2023-2024学年新疆双河市八年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年新疆双河市八年级（上）期中数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（ ）
A．打喷嚏 捂口鼻B．喷嚏后，慎揉眼
C．勤洗手 勤通风D．戴口罩 讲卫生
2．（4分）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．7cm，5cm，12cmB．6cm，8cm，15cm
C．8cm，4cm，4cmD．4cm，6cm，5cm
3．（4分）如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带（ ）去最省事．
A．①B．②C．③D．①③
4．（4分）下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（4分）若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
6．（4分）如图，已知∠1＝∠2，添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，下列条件添加错误的是（ ）
A．∠B＝∠DB．BC＝DCC．AB＝ADD．∠3＝∠4
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形
B．等边三角形属于等腰三角形
C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以顶点A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN交边CB于点D，连接AD，若AD＝5，CD＝3，则BC的长是（ ）
A．7B．8C．12D．13
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9．（3分）点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为 ．
10．（3分）等腰三角形的两边分别为4和6，则等腰三角形的周长为 ．
11．（3分）随着人们物质生活的提高，手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点．为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的 ．
12．（3分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，若用“HL”判定△ABC≌△DEF，则添加的一个条件是 ．
13．（3分）如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为 ．
14．（3分）如图，一块直尺与缺了一角的等腰直角三角形如图摆放，若∠1＝115°，则下列结论：①∠2＝65°；②∠2＝∠4；③∠2与∠3互余；④∠2+∠4＝135°；其中正确的是 （填序号）．
三、解答题（本大题共8小题，共50.0分）
15．（6分）如图所示，在直角坐标系xOy中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．
（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1的顶点坐标；
（3）求出△ABC的面积．
16．（6分）如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠EAD的度数．
17．（6分）如图，已知△ADE≌△ACB，∠EAC＝10°，∠B＝20°，∠BAD＝110°，求∠DAE，∠C的度数．
18．（6分）已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．
求证：∠B＝∠C．
19．（6分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：△ADE≌△CFE．
20．（6分）如图，∠ACB＝90°，BC＝AC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD＝2.5cm，BE＝0.8cm．求DE的长．
21．（8分）已知：如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F．求证：
（1）△DFC是等腰三角形；
（2）EF＝BE+CF．
22．（6分）在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC，请在图1～4中分别画出一个格点三角形，要求画出的格点三角形与△ABC关于某直线对称．
2023-2024学年新疆双河市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）
1．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、不是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．
2．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得：
A、7+5＝12，不能组成三角形；
B、6+8＜15，不能组成三角形；
C、4+4＝8，不能组成三角形；
D、4+5＞6，能够组成三角形．
故选：D．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3．【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形判断出带③去．
【解答】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形，
所以，最省事的做法是带③去．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
4．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BD是△ABC的高．
【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
5．【分析】多边形的外角和等于360°，因为正多边形的每个外角均相等，故多边形的外角和又可表示成60°n，列方程可求解．
【解答】解：设所求正n边形边数为n，
则60°•n＝360°，
解得n＝6．
故正多边形的边数是6．
故选：C．
【点评】本题考查了多边形的外角和求正多边形的边数．解题的关键是能够根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算．
6．【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【解答】解：A、∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（AAS），故本选项不符合题意；
B、BC＝DC，AC＝AC，∠1＝∠2不能推△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；
C、∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项不符合题意；
D、∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（ASA），故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
7．【分析】根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．
【解答】解：A、错误．内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形．
B、正确．等边三角形属于等腰三角形．
C、错误．内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形．
D、错误．内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形．
故选：B．
【点评】本题考查三角形的一个概念，解题的关键是搞清楚锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义，属于基础题，中考常考题型．
8．【分析】由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，即可得出DA＝DB＝5，依据CD的长即可得到BC＝CD+BD＝8．
【解答】解：由尺规作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，
∴DA＝DB＝5，
又∵CD＝3，
∴BC＝CD+BD＝3+5＝8，
故选：B．
【点评】本题主要考查了学生对线段垂直平分线的作法的应用，熟悉作法是关键，利用垂直平分线的性质解答即可．
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点A（﹣3，1）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣1）．
故答案为：（﹣3，﹣1）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
10．【分析】由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．
【解答】解：（1）当等腰三角形的腰为4，底为6时，4，4，6能够组成三角形，此时周长为4+4+6＝14．
（2）当等腰三角形的腰为6，底为4时，4，6，6能够组成三角形，此时周长为6+6+4＝16．
则这个等腰三角形的周长是14或16．
故答案为：14或16．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
11．【分析】利用三角形的稳定性的性质直接回答即可．
【解答】解：把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的稳定性，
故答案为：三角形的稳定性．
【点评】本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是掌握三角形具有稳定性．
12．【分析】根据题目中的条件和各个选项中的条件，可以写出用“HL”判断△ABC≌△DEF的依据
【解答】解：∵∠A＝∠D＝90°，AB＝DE，
当添加条件BC＝EF时，Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故选项D符合题意；
故答案为：BC＝EF．
【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法．
13．【分析】根据垂线段最短可知当PM⊥OC时，PM最小，再根据角的平分线的性质，即可得出答案．
【解答】解：根据垂线段最短可知：当PM⊥OC时，PM最小，
当PM⊥OC时，
又∵OP平分∠AOC，PD⊥OA，PD＝3，
∴PM＝PD＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了垂线段最短、角平分线的性质，熟练掌握这些知识是解题的关键．
14．【分析】过三角板的顶点作平行线，利用平行线的性质和对顶角以及三角形内角和解答即可．
【解答】解：因为∠1＝115°，
所以∠4＝180°﹣115°＝65°，
由对顶角性质得∠3+∠1+45°＝180°，
所以∠3＝20°；
过E作EF∥CD∥AB，则∠FEH＝∠3＝20°，
所以∠GEF＝70°＝∠2，即①错误，
所以∠2≠∠4，故②错误，
所以∠2+∠3＝90°，∠2+∠4＝135°，即③正确，④正确．
故答案为：③④．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的性质和对顶角以及三角形内角和解答．
三、解答题（本大题共8小题，共50.0分）
15．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
（3）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由图可知，A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1）；
（3）S△ABC＝4×3﹣×4×1﹣×2×2﹣×2×3＝12﹣2﹣2﹣3＝5．
【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
16．【分析】解题思路：首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【解答】解：∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝80°．
又AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAE＝∠BAC＝40°，
∴∠AED＝80°，
又AD是BC边上的高，
∴∠EAD＝10°．
【点评】此类题要首先明确思路，运用三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义即可求解．
17．【分析】根据角的和差求出∠DAE+∠CAB＝100°，根据全等三角形的性质求出∠DAE＝∠CAB＝50°，根据三角形内角和定理求出∠C即可．
【解答】解：∵∠EAC＝10°，∠BAD＝110°，
∴∠DAE+∠CAB＝∠BAD﹣∠EAC＝100°，
∵△ADE≌△ACB，
∴∠DAE＝∠CAB＝100°÷2＝50°，
∵∠B＝20°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝110°．
【点评】本题考查全等三角形的性质、三角形内角和等于180度，掌握全等三角形性质是解题关键．
18．【分析】由对顶角相等可得∠AOB＝∠DOC，利用SAS即可证得△OAB≌△ODC，即有∠B＝∠C．
【解答】证明：在△OAB和△ODC中，
，
∴△OAB≌△ODC（SAS），
∴∠B＝∠C．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是找到图中的隐藏条件∠AOB＝∠DOC．
19．【分析】利用AAS证明：△ADE≌CFE．
【解答】证明：∵FC∥AB，
∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，
在△ADE与△CFE中：
∵，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
【点评】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是关键，三角形全等的判定方法有：AAS，SSS，SAS，ASA．
20．【分析】先证明△BCE≌△CAD，得BE＝CD＝0.8，CE＝AD＝2.5，然后根据线段和差定义即可解决．
【解答】解：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC＝∠E＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD，
∴△BCE≌△CAD，
∴CD＝BE＝0.8cm，CE＝AD＝2.5cm，
∴DE＝CD﹣CE＝2.5﹣0.8＝1.7 cm．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
21．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△CFD是等腰三角形；
（2）根据平行线的性质和角平分线的性质，解出△BED是等腰三角形，通过等量代换即可得出结论．
【解答】证明：（1）∵CD平分∠ACB，
∴∠FCD＝∠BCD，
∵EF∥BC，
∴∠FDC＝∠BCD，
∴∠FCD＝∠FDC，
∴DF＝FC，
∴△DFC是等腰三角形；
（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD＝∠CBD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴DE＝BE，
由（1）得，DF＝FC，
∴EF＝DE+DF＝BE+CF．
【点评】本题综合考查等腰三角形的性质及平行线的性质；一般是利用等腰（等边）三角形的性质得出相等的边，进而得出结论．进行等量代换是解答本题的关键．
22．【分析】根据轴对称的性质作出符合题意的图形即可．
【解答】解：如图所示．
【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质．