湖北省随州市曾都区教联体多校2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省随州市曾都区教联体多校2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．随州市是中国历史文化名城,2024年我市进行了许多丰富多样的全民体育赛事活动,既提升市民的健康意识和生活质量,同时推动随州市体育产业的发展.以下图形是活动过程中出现的图标,其中是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2．下列各组长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.4,6,10B.6,6,7C.5,6,13D.12,4,7
3．在下列图形中,正确画出边上的高的是( )
A.B.
C.D.
4．已知下图中的两个三角形全等,则边的长为( )
A.B.C.D.无法确定
5．如图，点B，F，C，E共线，，，添加一个条件，不能判断的是( )
A.B.C.D.
6．在课堂上，陈老师布置了一道画图题：画一个，使，它的两条边分别等于两条已知线段，小明和小强两位同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如图所示.

那么小明和小强两位同学作图确定三角形的依据分别是( )
A.，B.，C.，D.，
7．如图,在中,,,是的角平分线,于点E,若,则的周长是( )
A.6B.10C.12D.14
8．如图,在中,DE是AC的垂直平分线,且分别交BC,AC于点D和E,,,则为( )
A.50°B.70°C.75°D.80°
9．如图,将三角形纸片沿折叠,当点A落在四边形的外部时,测量得,,则为( )
A.B.C.D.
10．在平面直角坐标系中,已知,,若在坐标轴上取点C,使为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是( )
A.5B.6C.7D.8
二、填空题
11．如图,工人师傅制作门时,常用木条固定长方形门框,使其不变形,这样做的根据是______.
12．若一个正多边形的每一个外角都是30°,则这个正多边形的内角和等于______度.
13．点关于x轴对称的点为点B,则B的坐标是____________.
14．如图,在中,,,点C在x轴上,交y轴于M,经测量发现,已知,点A的横坐标为,则点B的坐标为____________.
15．在四边形中,已知,,且,则的度数是____________.
三、解答题
16．已知a,b,c分别是三角形的三条边的长度,化简代数式：.
17．如图所示,在中,平分,是高线,,,求的度数.
18．如图,E为BC上一点,,,.求证：.
19．如图,在正五边形中,M,N分别在边,上,且,连接,交于点O,求的度数.
20．如图,点A,B,C都在网格点上.
(1)请画出关于y轴对称的(其中,,分别是点A,B,C的对应点)；
(2)写出,,三点的坐标_____________,_____________,_____________；
(3)直接写出的面积.
21．如图,在中,,点D、E、F分别在、、边上,且,.
(1)求证：是等腰三角形；
(2)当时,求的度数.
22．如图,在中,点D在边上,且满足.
(1)结合你所学的知识,利用尺规作图,作出点D(不写作法,在答题卷保留作图痕迹)；
(2)若,求证：点D是边的中点.
23．如图,在中,,,为的两条高.
(1)求证：.
(2)若过点C作,交AD于点M,求证：.
24．如图,在中,,,点D为边的中点,且,与边,分别交于点E,F.
(1)提出问题：当绕着点D运动时,线段与的数量关系是否发生改变？
(2)探究问题：首先观察点F的特殊位置：
①当点F与点C重合时,如图1所示,此时________°,线段与之间的数量关系：______；
②当时,如图2所示,此时________°,线段与之间的数量关系：______；
(3)归纳猜想：观察一般情况,当绕着点D运动时,通过观察、测量、发现,可以得出结论________
(4)证明结论：对于一个数学结论,数学上提倡一题多解,有三位同学给出了思路,请结合以下思路或者其他思路写出证明过程.(注：使用两种及以上方法正确证明得全分)
思路1：要证明数量关系,可以通过证明三角形全等来实现,如果没有全等可以构造全等三角形,可以是角平分线、中线、高线等；
思路2：由于,联想通常在等边三角形出现,考虑在内部构造等边三角形；
思路3：由于有条件,,出现边角重合,考虑可以通过构造折叠图形来证明全等.
参考答案
1．答案：C
解析：A、不是轴对称图形,故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形,故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形,故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形,故此选项不符合题意；
故选：C.
2．答案：B
解析：根据三角形的三边关系,
A、,不能组成三角形,故该选项不符合题意；
B、,能够组成三角形,故该选项符合题意；
C、,不能组成三角形,故该选项不符合题意；
D、,不能组成三角形,故该选项不符合题意.
故选：B.
3．答案：D
解析：根据锐角三角形和钝角三角形的高线的画法,
可得D选项中,是中边长的高,
故选：D.
4．答案：B
解析：在中,.
.
.
又,.
.
故选：B.
5．答案：C
解析：，
A.添加一个条件，
又，
故A不符合题意；
B.添加一个条件
又，
故B不符合题意；
C.添加一个条件，不能判断，故C符合题意；
D.添加一个条件
，
又，，
，
故D不符合题意，
故选：C.
6．答案：A
解析：小明同学先确定的是直角三角形的两条直角边，
确定依据是SAS定理；
小强同学先确定的是直角三角形的一条直角边和斜边，
确定依据是HL定理.
故选：A.
7．答案：C
解析：∵是的角平分线,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴；
∴的周长；
故选：C.
8．答案：B
解析：∵DE是AC的垂直平分线,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴,
故选B.
9．答案：C
解析：如图,
∵,
∴,
∵将三角形纸片沿折叠,
∴,
∵,,
∴,
∴为.
故选：C.
10．答案：C
解析：如图所示：
当时,符合条件的点有,,,3个；
当时,符合条件的点有,,,3个；
当点C在的垂直平分线上时,符合条件的点有,1个.
故符合条件的点C共有7个.
故选：C.
11．答案：三角形具有稳定性
解析：如图所示,工人师傅在砌门时,常用木条固定长方形门框,
使其不变形,这样做的根据是三角形具有稳定性.
故答案为：三角形具有稳定性.
12．答案：1800
解析：多边形的外角和等于360°,则正多边形的边数是,所以正多边形的内角和为.
13．答案：
解析：∵点关于x轴对称的点为点B,
∴B的坐标是,
故答案为：.
14．答案：
解析：如图所示,过点A作轴于D,过点B作轴于E,
∵,,
∴,
∴,
在和中,
∴,
∴,
∵,点A的横坐标为,
∴,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
∴.
故答案为：
15．答案：
解析：在四边形中,构造等边,连接,
时等边三角形,
,
,
,
,
,,
,
,
,
四边形为平行四边形,
,
,
,
,,,
,
,
故答案为：
16．答案：
解析：∵a,b,c分别是三角形的三条边的长度,
∴,,,
∴
.
17．答案：的度数为
解析：∵平分,是高线,,
∴,,
∴,
∴,
∴的度数为.
18．答案：证明见解析
解析：,
,
在与中,
,
,
.
19．答案：
解析：∵五边形是正五边形,
∴,,
又∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴.
20．答案：(1)图见解析
(2),,
(3)
解析：(1)如图所示：
；
(2)如图,,三点的坐标为,,,
故答案为：,,；
(3).
21．答案：(1)证明见解析
(2)72°
解析：(1)∵,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴是等腰三角形；
(2)∵,
即,
∵,
∴,
∴,
又∵在中,,,
∴,
∴.
22．答案：(1)图见解析
(2)证明见解析
解析：(1)如图所示,作线段的垂直平分线,交于D,点D即为所求；
由线段垂直平分线的性质可得,则,
由三角形外角的性质即可得到；
(2)证明：∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴点D是边的中点.
23．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)∵,是高,
∴,
∵,,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
在和中
∴,
∴.
(2)∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
在和中
∴,
∴,
∴,
即.
24．答案：(1)不变
(2)①,；②；
(3)
(4)证明见解析
解析：(1)根据题意可知,当绕着点D运动时,线段与的数量关系不发生改变；
(2)①,
点D为边的中点,
即为的角平分线,
,
,
,
为等边三角形,
故,
②连接,
,
,点D为边的中点,
即为的角平分线,
,
,
,
,
,
；
(3)观察一般情况,当绕着点D运动时,通过观察、测量、发现,可以得出结论；
(4)法一：过点D作,,垂足分别为M,N,
点D为边的中点,
,
,,
,
,
,
,
,
在四边形中,,
,
,
在和中,
,
,
；
法二：在上截取,
点D为边的中点,
,
,,
,
,,
在四边形中,,
,
则,
,
,
又,
.