高中数学人教A版 (2019)必修 第一册数学建模 建立函数模型解决实际问题教学ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册数学建模 建立函数模型解决实际问题教学ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了素养·目标定位，课前·基础认知，课堂·重难突破，随堂训练，解①画散点图等内容，欢迎下载使用。

1.建立函数模型解决实际问题的步骤
微判断(1)在构建函数模型时,经常会遇到没有现成数据可用的情况,这时就需要先收集数据.(　　)(2)在用函数构建数学模型解决实际问题时,首先要对实际问题中的变化过程进行分析,分析出其中的常量、变量及其相互关系.(　　)(3)求出函数模型后,还需要利用函数模型的解说明实际问题的变化规律,从而达到解决问题的目的.(　　)
2.数学建模活动的要求(1)组建合作团队;(2)开展研究活动;(3)撰写研究报告;(4)交流展示.微思考根据散点图选择函数模型时主要依据函数的什么性质?提示:主要依据函数的单调性及函数增长速度的快慢.
数学建模主要步骤的探究
典例剖析某种蔬菜从1月1日起开始上市,通过市场调查,得到该蔬菜种植成本Q(单位:元/10 kg)与上市时间t(单位:10天)的数据如下表:
(1)根据上表数据建立一个合适的函数模型描述该蔬菜种植成本Q与上市时间t的变化关系.(2)利用所求的函数模型,求该蔬菜种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.
解:(1)①画散点图.以上市时间t(单位:10天)为横坐标,以种植成本Q(单位:元/10 kg)为纵坐标,画出散点图(如图).
②求函数模型.从散点图可以看出,随着t的变化,Q的值先减小后增大,所以可以建立二次函数模型.用函数模型Q=at2+bt+c(a,b,c为常数,a≠0)描述该蔬菜种植成本Q与上市时间t的变化关系.将表格所提供的前三组数据分别代入Q=at2+bt+c,
学以致用某人对东北一种松树的生长进行了研究,收集了该种松树的高度h(单位:m)与生长时间t(单位:年)的相关数据如下:
请写出一个函数模型,预测第8年的松树高度.
②求函数模型.由图可以看出选用对数型函数模型比较合理.设h=lga(t+1).将点(2,1)的坐标代入到h=lga(t+1)中,得1=lga3,解得a=3.故h=lg3(t+1).
③检验模型.画出函数h=lg3(t+1)的图象,如图所示. 由图可知,函数模型与实际数据基本吻合.故所求函数模型为h=lg3(t+1).④求解问题.当t=8时,h=lg3(8+1)=2.所以第8年松树高为2米.
某鞋厂从今年1月份开始投产,并且前四个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件.由于产品质量好,款式受欢迎,前几个月的产品销售情况良好.为了使推销员在推销产品时,接受订单不至于过多或过少,需要估测以后几个月的产量.厂里分析,产量的增加是由于工人生产熟练和理顺了生产流程,厂里暂时不增加设备和工人.假如你是厂长,请建立一个合适的函数模型,并预测6月份的产量.
解:①画散点图.以生产月份x为横坐标,以产量y(单位:万件)为纵坐标,画出散点图,如图所示.