浙江省绍兴市新昌县拔茅中学等部分校2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试卷

这是一份浙江省绍兴市新昌县拔茅中学等部分校2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试卷，共7页。

2．全卷分卷Ⅰ（选择题卷）与卷Ⅱ（非选择题卷）两部分．
3．请将答案写在答题卷的相应位置上，否则无效．
卷 Ⅰ
（第2题）
一、选择题（每小题有4个选项，其中有且只有一个正确，请把正确选项的编码填入答题卷的相应空格，每小题3分，共30分）
AUTONUM \* Arabic ．下列事件是必然事件的是（ ▲ ）
（A）在学校操场上抛出的篮球会落下（B）买奖券中特等奖
（C）明天会下雨（D）打开电视，正在播放动画片
AUTONUM \* Arabic ．如图，点A、B、C在⊙O上，若，则的度数为（ ▲ ）
（A）34° （B）42° （C）54° （D）68°
AUTONUM \* Arabic ．已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为6cm，则点A与⊙O的位置关系为（ ▲ ）
（A）点A在⊙O上 （B）点A在⊙O内 （C）点A在⊙O外 （D）不能确定
（第5题）
4．若一个正多边形的每个外角都是36°，则这个正多边形的边数是 （ ▲ ）
（A）9（B）10（C）11（D）12
如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠B＝108°，则∠D的度数为 （ ▲ ）
（A）34° （B）42° （C）54° （D）72°
6．已知扇形的圆心角为120°，面积为12π，则扇形的弧长是（ ▲ ）
（A）3π（B）4π（C）5π（D）6π
7．如图，在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝50°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转，
得到△A′B′C，点A的对应点A′落在AB边上，则∠BCA′的度数为（ ▲ ）
（A）25°（B）27.5°（C）30°（D）35°
如图，AB、CD是⊙O的两条直径，点E是劣弧的中点，连接BC，DE．若，则的度数为（ ）
（A）34°（B）29°（C）32°（D）24°
9．已知函数y＝－x2＋2x＋3，在a≤x≤4上最大值为4，最小值为－5，则a的取值范围是（ ▲ ）
（A）a≤－2（B）1≤a≤4（C）－2≤a≤1（D）a≥4
10．如图，等腰三角形ABC内接于半圆O，AB＝AC＝ eq \r(10)，半径长为 eq \f( 5 , 2 )，且直径EF∥BC，则BC的长为（ ▲ ）
（A）2 eq \r(3)（B）4（C）2 eq \r(5)（D）2 eq \r(6)
卷 Ⅱ
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．二次函数y=－2(x－1)2＋4，图象的顶点坐标是 ▲ ．
12．在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则白色棋子的个数为 ▲ ．
13．将二次函数y＝x2－1的图象向上平移 ▲ 个单位，可以得到二次函数y＝x2＋2的图象．
14．同一平面内，一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为8cm，则该圆的半径为 ▲ ．
15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A，B，C，D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的表达式为y＝ eq \f( 1 , 2 )x2－2x－6，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为 ▲ ．
16．如图，在△ABC中，∠ACB=，AB=10，BC=6，P是边AC上的动点，将线段BP绕点B按逆时针方向旋转到，旋转角等于∠ABC，连结．
（1）当，C，P在一条直线上时，线段AP的长是 ▲ ．
（2）线段的最小值是 ▲ ．
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．如图，以△OAB的顶点O为圆心的⊙O交AB于点C，D，且AC＝BD，OA与OB相等吗？说明理由．

18.如图．在⊙O中．弦BC垂直于半径OA．垂足为E．D是优弧上一点．连接BD、AD、OC，∠ADB=30°。
1.求∠AOC的度教；
2.若弦BC=．求图中阴影部分的面积。
19．已知二次函数y＝x2＋bx－5的图象经过点（2，7）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标．
20．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字-1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．
（1）用列表法或画树状图法，列出点的所有可能结果．
（2）求点在反比例函数的图象上的概率．
21．如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系．
（第21题）
（1）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后所得的图形△A1OB1；
（2）写出点A1，B1的坐标；
（3）求四边形AOA1B1的面积．
（第22题）
22．一条盘水管的截面如图所示，水面宽AB垂直平分半径OD．
（1）求∠ODB的度数；
（2）若⊙O的半径为6，求弦AB的长．
（3）若连结AD，请判断四边形AOBD的形状，并给出证明．
23．一淘宝网店经营一种玩具，购进时的单价是30元．根据市场调查表明：当销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售
量y件和销售该玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
（2）若该网店要获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？
（3）若该网店要完成不少于550件的销售任务，求网店销售该品牌玩具获得的最大
利润是多少？
24．如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－1，0）和B（m，0），与y轴相交于点C，且经过点D（3，3），过点D作DE⊥BD，交y轴于点E，连结BE．
（1）当m＝6时，求这个二次函数的表达式．
（2）试用含m的代数式表示点C的坐标．
（3）作点D关于BE的对称点D′，连结OD′，ED′．当△OD′E的面积等于1时，请直接写出m的值．

2023学年第一学期九年级数学期中监测卷
参考答案
一、选择题：A A C B D B A B C D
二、填空题
11．（1，4）12．1013．3.
14．1或715．2 eq \r(3)＋6 16．（1）5，（2）2.4．
三、解答题
17．解：OA与OB相等． ………1分
理由如下：如图，过O作OE⊥AB于E，
∵CD是⊙O的弦，OE⊥CD，
∴CE＝DE， ………2分
∵AC＝BD，
∴AE＝BE， ………1分
∵OE⊥AB，
∴OA＝OB． ………2分
(1). 连结OB.
∵BC⊥OA，∴BE=CE，，
又∵∠ADB=30°，∴∠AOC=∠AOB=2∠ADB=60° ………2分
. ∵BC⊥OA，BC=，
∴CE=BC=，
∵∠AOC=60°，∴∠C=30°
设OE=x，则OC=2x.
在Rt∆OCE中，OE2+CE2=OC2，即，
解得x=1(负值舍去)，
∴OE=1，OC=2. ………2分
∴S阴影=S扇形OBC﹣S∆OBC=
=． ………2分
19．（1）把x＝2，y＝7代入解析式，得7＝4＋2b－5， ………2分
解得b＝4． ………1分
∴y＝x2＋4x－5 ………1分
（2）与x轴的交点为（1，0），（－5，0）． ………2分
20．（1） 点的坐标为：（，2），（，1），（1，）
（1，2），（2，1），（2，）
……… 4分
（2）∵点（1，2）和点（2，1）在反比例的图象上
∴点在反比例的图象上的概率． ………4分
21．（1）如图，△A1OB1为所作； …………3分
（2）A1（﹣4，1），B1（﹣3，3） …………2分
（3）四边形AOA1B1的面积＝12． …………3分
22．（1）60°． ………4分
（2）AB＝． ………3分
（3）菱形，证明略． ………3分
23．（1）；． …………4分
（2）根据题意得出：，解得：，，
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润． …………3分
（3）40＜x≤45，，…………1分
，对称轴是直线 …………1分
∴当时，最大值 …………1分
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8250元．
24．（1）设此函数的表达式为y=a(x+1)(x-6)，
将D（3，3）代入，得3=-12a，
∴a=，
∴此函数的表达式为y=(x+1)(x-6)，
即. …………2分
（2）设此函数的表达式为y=a(x+1)(x-m)，
将D（3，3）代入，得3=4a(3-m)，
∴， …………3分
∴，
当x=0时，，
∴点C的坐标为. …………3分
(3)的值为或或4或5.…………4分（第7题）
（第8题）
（第10题）
（第10题）
（第15题）
（第16题）
销售单价（元
x
销售量（件
▲
销售玩具获得利润w（元
▲
（备用图1）
（备用图2）
（第24题）