福建省厦门市湖里中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（学生版+教师版）

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（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
班级________ 姓名________ 座位号________
一、选择题（本大题共有10小题，每小题4分，共40分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确．）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用倒数的定义，即若两个不为零的数的积为1，则这两个数互为倒数，即可一一判定．
【详解】解：的倒数为．
故选C．
【点睛】此题主要考查了倒数的定义，熟练掌握和运用倒数的求法是解决本题的关键．
2. 单项式2xy3的次数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【详解】单项式2xy3的次数是1+3=4，故选D．
3. 表示的意义为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的乘方的意义即可求出答案．
【详解】=，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是正确理解乘方的意义，本题属于基础题型．
4. 刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将42000000写成的形式即可，其中，n为整数．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是注意中n的值与小数点移动的位数相等．
5. 把方程变形为的依据是（ ）
A. 分数的基本性质B. 等式的性质1
C. 等式的性质2D. 倒数的定义
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的基本性质解答即可．
【详解】解：将方程两边都乘2，得，这是依据等式的性质2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
6. 若是关于的方程的解，则代数式的值为（ ）
A. B. 7C. D. 9
【答案】A
【解析】
【详解】把代入，整理可得，然后代入计算即可．
【分析】将代入方程可得：，
∴，
∴．
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及整体代入法求代数式的值，求出是解答本题的关键．
7. 已知与是同类项，则m，n可以是（ ）
A. 1，0B. ，3C. ，0D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】由同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得：，进一步可得和的值．
【详解】解：与是同类项，
，
，
，可以是，0，
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同．
8. 《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】一共是38人，设小船有x条，那么大船就有（8−x）条，用x分别表示出大船和小船坐的人数，进而列方程，即可求解．
【详解】解：设小船有x条，那么大船就有（8−x）条，
由题意得：，
故选A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
9. 如图，将数轴上与两点间的线段六等分，这5个等分点所对应数依次为，则下列正确的个数是（ ）个
①；②；③；④；⑤
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先根据数轴的性质分别求出，然后根据有理数的运算法则和绝对值的性质逐个判断即可得．
【详解】解：由题意得：每个等分的线段的长度为，
则，，，
，，
所以，
所以，①错误；
，②正确；
，，即，③错误；
，，即，④错误；
，⑤正确；
综上，正确的个数是2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴性质、绝对值、有理数的乘方、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
10. 如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（ ）
A. 正方形①的边长B. 正方形②的边长C. 阴影部分的边长D. 长方形④的周长
【答案】B
【解析】
【分析】设正方形①②③的边长分别是x，y，m，则，由四边形是正方形可得，代入解题即可．
【详解】设正方形①②③的边长分别是x，y，m．
则
∵重叠部分四边形是正方形
∴
，
，
∴只需要知道正方形②的边长即可知道大长方形的长与宽之差．
故选B．
【点睛】本题考查了列代数式，整式加减，关键是表示出长方形桌面的长与宽．
二、填空题（本大题有6小题，第11题每空1分，其余每小题4分，共28分）
11. 计算：________；________；________；________；
________；________；________；________．
【答案】 ①. 4 ②. 0 ③. ④. ⑤. ⑥. ## ⑦. ⑧.
【解析】
【详解】解：；；；；
；；；．
故答案为：4，0，，，，，，．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、乘法、除法、加减运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
12. 比较大小：_____（填“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】根据有理数大小的比较方法进行解答即可．
【详解】解：∵，，且，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
13. 已知，且，则a的值为________
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义求解即可．
【详解】解：∵，
∴或，
∴或，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查解绝对值方程，理解绝对值的意义是解答的关键，易错点是只得到．
14. 如果关于的方程的解是，求的值_____________．
【答案】3
【解析】
【分析】将代入可得关于的方程，解出即可．
【详解】解：将代入方程中，得：，
解得：．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15. 若，则________．（用含m的式子表示）
【答案】
【解析】
【分析】利用乘法的分配律把化成，再把代入便可得答案．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，有理数乘法法则与乘法分配律，灵活应用乘法的分配律是解题的关键所在．
16. 按如图所示程序运算，x为不超过20的自然数．当输入值x为____________时，输出值最小．
【答案】9或18##18或9
【解析】
【分析】大于10的自然数从11开始，从输出数值为11，12等依次分析可得答案．
【详解】解：若最小为11，①输入为22，不在0至20之间，舍去
②输入为8，不合题意，舍去
若最小为12，①输入为24，不在0至20之间，舍去
②输入为9，可行
③9可以由18除以2得到，故18可行
综上，最后结果为9，18；
故答案为：9或18．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，代数式的求值与程序框图的含义，理解题意是解本题的关键．
三、解答题（本大题有8题，共82分）
17. 计算：
（1）；
（2）
（3）；
（4）
【答案】（1）1 （2）26
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）先化简符号，再算加减法；
（2）龙乘法分配律展开计算；
（3）先算乘方，再算乘除，最后计算加减；
（4）去括号，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
；
【小问4详解】
．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18. 解一元一次方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）分别移项、合并同类项、系数化为1即可得；
（2）分别去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．
【小问1详解】
解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
【小问2详解】
，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得：．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤和依据是解题的关键．
19. ，其中，．
【答案】；2．
【解析】
【分析】先去小括号，再合并同类项，然后再去大括号，合并同类项后把x=-1，y=2代入计算即可．
【详解】解：
=
=；
当，时，原式=．
【点睛】此题主要考查了整式的加减---化简求值，熟练掌握运算法是解答此题的关键．
20. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数，如．
（1）求的值；
（2）我们知道，加法有交换律和结合律，请你判断交换律在“*”运算中是否仍然成立？并举例说明．
【答案】（1）1 （2）不成立，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据所给新定义代入计算即可；
（2）分别计算和，再比较结果即可得到结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴；
【小问2详解】
不成立，
例如：，
，
故，
故交换律不成立．
【点睛】本题考查新定义有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
21. 现有一批水果，以每箱40千克为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示．记录如表：
（1）若与标准质量相比，差距在0.25千克以内，都是合格的，求合格的箱数．
（2）与标准质量相比，这批水果总重量共计超过或不足多少千克?
（3）若该种水果每千克进价为5元，售价为9元，则这批水果全部售出共可获利多少元?
【答案】（1）105 （2）共计不足3千克
（3）25588
【解析】
【分析】（1）计算绝对值进行比较，只要绝对值小于等于0.25千克均合格；
（2）将所有的质量相加，如果和为正，表示总计超过标准质量，如果和为负表示总计不足标准质量，再求绝对值即可；
（3）求出水果的总质量乘以40，再乘以每千克的利润即可．
【小问1详解】
解：∵，且，
∴合格的箱数有50，30，25，
∴合格箱数为（箱）；
【小问2详解】
（千克），
∴这批水果的总重量共计不足3千克；
【小问3详解】
（元）．
【点睛】此题考查了有理数混合运算的实际应用，绝对值的化简，正确理解题意列式计算是解题的关键．
22. 已知多项，．
（1）当时，求A的值；
（2）小华认为无论取何值，的值都无法确定．小明认为可以找到适当的数，使代数式的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由．
【答案】（1）5 （2）小明说法对，理由见解析
【解析】
【分析】（1）把，代入计算出结果即可；
（2）直接计算的值，根据结果确定谁的说法正确．
【小问1详解】
解：把，代入得：
，
故A的值为5；
【小问2详解】
解：小明说法对；
当，即时，，
故小明说法对．
【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，整式加减的无关型问题，解题得的关键是熟练掌握运算法则，正确化简即可．
23. 从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价，小明同学家收到了新政后第一张电费单，小明爸爸说：“小明，请你计算一下，这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了？”于是小明上网了解了有关电费的收费情况，得到如下两表：
2004年1月至2012年6月执行的收费标准：
2012年7月起执行的收费标准：
（1）若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是多少元?比新政前少了多少元?
（2）若新政后小明家的月用电量为a度，请你用含a的代数式表示当月的电费支出．
【答案】（1）小明家7月份的电费支出是106元，比新政前少了4.5元；（2）当月支出的费用为：．
【解析】
【分析】（1）根据表格中的数据可以计算出小明家2012年7月份的用电量为200度时当月的电费支出和新政前用电量为200度时当月的电费支出，从而可以解答本题；
（2）根据表格中的数据可以分别用代数式表示出各个阶段的电费支出．
【详解】（1）由题意可得，
小明家2012年7月份的用电量为200度，小明家7月份的电费支出是：（元），
新政前，用电200度电费支出为：（元），
∵（元），
∴新政后比新政前少华4.5元，
即若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是106元，比新政前少了4.5元；
（2）由题意可得，
当时，
小明家当月的电费支出为：，
当时，
小明家当月的电费支出为：，
当时，
小明家当月的电费支出为：，
由上可得，
新政后小明家的月用电量为a度，当月支出的费用为：．
【点睛】本题考查列代数式，理解表格中的收费标准是关键.
24. 已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足，请回答问题：
（1）请直接写出a、b、c的值．
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在AB之间运动时（即时），请化简式子：．
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒个单位长度的速度运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：是否存在m，使得的值不随着时间t的变化而变化，若存在，求出m，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，使得使得的值不随着时间t的变化而变化，为定值2
【解析】
【分析】（1）根据b是最小的正整数即可求出b的值，再根据非负数的定义即可求出a、c的值；
（2）根据化简绝对值的方法求解即可；
（3）先分别求出原点t秒后点A、B、C表示的数，再根据数轴上两点距离公式求出，再由不随时间的变化而变化进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵b是最小的正整数，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴
；
【小问3详解】
解：由题意得，运动t秒后，点A、B、C表示的数分别为，
∴，
∴，
∵不随时间的变化而变化，
∴，
∴，
∴存在，使得使得的值不随着时间t的变化而变化，为定值2．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质，化简绝对值，数轴上的动点问题，整式的加减计算，正确求出a、b、c的值是解题的关键．
与标准质量的差值/kg
0
0.1
0.4
箱数
10
20
25
50
30
25
月用电量（度）50度有以下部分
50度有以下部分
超过50度但不超过200度部分
超过200度以上部分
单价（元/度）
0.53
0.56
0.63
月用电量（度）
230度有以下部分
超过230度但不超过400度部分
超过400度以上部分
单价（元/度）
0.53
0.58
0.83