陕西省西安市高新逸翠园中学等学校2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题（学生版+教师版）

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
1. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 一张正方形纸片在太阳光下的影子不可能是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 线段
4. 如图，每个小正方形边长均为1，若点，，都在格点上，则的值为（ ）

A. B. C. D.
5. 若点，，在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是( )
A. B. C. D.
6. 如图，在▱ABCD中，AB＝BC＝5．对角线BD＝8，则▱ABCD的面积为（ ）
A. 20B. 24C. 40D. 48
7. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若x1•x2＝1，则m的值为（ ）
A. ﹣1B. 1C. 1或﹣1D.
8. 如图，已知正方形，点E为的中点，连接交于F，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若，则=_____．
10. 三角形两边的长是6和8，第三边满足方程，则三角形周长为______．
11. 如图所示，是工人师傅用边长均为的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点进行的铺设，若将一块边长为的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是_________．

12. 如图，A、B为反比例函数图象上两点，过A作轴于点E，过B作轴于点C，轴于点D，交于点F，连接，若，，则______．
13. 在中，，以为斜边向下构造直角三角形，且，连接，则线段的最大值为______．

三、解答题（共13小题，计81分）
14. 计算：．
15. 解不等式组：．
16 解方程：
（1）；
（2）．
17. 如图，已知四边形，，请用尺规作图法，在边上求作一点，在边上求作一点，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

18. 如图，在▱ABCD中，E是BC上一点，连接AE，在AE上取点F，使得∠DFE＝∠C．求证：AD•AB＝AE•DF．
19. 从一副扑克牌中选出五张牌，牌面数字分别为2，5，6，7，9，将这些牌背面朝上洗匀．
（1）从这五张牌中随机抽出一张牌，这张牌上牌面数字是偶数的概率是_______；
（2）小明从这五张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，不放回，然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率．
20. 如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．

（1）求出的面积；
（2）请以点为位似中心作一个与位似，使得的面积为18．
21. 如图,某同学想测量旗杆的高度,他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为1.5米,在同一时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上的影长为21米,落在墙上的影高为6米,求旗杆的高度.

22. 杭州亚运会顺利召开，吉祥物江南忆公仔爆红．市场调查发现，某一间店铺江南忆公仔的进价为每件元，若售价为每件元，每天能销售件，售价每降价元，每天可多售出件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利元，则售价应降低多少元？
23. 小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼与的高度差，如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点E处恰好可经过楼的顶端C看到楼的底端B，即点E，C，B在同一直线上，此时，测得点B的俯角，点的仰角，并测得，，已知，，点在同一水平直线上，求楼与的高度差．（参考数据：，）

24. 如图，在平行四边形中，平分交于点，过点作交于点，连接交于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接，若，求的值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，与轴相交丁点，已知点的坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点为反比例函数图象上任意一点，若，求点的坐标；
（3）直接写出不等式的解集．
26. 问题提出：
（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AH⊥BC，垂足为点H，若AB＝4，AC＝3，则线段CH的长度为 ．
问题探究：
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，点F为CD边的中点，点E是BC边上的一点，连接AE，AF，EF．若∠EAF＝45°，BC＝6，CD＝2，求线段EF的长．
问题解决：
（3）如图3，在四边形ABCD中，ADBC，AB＝AD，∠ABC＝60°，∠C＝90°，点M，N是BC边上两点，连接AM，AN，BD，BD交AM于点E，交AN于点F．若∠MAN＝30°，BE＝4，DF＝6，求△AMN的面积．