专题11函数图像与性质探究学案

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专题十一　函数图象与性质的探究题1．小东根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完成．(1)化简函数解析式，当x≥－1时，y＝________，当x＜－1时，y＝__________；(2)根据(1)中的结果，请在所给坐标系中画出函数y＝的图象；(3)结合函数图象，写出该函数的一条性质：____________________；(4)结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax＋1＝只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：________.    2．小明根据学习函数的经验，对函数y＝(k1为常数，且k1>0)与y＝k2x(k2为常数，且k2>0)的图象与性质进行了探究，探究后他发现了一道“好题”如下：已知函数y＝y1＋y2，其中y1与x成反比，y2与x－2成正比，自变量x的取值范围是x≥，且当x＝1或x＝4时，y的值均为 .(1)求该函数的解析式；(2)请对函数及其图象进行如下探究：①根据函数解析式补全下表：x…123468…y…  …②根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并用平滑的曲线画出函数图象； (3)结合画出的函数图象，解决下列问题：①已知点，，(8，y3)在该函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系为__________；(用“<”或“＝”连接)②若直线y＝k与该函数图象有两个交点，则k的取值范围是__________，此时x的取值范围是__________．    参考答案1．解：(1)x，－1.(2)函数图象如图所示．(3)函数有最小值－1；函数无最大值；当x≥－1时，y随x的增大而增大．(此题答案不唯一)(4)a≤0或a≥1.2．解：(1)由题意可设y1＝，y2＝m(x－2)，则y＝＋m(x－2)．根据题意，得解得∴该函数的解析式为y＝＋(x－2)＝＋x－1.(2)①1，.②函数图象如图所示．(3)①y2<y1<y3；②1<k≤；≤x≤8.【提示】观察图象可知当x≥时，该函数图象的最低点为(2,1)，要使直线y＝k与该函数图象有两个交点，只需1<k≤，此时x的取值范围是≤x≤8.