初中北师大版第六章 反比例函数3 反比例函数的应用优秀一课一练

这是一份初中北师大版第六章 反比例函数3 反比例函数的应用优秀一课一练，共8页。试卷主要包含了3 反比例函数的应用》同步练习等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为( )
A. B. C. D.
2.近视眼镜的度数y(单位：度)与镜片焦距x(单位：m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，则y与x的函数解析式为( )
A.y＝eq \f(400,x) B.y＝eq \f(1,4x) C.y＝eq \f(100,x) D.y＝eq \f(1,400x)
3.在体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )
4.如果平行四边形的面积为8cm2，那么它的底边长ycm与高xcm之间的函数关系用图象表示大致是( )
5.已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为2×104小时，这种显示器工作的天数为d(单位：天)，平均每天工作的时间为t(单位：小时)，那么能正确表示d与t之间的函数关系的图象是( )
6.一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20，则y与x的函数图象大致是( )
A. B. C. D.
7.某学校到县城的路程为5 km，一同学骑车从学校到县城的平均速度v(km/h)与所用时间t(h)之间的函数解析式是( )
A.v＝5t B.v＝t＋5 C.v＝eq \f(5,t) D.v＝eq \f(t,5)
8.某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪，要求相邻两边长均不小于5 m，则草坪的一边长y(单位：m)随与其相邻的一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( )
9.某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y(单位：公顷/人)与总人口x(单位：人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积y与总人口x成正比例
C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷
10.反比例函数y1＝eq \f(k,x)(0＜k＜3，x＞0)与y2＝eq \f(3,x)(x＞0)的图象如图所示，反比例函数y1的图象上有一点A，其横坐标为a，过点A作x轴的平行线交反比例函数y2的图象于点B，连接AO、BO.若△ABO的面积为S，则S关于a的大致函数图象是( )
二、填空题
11.如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此曲线上，则该反比例函数的解析式为______________.
12.一菱形的面积为12 cm2，它的两条对角线长分别为a cm，b cm，则a与b之间的函数关系式为a＝________；这个函数的图象位于第________象限.
13.一辆汽车行驶在一段全程为100千米的高速公路上，那么这辆汽车行完全程所需的时间y(小时)与它的速度x(千米/小时)之间的关系式为y=________.
14.你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)是面条粗细(横截面积)x(cm2)的反比例函数，假设其图像如图所示，则y与x的函数关系式为_______.
15.如图，先在杠杆支点左方5 cm处挂上两个50 g的砝码，离支点右方10 cm处挂上一个50 g的砝码，杠杆恰好平衡.若在支点右方再挂三个砝码，则支点右方四个砝码离支点__________cm时，杠杆仍保持平衡.
16.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(毫克)与燃烧时间x(分钟)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分)，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在 分钟内，师生不能呆在教室.
三、解答题
17.某粮食公司需要把2400吨大米调往灾区救灾.
(1)调动所需时间t(单位：天)与调动速度v(单位：吨/天)有怎样的函数关系？
(2)公司有20辆汽车，每辆汽车每天可运输6吨，预计这批大米最快在几天内全部运到灾区？
18.由物理学知识知道，在力F(单位：N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(单位：m)，力F所做的功W(单位：J)满足：W＝Fs，当W为定值时，F与s之间的函数图象如图，点P(2,7.5)为图象上一点.
(1)试确定F与s之间的函数关系式；
(2)当F＝5时，s是多少？
19.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系：t＝eq \f(k,v)，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5).
(1)求k和m的值；
(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
20.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：个)之间有如下关系：
(1)根据表中数据试确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；
(2)设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？
21.如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数解析式分别为y＝－eq \f(6,x)，y＝eq \f(6,x).现用四根钢条固定这四条曲线，这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共花多少钱?
22.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“满200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元.乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销.
(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？
(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x＜600)元，优惠后得到商家的优惠率为p，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x＜400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由.
答案
1.C.
2.C
3.C
4.C
5.C
6.C.
7.C
8.C.
9.D
10.B
11.答案为：y＝eq \f(3,x)
12.答案为：eq \f(24,b)(b＞0)；一.
13.答案为：.
14.答案为：y=.
15.答案为：2.5.
16.答案为：75.
17.解：(1)根据题意，得vt＝2400，t＝eq \f(2400,v).
(2)因为v＝20×6＝120，
把v＝120代入t＝eq \f(2400,v)，得t＝eq \f(2400,120)＝20.
即预计这批大米最快在20天内全部运到灾区.
18.解：(1)把s＝2，F＝7.5代入W＝Fs，
可得W＝7.5×2＝15，
∴F与s之间的函数关系式为F＝eq \f(15,s).
(2)把F＝5代入F＝eq \f(15,s)，可得s＝3.
19.解：(1)将(40,1)代入t＝eq \f(k,v)，得1＝eq \f(k,40)，解得k＝40.
函数关系式为：t＝eq \f(40,v).
当t＝0.5时，0.5＝eq \f(40,m)，解得m＝80.
所以，k＝40，m＝80.
(2)令v＝60，得t＝eq \f(40,60)＝eq \f(2,3).
结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要eq \f(2,3)小时.
20.解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝eq \f(60,x)，图略.
(2)W＝(x－2)·y＝(x－2)·eq \f(60,x)＝60－eq \f(120,x)，
当x＝10时，W有最大值.
21.解：由反比例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形ABCD分成四个全等的小矩形.因为点A为y＝eq \f(6,x)的图象上的一点，
所以S矩形AEOH＝6.
所以S矩形ABCD＝4×6＝24.
所以总费用为25×24＝600(元).
答：所需钢条一共花600元.
22.解：(1)400≤x＜600，少付200元，
∴应付510－200＝310(元).
(2)由(1)可知少付200元，
∴函数关系式为：p＝eq \f(200,x).
∵k＝200，由反比例函数图象的性质可知p随x的增大而减小.
(3)购x元(200≤x＜400)在甲商场的优惠金额是100元，乙商场的优惠金额是x－0.6x＝0.4x.
当0.4x＜100，即200≤x＜250时，选甲商场优惠；
当0.4x＝100，即x＝250时，选甲乙商场一样优惠；
当0.4x＞100，即250＜x＜400时，选乙商场优惠.
日销售单价x/元
3
4
5
6
日销售量y/个
20
15
12
10