=2BE中
正确的是 ．
15．（4分）如图，点P为∠BAC内的一点，点E、F分别是点P关于AB、AC的对称点，若EF=2013cm.则△QPK的周长是 ．
（4分）如图，在3×3的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A，B两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使△ABC成为等腰三角形，则满足条件的点C有
个．
三、作图题（共6题，共66分）
17．（9分）尺规画图：（不写作法，保留作图痕迹．）
如图，在△ABC中，已知其周长为26cm．
（1）在△ABC中，用直尺和圆规作边AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D，E；
（2）画∠A的平分线交BC于点F；
（3）连接EB，若AD为4cm，求△BCE的周长．
18．（9分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1与△A2B2C2．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2；
（3）观察△A1B1C和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．
四、解答题
19．（8分）如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度数．
20．（8分）如图：点B、F、C、E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AB=DE，
求证：AC＝DF．
21．（10分）如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．
22．（10分）如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且∠DEB=∠DBE．
（1）DE与BC平行吗？为什么？
（2）若∠A＝40°，∠ADE＝60°，求∠C的度数．
23．（12分）如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若∠BDE＝55°，求∠BAC的度数．
2023-2024学年新疆伊犁州伊宁县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1．【答案】D
【解答】解：A、是轴对称图形；
B、是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：D．
2．【答案】A
【解答】解：点（﹣3，2）关于x轴的对称点的坐标是：（﹣8．
故选：A．
3．【答案】D
【解答】解：分情况讨论：
（1）若等腰三角形的顶角为40°时，另外两个内角＝（180°﹣40°）÷2＝70°；
（2）若等腰三角形的底角为40°时，它的另外一个底角为40°．
故选：D．
4．【答案】B
【解答】解：∵根据题意得出MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴AD+CD＝BC．
∵△ABC的周长为17，AB＝7，
∴△ADC的周长＝AC+BC＝△ABC的周长﹣AB＝17﹣7＝10．
故选：B．
5．【答案】A
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
则（n﹣2）180°＝540°，
解得n＝5，
故选：A．
6．【答案】C
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB于D，
∴CE＝DE，
∴AE+DE＝AE+CE＝AC＝5cm，
故选：C．
7．【答案】A
【解答】解：∵∠B＝∠E＝90°，
∴∠A+∠1＝90°，∠D+∠2＝90°，
∵AC⊥CD，
∴∠5+∠2＝90°，
∴∠A＝∠2，故B正确；
∴∠A+∠D＝90°，故D正确；
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；
∴AB＝CE，DE＝BC，
∴BE＝AB+DE，故A错误．
故选：A．
8．【答案】C
【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'．
故选：C．
9．【答案】C
【解答】解：∵AE＝BF，CE＝DF，
添加AC＝BD，或CD＝AB利用SSS证明△ACE≌△BDF，
故选：C．
10．【答案】A
【解答】解：猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条（边垂直平分线）的交点．
故选：A．
二、填空题（共6题，每题4分，共24分）
11．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵多边形的外角和为360°，
∴边数＝360°÷45°＝8，
那么它的边数是8．
故答案为：6．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：由题意可得，
9﹣2＜x＜4+2，
解得，7＜x＜11，
∵x为偶数，
∴x＝3、10，
即这样的三角形有2个．
故答案为：2．
13．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AB＝AC，BD＝CD，
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∴∠CAD＝∠BAD＝20°，∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵DE⊥AC，
∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝70°，
∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝90°﹣70°＝20°．
故答案为：20．
14．【答案】见试题解答内容
【解答】解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，故①正确；
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴AD平分∠BAC，故②正确；
在Rt△ADE和Rt△ADF中，，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF，
∴AB+BE＝AC﹣FC，
∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，
即AC﹣AB＝2BE，故④正确；
由垂线段最短可得AE＜AD，故③错误，
综上所述，正确的是①②④．
故答案为：①②④．
15．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵点E、F分别是点P关于AB，
∴EQ＝PQ，PK＝FK，
∴△QPK的周长＝EQ+QK+KF＝EF＝2013（cm），
∴△QPK的周长＝2013cm．
故答案为：2013cm．
16．【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，AB是腰长时，
AB是底边时，黑色的4个点都可以作为点C，
所以，满足条件的点C的个数是4+3＝8．
故答案为8．
三、作图题（共6题，共66分）
17．【答案】（1）见解答；
（2）见解答；
（3）18cm．
【解答】解：（1）点D、E即为所求；
（2）点F即为所求；
（3）∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，BD＝AD＝4cm，
∵△ABC中的周长为：BC+CE+AE+AB＝26（cm），
∴BC+CE+BE+8＝26（cm），
∴BC+CE+BE＝18（cm），
即△BCE的周长为：18cm．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C6，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C4，即为所求；
（3）如图所示：直线l即为所求．
四、解答题
19．【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵DF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∴∠AEF＝90°﹣∠A＝90°﹣35°＝55°，
∴∠CED＝∠AEF＝55°，
∴∠ACD＝180°﹣∠CED﹣∠D＝180°﹣55°﹣42°＝83°．
答：∠ACD的度数为83°．
20．【答案】证明见解答过程．
【解答】证明：∵FB＝CE，
∴FB+FC＝CE+FC，即BC＝EF，
∵AB∥ED，
∴∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC＝DF．
21．【答案】见试题解答内容
【解答】证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；
（2）△OBC是等腰三角形，
由（1）得：Rt△ABC≌Rt△DCB，
∴∠ACB＝∠DBC，
∴OB＝OC，
∴△OBC是等腰三角形．
22．【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）DE∥BC．
理由如下：∵BE是△ABC的角平分线，
∴∠DBE＝∠EBC，
∵∠DEB＝∠DBE，
∴∠DEB＝∠EBC，
∴DE∥BC；
（2）∵DE∥BC，
∴∠ABC＝∠ADE，
∵∠ADE＝60°，
∴∠ABC＝60°，
在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠ABC＝180°﹣40°﹣60°＝80°．
23．【答案】（1）答案见证明；（2）110°．
【解答】（1）证明：连接AD，
∵∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∵D是BC的中点，
∴AD平分∠BAC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF；
（2）解：∵DE⊥AB，
∴∠BED＝90°，
∵∠BDE＝55°，
∴∠B＝35°，
∴∠C＝35°，
∴∠BAC＝110°．