甘肃省张掖市第一中学2023--2024学年上学期期中考试九年级数学试卷

这是一份甘肃省张掖市第一中学2023--2024学年上学期期中考试九年级数学试卷，共10页。试卷主要包含了细心选一选，用心填一填，认真解一解等内容，欢迎下载使用。

一、细心选一选（本小题共10小题，每小题3分，共30分）
1.方程x(x-14)=0的解 （ ）
A．0 B．14 C．0或14 D． 无法确定
2．下列各组中的四条线段成比例的是 （ ）
A．，，， B．，，，
C．，，， D．，，，
3．若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为 （ ）
A．4 B．2 C． D．
4．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程的一个根，则菱形ABCD的周长为
A．10 B．12 C．16 D．20
5．下列结论不正确的是 （ ）
A．所有的正方形都相似 B．所有的菱形都相似
C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的正五边形都相似
6．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 （ ）
A． B． C．且 D．且
7．用配方法解一元二次方程，则方程变形为 （ ）
A． B． C． D．
8.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为 （ ）
A．16 B．12 C．10 D．8
9.如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在钝角三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝12cm，动点D从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿CA以2cm/s的速度向点A运动，当以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是 （ ）
A．3s或4.8s B．3s C．4.5s D．4.5s或4.8s
二、用心填一填（本小题共8个小题，每小题4分，共32分）
11.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和5cm,那么它们的相似比是 .
12.菱形的两条对角线的长是方程x2-6x+8=0的两根，则菱形的面积是 .
13.一元二次方程的判别式为,则a= .
14.今年张掖市体育中考已确定抽测项目为足球绕杆、跳绳，实心球，立定跳远、1000米跑．小明随机从这五项中选择一项作为测试练习项目，他选中实心球的概率为 ．
15.已知点C是线段AB的黄金分割点(AC＞BC),且AB=10cm，则点C到A的距离是 .
16.若实数满足,,则 ．
17.如图,在平面直角坐标系中,已知 A(1,0),D(3,0),△ABC与△DEF位似,原点O是位似中心.若AB=2,则DE= .
18.如图，在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点P在AD上,若△PBC为直角三角形, 则CP的长为 ．
三、认真解一解（19题12分、20题6分、22题、23题、24题、25题、26题、27题每小题8分，28题12分，共88分）
19.(12分)解下列方程
(1)x2-3x=0； (2)2y2+4y=y+2； (3)(2y+1)2-25=0
20.(6分)如图,在正方形网格图中,每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．

(1)以O为位似中心,在网格图中作△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC位似，且位似比为1：3．
(2)计算△A’B’C’的面积.
21.(10分)2023年6月5日是“世界环境日”,我校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．
（1）分数段在--- - -范围的人数最多；
（2）全校共有多少人参加比赛？
（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加甘州区中学生环保 演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣各1件和2条白色、1条蓝色的裤子．请用“列表法”或“树形图法”表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果，并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．
22.(8分)如图，点E在正方形ABCD的边CD上，连接AE、BE.若△ABE的面积为8，CE=3，求线段BE的长.
23.(8分)已知关于x的方程x2-(m-1)x=-3．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程一个根是2，求m的值以及方程的另一个根．
24.(8分)将进货单价为元的商品按元售出时，就能卖出个．已知这种商品每个涨价元，其销售量就减少个，问为了赚得元的利润，而成本价又不高于元，售价应定为多少？这时应进货多少个？
25.(8分)如图，点为△ABC的边上的一点，连结，若∠1=∠B．
（1）求证：△ACP∽△ABC； （2）若PA=4，PB=5，求的长．
26.(8分)如图，在△ABC中，∠A=900，正方形DEFG的边长是6，且四个顶点都在的各边上，．
(1)求证：△BDG∽△FEC； (2)求S△BDG：S△FEC的值．
27.(8分)如图，某一时刻，旗杆AB的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m．同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m．请帮助小明求出旗杆的高度．
28．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，且∠ACB=900，线段OB、OA的长是一元二次方程x2-13x+36=0的两个根，且OB＜OA.
(1)求点A、点B、点C的坐标；
(2)若直线l过点A交线段BC于点D，且，求D点坐标；
(3)在坐标轴是否存在一点P，使得以P为直角顶点的△APC与△ABC相似，若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.