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    辽宁省沈阳市沈北新区2024-—2025学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

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    辽宁省沈阳市沈北新区2024-—2025学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

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    这是一份辽宁省沈阳市沈北新区2024-—2025学年八年级上学期期中数学试题(无答案),共6页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
    (考试时间120分钟,试卷满分120分)
    一、选择题(每题3分,共30分)
    1.下列说法正确的是( )
    A.负数的平方根是负数B.100的平方根是10
    C.的平方根是D.0的算术平方根是0
    2.下列计算正确的是( )
    A.B.C.D.
    3.中,,,的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定为直角三角形的是( )
    A.B.
    C.D.
    4.若在实数范围内有意义,则x的值可以是( )
    A.2B.0C.D.
    5.点关于x轴的对称点的坐标为( )
    A.B.C.D.
    6.如图,的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上,于点,则的长是( )
    A.B.4C.D.
    7.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为且.,,则点B的坐标为( )
    A.B.C.D.
    8.关于一次函数,下列说法正确的是( )
    A.图象过点
    B.其图象可由的图象向下平移2个单位长度得到
    C.y随着x的增大而增大
    D.图象经过第一、二、四象限
    9.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是和2时,输出的y值相等,则b等于( )
    A.5B.C.7D.
    10.甲、乙两辆汽车从A地出发到B地,甲车提前出发,以的速度匀速行驶一段时间后,乙车沿同一路线匀速行驶,设甲、乙两车相距为,甲车行驶的时间为,s与t的关系如图所示,下列说法:
    ①甲车提前出发,乙车出发后追上甲车;
    ②乙车行驶的速度是;
    ③A、B两地相距;其中正确的个数是( )
    A.0B.1C.2D.3
    二、填空题(每题3分,共15分)
    11.如图,数轴上点A所表示的数是______.
    12.若点P在第二象限,且到x轴的距离是3,到y轴的距离是,则点P的坐标是______.
    13.请写出一个一次函数,使其图象满足以下条件:
    ①经过第一、三、四象限,
    ②与y轴的交点坐标为,此一次函数的表达式可以为______.
    14.如图有一圆柱,高为,底面半径为,在圆柱下底面A点有一只蚂蚁,它想吃上底面与A相对的B点处的食物,需爬行的最短路程大约______(取).
    15.对于实数P,我们规定:用表示不小于的最小整数.
    例如:,,现在对72进行如下操作:
    ,即对72只需进行3次操作后变为2.类比上述操作:对36只需进行______次操作后变为2.
    三.解答题
    16.计算:(每题3分,共12分)
    (1);
    (2);
    (3);
    (4).
    17.(6分)已知一次函数.
    (1)补全表中自变量对应的函数值后,画出该函数的图象;
    (2)若该一次函数的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,求的面积;
    (3)当时,直接写出x的取值范围.
    18.(9分)我校将举办一年一度的秋季运动会,需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球,一副球拍标价80元,一盒球标价25元.体育商店提供了两种优惠方案,具体如下:
    方案甲:买一副乒乓球拍送一盒乒乓球,其余乒乓球按原价出售;
    方案乙:按购买金额打9折付款.
    学校欲购买这种乒乓球拍10副,乒乓球()盒.
    (1)请直接写出两种优惠办法实际付款金额、与之间的函数关系式.
    (2)如果学校需要购买15盒乒乓球,哪种优惠方案更省钱?
    (3)如果学校提供经费为1800元,选择哪个方案能购买更多乒乓球?
    19.(8分)在“生活中的函数”活动中,某学习小组设计了一个问题情境:小明从家跑步去体育场,在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规,然后散步回家.小明离家的距离()与他所用的时间()的关系如图所示.
    (1)当时,与的函数表达式为______;
    当时,与的函数表达式为______;
    (2)当小明距离家时,他离家的时间为:______;
    (3)文具店到小明家的距离为______.
    20.(7分)在平面直角坐标系中,给出如下定义:点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”,点Q到x轴、y轴的距离相等时,称点Q为“角平分线点”.
    (1)点的“长距”为______;
    (2)若点是“角平分线点”,求a的值;
    (3)若点的长距为4,且点C在第二象限内,点D的坐标为,请判断点D是否为“角平分线点”,并说明理由.
    21.(6分)数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题,实践报告如下:
    该报告还没有完成,请你帮助兴趣小组解决以上问题.
    22.(5分)如图,在单位长度为1的正方形网格中,A,B,C,D都在小正方形的顶点上,连接AB,CD交于点P.
    (1)直接写出AB的长;
    (2)求的度数.
    23.(10分)如图1,已知直线与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰.
    图1图2图3
    (1)求点C的坐标,直接出直线AC、BC的表达式;
    (2)如图2,直线CB交y轴于点E,在CB的延长线上取一点D,连接AD,且,求点D坐标.
    (3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交x轴于点M,是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N,使直线PN平分的面积?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
    24.(12分)著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为,也可以表示为,由此推导出直角三角形的三边关系:如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则.
    图①图②图③
    (1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导直角三角形a、b、c三边关系;
    (2)如图③,在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A、B,其中,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上),并新修一条路CH,且.测得千米,千米,求新路CH比原路CA少多少千米?
    (3)在第(2)问中,若时,,,,,设,求x的值.x
    0
    0
    y
    活动课题
    风筝离地面垂直高度探究
    问题背景
    风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期,距今已2000多年,相传墨翟以木头制成木鸟,研制三年而成,是人类最早的风筝起源.兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度.
    测量数据抽象模型
    小组成员测量了相关数据,并画出了如图所示的示意图,测得水平距离BC的长为15米,根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17米,牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米.
    问题产生
    经过讨论,兴趣小组提出以下问题:
    (1)运用所学勾股定理相关知识,根据测量所得数据,计算出风筝离地面的垂直高度.
    (2)如果想要风筝沿DA方向再上升12米,且BC长度不变,则他应该再放出多少米线?
    问题解决
    ……

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