湖北省+随州市+广水市2023-2024学年+上学期期中考试八年级数学试卷

这是一份湖北省+随州市+广水市2023-2024学年+上学期期中考试八年级数学试卷，共19页。试卷主要包含了已知，如图所示，在△ABC中，作x轴的垂线l等内容，欢迎下载使用。


数学参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1-5．AADCA 6-10.BCABB
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图所示，王师傅做完门框为防止变形，在门上钉上AB、CD两条斜拉的木条，其中的数学原理是 三角形的稳定性 ．
【解答】解：王师傅这样做是运用了三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12．（3分）一个凸多边形的每个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有 6 条对角线．
【解答】解：360÷40＝9，即这个多边形是9边形，
因而从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是9﹣3＝6条．
13．（3分）如图的平面图形由多条线段首尾相连构成，已知∠A＝90°，则∠D+∠E+∠F+∠G＝ 270° ．
【解答】解：如图，连接EF，
在△AEF中，∠AFE+∠AEF＝180°﹣∠A＝180°﹣90°＝90°，
在四边形DEFG中，∠D+∠DEF+∠EFG+∠G＝360°，
∴∠D+∠DEB+∠AFG+∠G＝360°﹣（∠AFE+∠AEF）＝360°﹣90°＝270°，
故答案为：270°．
14．（3分）如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16，则S△BDF＝ 2 ．
【解答】解：∵点D是边BC的中点，
∴BD＝CD，
∴S△ABD＝S△ADC，
∴S△ADC＝S△ABC，
同理，得S△DCE＝S△ADC，S△BDF＝S△CFD＝S△CFD，
∵S△ABC＝16，
∴S△BDF＝S△ABC＝2．
故答案为：2．
15．（3分）已知AD是△ABC的高，并且∠ACD＝30°，∠ABD＝40°，则∠BAC＝ 110°或10° ．
【解答】解：当点D在边BC上时，
∵∠ACD＝30°，∠ABD＝40°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACD﹣∠ABD＝110°；
当点D在边CB的延长线上时，
∵∠ACD＝30°，∠ABD＝40°，
∴∠BAC＝∠ABD﹣∠ACD＝10°．
故答案为：110°或10°．
16．（3分）已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝3，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 1.5或6.5 秒时，△ABP和△DCE全等．
【解答】解：当点P在BC上时，∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，
∴当BP＝CE＝3时，△ABP≌△DCE，
∴t＝＝1.5，
当点P在AD上时，∵AB＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，
∴当AP＝CE＝3时，△ABP≌△CDE，
∴t＝＝6.5，
故答案为：1.5或6.5．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（7分）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
【解答】证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
18．（8分）如图所示，在△ABC中：
（1）画出BC边上的高AD和中线AE．
（2）若∠B＝30°，∠ACB＝130°，求∠BAD和∠CAD的度数．
【解答】解：（1）如图：
（2）∵∠B＝30°，∠ACB＝130°，
∴∠BAC＝180°﹣30°﹣130°＝20°，
∵∠ACB＝∠D+∠CAD，AD⊥BC，
∴∠CAD＝130°﹣90°＝40°，
∴∠BAD＝20°+40°＝60°．
19．（8分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数．
【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝76°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝38°．
在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝62°，
∴∠PDE＝∠ADC＝62°．
∵PE⊥BC于E，
∴∠PED＝90°，
∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝28°．
20．（9分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（1，0）作x轴的垂线l．
（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；
（2）直接写出A1（ 4 ， 1 ），B1（ 5 ， 4 ），C1（ 3 ， 3 ）；
（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（ ﹣m+2 ， n ）（结果用含m，n的式子表示）．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）A1（4，1），B1（5，4），C1（3，3）；
（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．
故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，
∵E为AB的中点，∴AE＝BE，
在△ADE和△BFE中，
，
∴△ADE≌△BFE（AAS）；
（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直DF，
理由为：连接EG，
∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，
∴∠GDF＝∠BFE，
由（1）△ADE≌△BFE得：DE＝FE，即GE为DF上的中线，
∴GE垂直DF．
22．（9分）如图，四边形ABCD中，CA平分∠BAD，CB＝CD，CF⊥AD交于F．
（1）求证：∠ABC+∠ADC＝180°；
（2）若AF＝5，DF＝2，求AB的长．
【解答】证明：（1）如图，过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于E，
、
∵CA平分∠BAD，
∴∠EAC＝∠FAC，
在△ACE和△ACF中，
，
∴△ACE≌△ACF（AAS），
∴AF＝AE，CE＝CF，
在Rt△CBE和Rt△CDF中，
，
∴Rt△CBE≌Rt△CDF（HL），
∴∠ADC＝∠CBE，
∵∠ABC+∠CBE＝180°，
∴∠ADC+∠ABC＝180°；
（2）∵Rt△CBE≌Rt△CDF，
∴DF＝BE＝2，
∵△ACE≌△ACF，
∴AE＝AF＝5，
∴AB＝AE﹣BE＝3．
23．（11分）如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB＝AC，AO＝AD，∠BAC＝∠OAD＝90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC＝130°．
（1）求证：OB＝DC；
（2）求∠DCO的大小；
（3）设∠AOB＝α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形．
【解答】（1）证明：
∵∠BAC＝∠OAD＝90°
∴∠BAC﹣∠CAO＝∠OAD﹣∠CAO
∴∠DAC＝∠OAB
在△AOB与△ADC中
,
∴△AOB≌△ADC，
∴OB＝DC；
（2）∵∠BOC＝130°，
∴∠BOA+∠AOC＝360°﹣130°＝230°，
∵△AOB≌△ADC
∠AOB＝∠ADC，
∴∠ADC+∠AOC＝230°，
又∵△AOD是等腰直角三角形，
∴∠DAO＝90°，
∴四边形AOCD中，∠DCO＝360°﹣90°﹣230°＝40°；
（3）当CD＝CO时，
∴∠CDO＝∠COD
＝
＝
＝70°
∵△AOD是等腰直角三角形，
∴∠ODA＝45°，
∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝70°+45°＝115°
又∠AOB＝∠ADC＝α
∴α＝115°；
当OD＝CO时，
∴∠DCO＝∠CDO＝40°
∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝40°+45°＝85°
∴α＝85°；
当CD＝OD时，
∴∠DCO＝∠DOC＝40°
∠CDO＝180°﹣∠DCO﹣∠DOC
＝180°﹣40°﹣40°
＝100°
∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝100°+45°＝145°
∴α＝145°；
综上所述：当α的度数为115°或85°或145°时，△COD是等腰三角形．
24．（12分）如图1，在直角坐标系中，点C在第一象限，且△ABC为等腰直角三角形，∠ABC＝90°，已知点A（a，0），点B（0，b），且a，b满足a2﹣2a+1+＝0．
（1）a＝ 1 ，b＝ 2 ；
（2）求点C的坐标；
（3）如图2，点D在y轴上，且OD＝OA，连接CD与AB相交于点Q，延长AD与CB相交于点P，判断CQ与AP的位置与数量关系，并证明．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝1，b＝2；
故答案为：1，2；
（2）由（1）可知，A（1，0），B（0，2），则：OA＝1，OB＝2，
过C作CE⊥OB于E，则：∠BEC＝∠AOB＝90°，则：∠BCE+∠EBC＝90°，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝90°，AB＝AC，
∴∠ABO+∠EBC＝90°，
∴∠ABO＝∠BCE
在△BCE和△ABO中，
，
∴△BCE≌△ABO（ASA），
∴CE＝BO＝2，BE＝AO＝1，
则OE＝BO+BE＝3，
∴C（2，3）；
（3）CQ＝AP且CQ⊥AP，理由如下：
∵OD＝OA，
∴△AOD为等腰直角三角形，即：∠ADO＝45°＝∠ABO+∠BAP，
又由（1）知OA＝1，OE＝3，CE＝2，则ED＝2，
∴△CDE为等腰直角三角形，即：∠DCE＝45°＝∠BCE+∠BCQ，
又由（1）知∠ABO＝∠BCE，
∴∠BAP＝∠BCQ，
∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠CBQ＝∠ABP＝90°，BA＝BC，则∠BCQ+∠CQB＝90°，
∵∠BAP＝∠BCQ，∠CQB＝∠AQD，
∴∠BAP+∠AQD＝90°＝∠ADC，即：CD⊥AP，
在△BCQ和△BAP中，
，
∴△BCQ≌△BAP（ASA），
∴CQ＝AP，
综上，CQ＝AP且CQ⊥AP．
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