辽宁省沈阳市沈北新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份辽宁省沈阳市沈北新区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．1，2，3B．1，，2
C．0.3，0.4，0.5D．5，12，13
2．（2分）实数4π，0，，，0.1，0.212212221…（每两个1之间依次增加一个2），其中无理数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（2分）点（3，﹣5）到y轴的距离是（ ）
A．3B．5C．﹣5D．﹣3
4．（2分）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（ ）
A．2是因变量B．π是因变量C．r是自变量D．C是自变量
5．（2分）如图，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若每个直角三角形的面积为4，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9B．6C．1D．3
6．（2分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后得到直线l2：y＝﹣2x+4，则下列平移作法中，正确的是（ ）
A．将直线l1向上平移6个单位
B．将直线l1向上平移3个单位
C．将直线l1向上平移2个单位
D．将直线l1向上平移4个单位
7．（2分）估计3的值在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
8．（2分）有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是（ ）
A．2B．C．±2D．
9．（2分）某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过2千米但不超过5千米时，每千米的费用是（ ）
A．1元B．1.1元C．1.2元D．2.5元
10．（2分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），直线y＝x﹣2与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线y＝x﹣2上运动．当线段AB最短时，求点B的坐标（ ）
A．B．（1，﹣1）C．D．（0，﹣2）
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）计算：的平方根＝ ．
12．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为5，4，4，9，则最大的正方形G的面积为 ．
13．（3分）若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，则点M（a，b）在第 象限．
14．（3分）若点（a，b）在函数y＝3x﹣2的图象上，则2b﹣6a+2的值是 ．
15．（3分）若点A（1，y1）和点B（3，y2）在函数y＝﹣x﹣1的图象上，则y1 y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
16．（3分）如图所示，等腰三角形ABC的底边为16cm，腰长为10cm，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动 秒时，△ACP是直角三角形．
三、解答题
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（16分）计算：
（1）（﹣1）3+．
（2）．
（3）；
（4）．
19．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
20．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求3a﹣b+3的平方根．
21．（6分）如图，AB＝4，BC＝3，AD＝13，DC＝12，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．
22．（6分）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．
（1）直接写出y1与x，y2与x的函数关系式；
（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？
23．（6分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？
24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”．
（1）点A（﹣5，﹣2）的“短距”为 ；
（2）点B（﹣2，﹣2m+1）的“短距”为1，求m的值；
（3）若C（﹣1，k+3），D（4，2k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
25．（8分）“白银2号”种子的价格是10元/kg，如果一次性购买10kg以上的种子，则超过10kg部分的种子价格打折．购买种子所需的付款金额y（单位：元）与购买量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示：
（1）根据图象，写出当购买种子超过10kg时，付款金额y（单位：元）关于购买量x（单位：kg）的函数解析式；
（2）若购买35kg的种子，求付款金额；
（3）当顾客付款金额为340元时，求此顾客购买了多少种子．
​
26．（12分）如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用．
【模型应用】：
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4与x轴，y轴分别交于A，B两点．
①则∠OAB＝ ；
②C，D是正比例函数y＝kx图象上的两个动点，连接AD，BC，若BC⊥CD，BC＝3，求AD的最小值．
【模型拓展】：
（2）如图2，一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴，x轴分别交于A，B两点．将直线AB绕点A逆时针旋转45°，得到直线l，求直线l对应的函数表达式．
参考答案与试题解析
一、选择题（每题2分，共20分）
1．（2分）下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．1，2，3B．1，，2
C．0.3，0.4，0.5D．5，12，13
【分析】根据勾股数的定义：满足a2+b2＝c2 的三个正整数，称为勾股数．
【解答】解：A、22+12≠32，不能构成勾股数，不符合题意；
B、不是整数，所以不能构成勾股数，不符合题意；
C、0.3，0.4，0.5不是整数，所以不能构成勾股数，不符合题意；
D、52+122＝132，能构成勾股数，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
2．（2分）实数4π，0，，，0.1，0.212212221…（每两个1之间依次增加一个2），其中无理数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】先根据算术平方根的求法将进行化简，然后再根据无理数是无限不循环小数进行判断即可．
【解答】解：∵，
∴在实数4π，0，，，0.1，0.212212221……（每两个1之间依次增加一个2）中，无理数为4π，，0.212212221……（每两个1之间依次增加一个2），
∴无理数共有3个．
故选：B．
【点评】本题考查了无理数、算术平方根，解本题的关键在熟练掌握无理数的定义．
3．（2分）点（3，﹣5）到y轴的距离是（ ）
A．3B．5C．﹣5D．﹣3
【分析】根据到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．
【解答】解：点P（3，﹣5）到y轴的距离是3．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
4．（2分）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（ ）
A．2是因变量B．π是因变量C．r是自变量D．C是自变量
【分析】根据自变量，因变量及常量的定义进行判断即可．
【解答】解：由题意可得圆的周长是随半径的变化而变化，
则关系式C＝2πr中，C是因变量，r是自变量，2，π均为常量，
那么A，B，D均不符合题意，C符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查函数的相关定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5．（2分）如图，是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若每个直角三角形的面积为4，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A．9B．6C．1D．3
【分析】根据大正方形的面积为25，每个直角三角形面积为4，得出（b﹣a）2+4×4＝25，即可求解．
【解答】解：设直角三角形较短直角边长为a，较长直角边长为b，
∵大正方形的面积为25，每个直角三角形面积为4，
∴（b﹣a）2+4×4＝25，
∴b﹣a＝3，
即小正方形的边长为3．
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的证明，根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积加上小正方形的面积求解是解题的关键．
6．（2分）在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后得到直线l2：y＝﹣2x+4，则下列平移作法中，正确的是（ ）
A．将直线l1向上平移6个单位
B．将直线l1向上平移3个单位
C．将直线l1向上平移2个单位
D．将直线l1向上平移4个单位
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【解答】解：设直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后的解析式为y＝﹣2x﹣2+k，
∵将直线l1：y＝﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y＝﹣2x+4，
∴﹣2x﹣2+k＝﹣2x+4，
解得：k＝6，
故将l1向是平移6个单位长度．
故选：A．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
7．（2分）估计3的值在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
【分析】运用逼近法进行估算求解．
【解答】解：∵3＝，＜＜，
∴4＜＜5，
即3的值在4到5之间，
故选：B．
【点评】此题考查了无理数的估算能力，关键是能准确理解并运用逼近法进行求解．
8．（2分）有一个数值转换器，流程如图：当输入的x值为64时，输出的y值是（ ）
A．2B．C．±2D．
【分析】依据转换器流程，先求出64的算术平方根是8，是有理数；取立方根为2，是有理数；再取算术平方根为，最后输出，即可求出y的值．
【解答】解：∵64的算术平方根是8，8是有理数，
取8的立方根为2，是有理数，
再取2的算术平方根为，是无理数，
则输出，
∴y的值是．
故选：B．
【点评】本题主要考查了数的算术平方根及立方根的计算方法和无理数、程序图，解题时要注意数值如何转换．
9．（2分）某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过2千米但不超过5千米时，每千米的费用是（ ）
A．1元B．1.1元C．1.2元D．2.5元
【分析】观察图象发现从2公里到5公里共行驶了3公里，费用增加了33元，从而确定每千米的费用．
【解答】解：观察图象发现从2公里到5公里共行驶了5﹣2＝3公里，费用增加了8﹣5＝3元，
故出租车超过2千米后，每千米的费用是3÷3＝1（元），
故选：A．
【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是仔细观察函数的图象，并从中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
10．（2分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），直线y＝x﹣2与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线y＝x﹣2上运动．当线段AB最短时，求点B的坐标（ ）
A．B．（1，﹣1）C．D．（0，﹣2）
【分析】当线段AB最短时，AB⊥BC，求出直线AB的解析式为：y＝﹣x﹣1，联立方程组求出点的坐标．
【解答】解：当线段AB最短时，AB⊥BC，
∵直线BC为y＝x﹣2，
∴设直线AB的解析式为：y＝﹣x+b，
∵点A的坐标为（﹣1，0），
∴0＝1+b，
∴b＝﹣1，
∴直线AB的解析式为 y＝﹣x﹣1
解 ，得，
∴B（，﹣）．
故选：A．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，垂线段最短，解方程组求直线的交点坐标，关键是明确线段AB最短时，是AB垂直于CD．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）计算：的平方根＝ ±2 ．
【分析】先求出的值，再根据平方根的定义解答．
【解答】解：∵＝8，
∴的平方根为，±
即±2．
故答案为：±2．
【点评】本题考查了平方根与算术平方根的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键，要注意先求出的值，再进行解答．
12．（3分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为5，4，4，9，则最大的正方形G的面积为 22 ．
【分析】据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积．
【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为E的面积，C、D的面积和为F的面积，E、F的面积和为G的面积，
所以SE+SF＝SG，
即SG＝5+4+4+9＝22．
故答案为：22．
【点评】本题考查的是勾股定理，掌握如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2是解题的关键．
13．（3分）若点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，则点M（a，b）在第 四 象限．
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，从而得到点M的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点A（a，3）与B（2，b）关于x轴对称，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴点M（2，﹣3）在第四象限．
故答案为：四．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
14．（3分）若点（a，b）在函数y＝3x﹣2的图象上，则2b﹣6a+2的值是 ﹣2 ．
【分析】把点（a，b）代入函数解析式，得b＝3a﹣2，变形得3a﹣b＝2，然后把所求代数式变形为﹣2（3a﹣b）+2，整体代入计算即可求解．
【解答】解：把点（a，b）代入y＝3x﹣2，得b＝3a﹣2，
则3a﹣b＝2，
∴2b﹣6a+2＝﹣2（3a﹣b）+2＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
15．（3分）若点A（1，y1）和点B（3，y2）在函数y＝﹣x﹣1的图象上，则y1 ＞ y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【分析】由k＝﹣＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合1＜3，可得出y1＞y2．
【解答】解：∵k＝﹣＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点A（1，y1）和点B（3，y2）在函数y＝﹣x﹣1的图象上，且1＜3，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
16．（3分）如图所示，等腰三角形ABC的底边为16cm，腰长为10cm，一动点P（与B、C不重合）在底边上从B向C以1cm/s的速度移动，当P运动 8秒或3.5秒 秒时，△ACP是直角三角形．
【分析】过点A作AD⊥BC于点D，根据等腰三角形的性质得BD＝CD＝8cm，因此当点P运动到与点D重合时，△ACP为直角三角形的，此时BP＝BD＝8cm，据此可求出运动的时间；当∠PAC＝90°时，设PD＝xcm，则PC＝（x+8）cm，先由勾股定理求出AD2＝36，然后在Rt△APD中由勾股定理得：AP2＝36+x2，在Rt△APC中由勾股定理得：AP2＝（x+8）2﹣102，由此可得36+x2＝（x+8）2﹣102，由此解出x＝4.5，进而得BP＝BD﹣PD＝3.5（cm），据此可求出运动的时间，综上所述即可得出答案．
【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：

∵AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，AD⊥BC，
∴BD＝CD＝8cm，
当点P运动到与点D重合时，△ACP为直角三角形的，
此时BP＝BD＝8cm，
∴运动的时间为：8÷1＝8（秒），
当∠PAC＝90°时，设PD＝xcm，则PC＝PD+CD＝（x+8）cm，
在Rt△ACD中，AC＝10cm，CD＝8cm，
由勾股定理得：AD2＝AC2﹣CD2＝102﹣82＝36，
在Rt△APD中，AP2＝AD2+PD2＝36+x2，
在Rt△APC中，AP2＝PC2﹣AC2＝（x+8）2﹣102，
∴36+x2＝（x+8）2﹣102，
解得：x＝4.5，
∴BP＝BD﹣PD＝8﹣4.5＝3.5（cm），
∴运动的时间为：3.5÷1＝3.5（秒），
综上所述：当点P运动8秒或3.5秒时，△ACP为直角三角形．
故答案为：8秒或3.5秒．
【点评】此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，灵活运用勾股定理构造方程是解答此题的关键．
三、解答题
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用平方差公式计算；
（2）先根据二次根式的除法法则运算，然后把化简后合并即可．
【解答】解：（1）原式＝（）2﹣（）2
＝3﹣2
＝1；
（2）原式＝2+
＝2+
＝3．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
18．（16分）计算：
（1）（﹣1）3+．
（2）．
（3）；
（4）．
【分析】（1）先计算乘方，绝对值，零指数幂和化简二次根式，再计算加减即可；
（2）先利用平方差公式和完全平方公式计算，再计算加减即可；
（3）先化简，再计算加减即可；
（4）直接根据乘法分配律计算即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣1+﹣2+1+2
＝3﹣2；
（2）原式＝5﹣2+3﹣2+1
＝7﹣2；
（3）原式＝4+2+
＝；
（4）原式＝2+1
＝3．
【点评】本题考查实数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．
19．（6分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 4 ；
（2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为 （﹣4，﹣3） ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标．
【分析】（1）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（2）利用关于原点对称点的性质得出答案；
（3）利用三角形面积求法得出符合题意的答案．
【解答】解：（1）如图所示：△ABC的面积是：3×4﹣；
故答案为：4；
（2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为：（﹣4，﹣3）；
故答案为：（﹣4，﹣3）；
（3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，
∴BP＝8，
∴点P的横坐标为：2+8＝10或2﹣8＝﹣6，
故P点坐标为：（10，0）或（﹣6，0）．
【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及关于y轴对称点的性质，正确得出对应点位置是解题关键．
20．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．
（1）求a，b的值；
（2）求3a﹣b+3的平方根．
【分析】（1）直接根据题意列等式求解即可；
（2）直接将a＝5，b＝2代入3a﹣b+3计算，再求平方根即可．
【解答】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，
∴，，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
解得a＝5，b＝2；
（2）∵a＝5，b＝2，
∴3a+b﹣1＝3×5+2﹣1＝16．
∴3a﹣b+3的平方根为±4．
【点评】本题考查了算术平方根和立方根的定义及代数式求值，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题的关键．
21．（6分）如图，AB＝4，BC＝3，AD＝13，DC＝12，∠B＝90°，求四边形ABCD的面积．
【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：连接AC，如图所示：
∵∠B＝90°，
∴AC＝＝＝5，
∵52+122＝132，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，
∴四边形ABCD的面积＝△ACD的面积﹣△ABC的面积＝×12×5﹣×4×3＝24．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．
22．（6分）联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种，设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．
（1）直接写出y1与x，y2与x的函数关系式；
（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？
【分析】（1）根据题意和题目中的数据，可以写出y1与x，y2与x的函数关系式；
（2）令y1＝y2，计算出相应的x的值即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
y1＝15+0.1x，
y2＝0.15x；
∴y1与x，y2与x的函数关系式分别为y1＝15+0.1x，y2＝0.15x；
（2）令y1＝y2，
则15+0.1x＝0.15x，
解得x＝300，
即月通话时间为300分钟时，A、B两种套餐收费一样．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．
23．（6分）如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？
【分析】根据方向角的概念求出∠CAB＝90°，根据勾股定理求出AB的长，得到答案．
【解答】解：∵甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，
∴∠CAB＝90°，
∵AC＝16×3＝48，BC＝60，
∴AB＝＝36，
∴乙船的航速是36÷3＝12海里/时，
答：乙船的航速是36÷3＝12海里/时．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角问题，正确运用勾股定理．善于观察题目得到直角三角形是解题的关键．
24．（8分）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P、Q两点为“等距点”．
（1）点A（﹣5，﹣2）的“短距”为 2 ；
（2）点B（﹣2，﹣2m+1）的“短距”为1，求m的值；
（3）若C（﹣1，k+3），D（4，2k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．
【分析】（1）根据“短距”的定义解答即可；
（2）根据“短距”的定义解答即可；
（3）由等距点的定义求出不同情况下的k值即可．
【解答】解：（1）点A（﹣5，2）的“短距”为|﹣2|＝2．
故答案为：2；
（2）由题意可知|﹣2m+1|＝1，
解得m＝1或0；
（3）分类：①|2k﹣3|＝1，
解得k＝1或k＝2，
k＝1时，k+3＝4＞1，符合题意；
k＝2时，k+3＝5＞1，符合题意；
②|k+3|＝|2k﹣3|，
解得k＝1或k＝2或k＝6或k＝0，
k＝0时，（不合题意，舍去），
k＝6时，k+3＝9＞1（不合题意，舍去），
综上，k＝1、2．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“等距点”．
25．（8分）“白银2号”种子的价格是10元/kg，如果一次性购买10kg以上的种子，则超过10kg部分的种子价格打折．购买种子所需的付款金额y（单位：元）与购买量x（单位：kg）之间的函数关系如图所示：
（1）根据图象，写出当购买种子超过10kg时，付款金额y（单位：元）关于购买量x（单位：kg）的函数解析式；
（2）若购买35kg的种子，求付款金额；
（3）当顾客付款金额为340元时，求此顾客购买了多少种子．
​
【分析】（1）根据图像可知：A（10，100）和B（20，160）坐标，设解析式为y＝kx+b，运用待定系数法求解即可；
（2）根据（1）中解析式当x＝35时代入求解即可；
（3）根据图像可知当顾客付款金额为340元时，购买数量大于10kg，根据（1）中解析式，令y＝340，代入求解即可．
【解答】解：（1）当x＞10kg时，
由图象可知y是x的一次函数，且过点A（10，100）和B（20，160），
∴设y＝kx+b，
则，
解得：，
∴y＝6x+40（x＞10）；
（2）根据y＝6x+40（x＞10），
当x＝35时，y＝6×35+40，
y＝250，
∴购买35kg的种子，付款金额为250元；
（3）根据图像可知当顾客付款金额为340元时，购买数量大于10kg，
∴由y＝6x+40（x＞10），
令y＝340时，则340＝6x+40，
解得：x＝50，
∴当顾客付款金额为340元时，此顾客购买了50kg种子．
【点评】本题考查一次函数的实际应用，理解题意，找到数量关系是解决问题的关键．
26．（12分）如图，将含有45°的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形，由于三个直角的顶点都在同一条直线上，因此我们将其称为“一线三直角”，这模型在数学解题中被广泛使用．
【模型应用】：
（1）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣4与x轴，y轴分别交于A，B两点．
①则∠OAB＝ 45° ；
②C，D是正比例函数y＝kx图象上的两个动点，连接AD，BC，若BC⊥CD，BC＝3，求AD的最小值．
【模型拓展】：
（2）如图2，一次函数y＝﹣2x+2的图象与y轴，x轴分别交于A，B两点．将直线AB绕点A逆时针旋转45°，得到直线l，求直线l对应的函数表达式．
【分析】（1）①证明Rt△AOB为等腰直角三角形，即可求解；
②证明△COB≌△ADO（AAS），得到AD＝OC，即可求解；
（2）由（1）②知，△AMH≌△HNB（AAS），则AM＝HN且HN＝BN，得到点H的坐标，即可求解．
【解答】解：（1）①对于y＝x﹣4，当x＝0时，y＝﹣4，
令y＝x﹣4＝0，则x＝4，
即点A、B的坐标分别为：（4，0）、（0，﹣4），
即Rt△AOB为等腰直角三角形，
则∠OAB＝45°，
故答案为：45°；
②如图1，当AD⊥CO时，AD取得最小值，
∵∠COB+∠DOA＝90°，∠DOA+∠DAO＝90°，
∴∠COB＝∠DAO，
∵∠ADO＝∠OCB＝90°，AO＝OB＝4，
∴△COB≌△ADO（AAS），
∴AD＝OC＝＝＝；
（2）如图3，过点B作BH⊥直线l交于点H，设点H（m，n），
∵∠HAB＝45°，则AH＝BH，
由（1）②知，△AMH≌△HNB（AAS），
∴AM＝HN且HN＝BN，
即m＝n且2﹣n＝n﹣1，
解得：m＝n＝1.5，
即点H（1.5，1.5），
设直线l的表达式为：y＝tx+1，
将点H的坐标代入上式得：1.5＝1.5t+1，
解得：t＝﹣，
故直线l的表达式为：y＝﹣x+2．
【点评】本题主要考查了一次函数与几何的综合、等腰直角三角形的性质、垂线段最短、全等三角形的判定与性质等知识点，综合应用所学知识成为解答本题的关键．