广东省云浮市罗定市2023—2024学年上学期期中检测九年级数学试卷

这是一份广东省云浮市罗定市2023—2024学年上学期期中检测九年级数学试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分为120分，考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 2023年9月23日晚，钱塘江两岸灯光照耀古今，杭州第19届亚洲运动会开幕式多项环节“刷新”亚运史.下列与杭州亚运会有关的图案中，是中心对称图形的是（ ）

A B C D
2. 一元二次方程x2-3x+8=0的一次项的系数是（ ）
A. 8B. 3C. -8D. -3
3. 抛物线y=-（x-2）2+5的顶点坐标是（ ）
A. （-2，5）B. （2，5）C. （-2，-5）D. （2，-5）
4. 若关于x的一元二次方程x2-c=0有一个根是x=2，则c的值是（ ）
A. 4B. -4C. 2D. -2
5. 如图，已知菱形ABCD与菱形EHGF关于直线BD上某个点中心对称，则点B的对称点是（ ）
A. 点HB. 点GC. 点FD. 点E

第5题图 第7题图 第10题图
6. 二次函数y=ax2-bx-5的图象与x轴交于（1，0），（-3，0）两点，则关于x的方程ax2-bx-5=0的根为（ ）
A. x1=1，x2=3B. x1=1，x2=-5 C. x1=-1，x2=3 D. x1=1，x2=-3
7. 如图，将△AOB绕点O逆时针旋转45°得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（ ）
A. 40°B. 35°C. 30°D. 25°
8. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的解析式为（ ）
A. y=（x+2）2+2 B. y=（x-2）2-2 C. y=（x-2）2+2 D. y=（x+2）2-2
9. 化橘红是一种名贵中药材，具有散寒燥湿，利气消疾，止咳、健脾消食等功效，有“南方人参”之称.在地理标志保护和运用工作加持下，化橘红开始走上品牌化发展之路.已知化州市2020年化橘红的种植面积是10万亩，到2022年种植面积达到11.62万亩，若设这两年化橘红的种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A. 10（1+ x）=11.62B. 10（1+ x2）=11.62
C. 10（1﹣x）=11.62D. 10（1+ x）2=11.62
10. 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴交于点（0，3），其部分图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A. abc>0B. 关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根
C. a-b+c=0D. 当y>0时，-1二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知点P（b，-2）与点Q（-3，a）关于原点对称，则a+b=____________.
12. 若二次函数y=（x-1）2+m-1的最小值为2，则m的值为____________.
13. 如图所示图形绕其中心至少旋转____________°可以与原图形完全重合.

第13题图 第15题图
14. 已知m是方程x2﹣2x﹣2024=0的一个根，则m2﹣2m的值为 ．
15. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好落在AB边上，则点B′与点B之间的距离为____________.
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16. 解下列方程：
（1）x2+3x=0； （2）x2-6x-5=0.
17. 如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（0，1），B（3，3），C（1，3）.
（1）将△ABC绕点_____________逆时针旋转_____________°得到△AB1C1；
（2）请在图中画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2.
第17题图
18. 如图，将一块长50 cm，宽40 cm的铁皮剪去四个小正方形，剩余部分就可以折成一个长方体无盖盒子.如果盒子的底面积为600 cm2，求剪去小正方形的边长.
50 cm
40 cm

第18题图
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 抛物线y=x2+bx+c经过（4，3），（3，0）两点.
（1）求b，c的值；
（2）若点A（5，y1），B（7，y2）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2=0．
（1）求证：方程总有两个不等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．
21. “水幕电影”的工作原理是把影像打在抛物线状的水幕上，通过光学原理折射出图像，水幕是由若干个水嘴喷出的水柱组成的.如图，水柱的最高点为P，AB=2 m，BP=10 m，水嘴高AD=6 m.
（1）以A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）求水柱落点C与水嘴底部A的距离AC．
第21题图
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形，将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE，DE．
（1）求证：∠BCD=∠ACE；
（2）若∠ADC=30°，AD=6，BD=10，求DE的长．
第22题图
23. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于A（-1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△ACM的周长值最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）在抛物线上有一点P，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，若△APQ是等腰直角三角形，求点P的坐标．
第23题图