专题10 二次函数5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分类汇编（全国通用）

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考点1 二次函数
一、单选题
1．（2023年江苏省徐州市中考数学真题）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）已知抛物线，则当时，函数的最大值为（ ）
A．B．C．0D．2
3．（2020·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）二次函数的图象的对称轴是（ ）
A．B．C．D．
5．（2023年安徽中考数学真题）下列函数中，的值随值的增大而减小的是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·山东德州·统考中考真题）已知，为任意实数，则的值( )
A．大于0B．等于0C．小于0D．无法确定
7．（2023年河南省中考数学真题）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）如图，二次函数图像的一部分与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，结合图像给出下列结论：
①；②；③；
④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；
⑤若点，均在该二次函数图像上，则．其中正确结论的个数是（ ）

A．4B．3C．2D．1
9．（2023年浙江省杭州市中考数学真题）设二次函数是实数，则（ ）
A．当时，函数的最小值为B．当时，函数的最小值为
C．当时，函数的最小值为D．当时，函数的最小值为
10．（2019·山东·统考中考真题）如图，是二次函数图象的一部分，下列结论中：
①；②；③有两个相等的实数根；④.其中正确结论的序号为（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①④
11．（2019·湖北鄂州·统考中考真题）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．（2019·四川绵阳·统考中考真题）如图，二次函数的图象与轴交于两点，，其中．下列四个结论：①；②；③；④，正确的个数是( )
A．1B．2C．3D．4
13．（2020·云南昆明·统考中考真题）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与y轴交于点B（0，﹣2），点A（﹣1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（ ）

A．ab＜0
B．一元二次方程ax2+bx+c＝0的正实数根在2和3之间
C．a＝
D．点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t＞时，y1＜y2
14．（2023年安徽中考数学真题）已知反比例函数在第一象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ）

A． B． C． D．
15．（2023年山东省烟台市中考数学真题）如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0合和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论的个数是（ ）

A．1B．2C．3D．4
16．（2023年山东省东营市中考数学真题）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（ ）

A．
B．
C．是关于x的一元二次方程的一个根
D．点，在抛物线上，当时
17．（2019·辽宁阜新·统考中考真题）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1，0)和点(3，0)，则下列说法正确的是( )
A．B．C．D．
18．（2022·内蒙古·中考真题）如图，抛物线（）的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点坐标为），下列结论：①；②；③当时，x的取值范围是；④点，都在抛物线上，则有．其中结论正确的个数是（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个
19．（2023年山东省枣庄市中考数学真题）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程（）必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数m，都有，其中正确结论的个数是（ ）

A．5B．4C．3D．2
二、填空题
20．（2021·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）二次函数的最小值为 ．
21．（2022·江苏南京·统考中考真题）已知二次函数（、为常数，）的最大值为2，写出一组符合条件的和的值： ．
22．（2020·广西贺州·统考中考真题）某学生在一平地上推铅球，铅球出手时离地面的高度为 米，出手后铅球在空中运动的高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系式为，当铅球运行至与出手高度相等时，与出手点水平距离为8米，则该学生推铅球的成绩为 米．
23．（2023年上海市中考数学真题）一个二次函数的顶点在y轴正半轴上，且其对称轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 ．
24．（2023年福建省中考真题数学试题）已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是 ．
25．（2023·辽宁鞍山·校考三模）如图，O为坐标原点，点在y轴的正半轴上，点在函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都是等边三角形，则线段的长是 ．
三、解答题
26．（2021·甘肃兰州·统考中考真题）如图1，二次函数的图象交坐标轴于点，，点为轴上一动点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）过点作轴分别交线段，抛物线于点，，连接．当时，求的面积；
（3）如图2，将线段绕点逆时针旋转90得到线段．
①当点在抛物线上时，求点的坐标；
②点在抛物线上，连接，当平分时，直接写出点P的坐标．
27．（2023年浙江省温州市中考数学真题）一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
28．（2023年浙江省杭州市中考数学真题）设二次函数，（，是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示：
(1)若，求二次函数的表达式；
(2)写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而减小．
(3)若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围．
29．（2023年山东省烟台市中考数学真题）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．

(1)求直线及抛物线的表达式；
(2)在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以点为圆心，画半径为2的圆，点为上一个动点，请求出的最小值．
30．（2023年山东省东营市中考数学真题）如图，抛物线过点，，矩形的边在线段上（点B在点A的左侧），点C，D在抛物线上，设，当时，．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？
(3)保持时的矩形不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
31．（2020·辽宁沈阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，是坐标原点，抛物线经过点和点，

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图，线段绕原点逆时针旋转30°得到线段．过点作射线，点是射线上一点(不与点重合)，点关于轴的对称点为点，连接
①请直接写出的形状为__________．
②设的面积为的面积为是，当时，求点的坐标；
（3）如图，在（2）的结论下，过点作，交的延长线于点，线段绕点逆时针旋转，旋转角为得到线段，过点作轴，交射线于点，的角平分线和的角平分线相交于点，当时，请直接写出点的坐标为__________．
32．（2020·广西贺州·统考中考真题）如图，抛物线与轴交于点，顶点为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）平行于轴的直线与抛物线交于两点（点在点的右边），若，求两点的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点是线段上的动点，经过点的直线与轴交于点，连接，求的面积的最大值和最小值．
33．（2022·山东德州·统考中考真题）如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少了一个条件而无法解答，经查询结果发现，该二次函数解析式，
(1)请根据已有信息添加一个适当的条件：___________
(2)当函数值，自变量x的取值范围为：___________
(3)如图1，将函数的图象向右平移4个单位与的图象组成一个新的函数图像，记为L，若点，求m的值．
(4)如图2，在（3）的条件下，点A的坐标为，在L上是否存在点Q，使得，若存在，求出所有满足条件的点Q的坐标，不存在，说明理由．
34．（2023年辽宁省大连市中考数学真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，其中点的横坐标为，点的横坐标为，抛物线过点．过作轴交抛物线另一点为点．以长为边向上构造矩形．

(1)求抛物线的解析式；
(2)将矩形向左平移个单位，向下平移个单位得到矩形，点的对应点落在抛物线上．
①求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
②直线交抛物线于点，交抛物线于点．当点为线段的中点时，求的值；
③抛物线与边分别相交于点，点在抛物线的对称轴同侧，当时，求点的坐标．
35．（2023年安徽中考数学真题）在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过点，对称轴为直线．
(1)求的值；
(2)已知点在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点．
（ⅰ）当时，求与的面积之和；
（ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点，使得以为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点的横坐标的值；若不存在，请说明理由．
36．（2023年江西省中考数学真题）综合与实践
问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系

(1)初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当时，_______．
②S关于t的函数解析式为_______．
(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长．
(3)延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等．
①_______；
②当时，求正方形的面积．
37．（2022·江苏淮安·统考中考真题）如图（1），二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为，直线经过、两点．

(1)求该二次函数的表达式及其图像的顶点坐标；
(2)点为直线上的一点，过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于点，再过点作轴的垂线与该二次函数的图像相交于另一点，当时，求点的横坐标；
(3)如图（2），点关于轴的对称点为点，点为线段上的一个动点，连接，点为线段上一点，且，连接，当的值最小时，直接写出的长．
38．（2023年天津市中考数学真题）已知抛物线，为常数，的顶点为，与轴相交于，两点点在点的左侧，与轴相交于点，抛物线上的点的横坐标为，且，过点作，垂足为．
(1)若．
①求点和点的坐标；
②当时，求点的坐标；
(2)若点的坐标为，且，当时，求点的坐标．
39．（2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题）综合与探究
如图，抛物线上的点A，C坐标分别为，，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且，连接，．

(1)求点M的坐标及抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接，，当时，求点P的坐标；
(3)点D是线段(包含点B，C)上的动点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点Q，交直线于点N，若以点Q，N，C为顶点的三角形与相似，请直接写出点Q的坐标；
(4)将抛物线沿x轴的负方向平移得到新抛物线，点A的对应点为点，点C的对应点为点，在抛物线平移过程中，当的值最小时，新抛物线的顶点坐标为______，的最小值为______．
40．（2023·浙江温州·校考三模）已知点（-1，y1），（2，y2），（4，y3）都在二次函数y=ax2-2ax+3的图象上，当x=1时，y＜3，则y1，y2，y3的大小比较正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y1
41．（2023·广东揭阳·统考二模）已知二次函数，其中、，则该函数的图象可能为（ ）
A．B．
C．D．
42．（2023·广东揭阳·统考二模）将抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线的表达式为（ ）
A．B．
C．D．
43．（2023·宁夏银川·校考二模）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
44．（2023·江苏苏州·苏州市第十六中学校考二模）如图，是抛物线的部分图象，其过点，，且，则下列说法错误的是（ ）
A．B．该抛物线必过点
C．当时，随增大而增大D．当时，
45．（2023·陕西咸阳·统考二模）鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，右图为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面，足球的飞行轨迹可看成抛物线．若把对应的抛物线的函数表达式设为，画二次函数的图象时，列表如下：
关于此函数下列说法不正确的是（ ）
A．函数图象开口向下B．当时，该函数有最大值
C．当时，D．若在函数图象上有两点，，则
46．（2023·河南周口·统考二模）抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线 ．
47．（2023·江苏无锡·校考二模）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示，以下结论正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下B．当时，y随x增大而增大
C．当时，x的取值范围是D．方程的根为0和2
48．（2023·湖南郴州·校考三模）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，且点A、B都在原点右侧，抛物线的顶点为点P，当为直角三角形时，m的值为 ．
49．（2023·黑龙江绥化·统考三模）已知抛物线（，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：
①；
②若，则；
③若点，在抛物线上，，且，则；
④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．
其中正确的是 （填写序号）．
50．（2023·辽宁鞍山·校考三模）如图，O为坐标原点，点在y轴的正半轴上，点在函数位于第一象限的图象上，若，，，…，都是等边三角形，则线段的长是 ．
51．（2023·内蒙古·包钢第三中学校考三模）已知抛物线经过，两点，与轴相交于点，该抛物线的顶点为点，对称轴与相交于点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式及点的坐标；
(2)连接，，证明：；
(3)点是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点到直线的距离为时，求点的坐标．
52．（2023·江苏苏州·苏州市第十六中学校考二模）抛物线与x轴分别交于点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，顶点P在抛物线上，如果面积为某值时，符合条件的点P有且只有三个，求点P的坐标．
(3)如图2，点M在第二象限的抛物线上，点N在延长线上，，连接并延长到点D，使．交x轴于点E，与均为锐角，，求点M的坐标．
53．（2023·河南周口·统考二模）如图所示的是一座古桥，桥拱为抛物线型，，是桥墩，桥的跨径为，此时水位在处，桥拱最高点P离水面，在水面以上的桥墩，都为．以所在的直线为x轴、所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
(1)求此桥拱所在抛物线的表达式．
(2)当水位上涨时，若有一艘船在水面以上部分高，宽，问此船能否通过桥洞？请说明理由．
54．（2023·浙江·一模）在平面直角坐标系中，当和时，二次函数（，是常数，）的函数值相等．
(1)若该函数的最大值为，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；
(2)若该函数的图象与轴有且只有一个交点，求，的值．
(3)记（2）中的抛物线为，将抛物线向上平移个单位得到抛物线，当时，抛物线的最大值与最小值之差为，求的值．
55．（2023·河南周口·统考二模）如图，某市民政局欲给敬老院修建一个半径为米的圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点处安一个喷水头，测得喷水头距地面的高度为，水柱在距喷水头水平距离处达到最高，建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．

(1)求抛物线的表达式；
(2)请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的外面．
56．（2023·河北廊坊·校考三模）如图，二次函数的图像经过点，顶点坐标为．

(1)求这个二次函数的表达式；
(2)当时，的取值范围为_______；
(3)直接写出该二次函数的图像经过怎样的平移恰好过点，且与轴只有一个公共点．
57．（2023·广东东莞·统考三模）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣1，﹣5），B（0，﹣4）两点且与x轴交于点C，二次函数y＝ax2+bx+4的图象经过点A、点C．
（1）求一次函数和二次函数的函数表达式；
（2）连接OA，求∠OAB的正弦值；
（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D，C，B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

58.（2023·广东韶关·统考模拟预测）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知．
(1)求抛物线和直线的函数解析式；
(2)若点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，求四边形的最大面积；
(3)在抛物线的对称轴上找一点，使得以为顶点的三角形与相似，请直接写出点的坐标．
59．（2023·江苏无锡·校考二模）已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示，以下结论正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下B．当时，y随x增大而增大
C．当时，x的取值范围是D．方程的根为0和2
60.（2023·江苏无锡·统考三模）如图，抛物线与x轴交于点．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点是抛物线上一点，点C是线段上一点，连接并延长交抛物线于点D，若，求点D的坐标；
(3)抛物线上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明理由．
…
0
1
2
3
…
…
1
1
…
已知二次函数的图象经过点，，．
求该二次函数的解析式．
x
…
1
2
3
4
…
y
…
0
1
0
…
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
0
m
3
…
x
…
0
1
2
3
…
y
…
3
0
m
3
…