河南省郑州外国语学校2023-2024学年七年级上学期11月期中数学试题

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七年级·数学
一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）
1．3的相反数是( )
﹣3B．﹣C．3D．
2．下列各式中不是整式的是( )
A．3xB．C．D．x﹣3y
3．下列说法错误的是（ ）
A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x+1不是单项式
C．的系数是 D．﹣22xab2的次数是6
4．若一个数的倒数仍是这个数，那么这个数是( )
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0
5．如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在( )
点A的左边 B．点A与点B之间
C．点B与点C之间 D．点C的右边
6．已知a、b为有理数，下列式子：
①|ab|＞ab；②；
③；④a3+b3=0．
其中一定能够表示a、b异号的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
7．若|a|=5，|b|=1，且a﹣b＜0，则a+b的值等于( )
A．4或6B．4或﹣6C．﹣6或6D．﹣6或﹣4
二、填空题（每小题2分，共20分）
8．据有关数据显示：2014年1月至2014年12月止高安市财政总收入约为21亿元人民币，其中“21亿”用科学记数法表为
9．在一条东西走向的跑道上，设向东的方向为正方形，如果小芳向东走了8m，记作“+8m”，那么她向西走了10m，应该记作__________
10．计算：﹣2+3=__________
11．已知|a+1|=0，b2=9，则a+b=
12．已知x2+3x+5的值是7，则式子x2+3x﹣2的值为__________
13．温度3℃比﹣6℃高__________℃
观察一列数：，，，，，…根据规律，请你写出第10个数是
15．李明与王伟在玩游戏，游戏的规则是=ad﹣bc，李明计算，根据规则=3×1﹣2×5=3﹣10=﹣7，现在轮到王伟计算，请你帮忙算一算，其结果是__________
16．已知数轴上有A、B两点，A点表示的数是﹣2，A、B两点的距离为3个单位长度，则满足条件的点B表示的数是__________
17．如图所示，在直线l上有若干个点A1、A2、…、An，每相邻两点之间的距离都为1，点P是线段A1An上的一个动点．
（1）当n=3时，当点P在点__________（填A1、A2或A3）的位置时，点P分别到点A1、A2、A3的距离之和最小；
（2）当n=7时，则点P分别到点A1、A2、…、A7的距离之和的最小值是__________．
三、解答题（共59分）
18．（6分）把下列各数分别填在相应的括号里：
﹣7，3.01，2015，﹣0.142，0.1，0，99，﹣
整数集合{ }
分数集合{ }
负有理数集合{ }
19．（6分）在数轴上表示下列各数：0，﹣4.2，，﹣2，+7，，并用“＜”号连接．
20．（8分）计算下列各题：
（1）计算：（﹣4）2×[（﹣）+（﹣）]
（2）计算：﹣22﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣4）2]
21．（4分）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，当x=2时，求代数式（cd）2015•x2+（a+b）2015的值
22．（8分）高安市出租车司机小李某天营运全是在东西走向的320国道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如表：
+15﹣3+14﹣11+10﹣12
将最后一名乘客送达目的地时，小李距下午出发地点的距离是多少千米？
（2）若汽车耗油量a升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？
23．（6分）如图，长方形的长为a，宽为b，
（1）用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S阴影．
（2）当a=5cm，b=2cm时，求S阴影．（π取3.14）
24．（8分）小华在课外书中看到这样一道题：
计算：（）+（）．
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题
（1）前后两部分之间存在着什么关系？
（2）先计算哪部分比较简便？并请计算比较简便的那部分
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果
（4）根据以上分析，求出原式的结果
25．（13分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
若该客户按方案一购买，需付款__________元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款__________元．（用含x的代数式表示）
若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
参考答案
一、选择题
1．A．
2．B
3．D
4．C
5．C
6．B
7．D
二、填空题
8．2.1×109．
9．﹣10m．
10．1．
11．2或﹣4．
12．0．
13．9．
14．．
15．8．
16．解：因为A点表示的数是﹣2，结合数轴可知，
从A点向左数3个单位对应数﹣5，
从A点向右数3个单位对应数1．
故满足条件的点B表示的数是：﹣5或1．
17．解：（1）P在A2处，点P分别到点A1、A2、A3的距离之和最小；
（2）当点P在点 A4的位置时，点P分别到点A1、A2、…、A7的距离之和最小，
最小值为PA1+PA2+PA3+PA5+PA6+PA7
=1+2+3+1+2+3=12，
故答案为：A2、12．
三、解答题（共89分）
18．解：整数集合{﹣7，2015，0，99}；
分数集合{3.01，﹣0.142，0.1，﹣}；
负有理数集合{﹣7，﹣0.142，﹣}；
故答案为：﹣7，2015，0，99；3.01，﹣0.142，0.1，﹣；﹣7，﹣0.142，﹣
解：
这些数分别为0，﹣4.2，，﹣2，7，，在数轴上表示出来如图所示，根据这些点在数轴上的排列顺序，从左至右分别用“＜”连接为：﹣4.2＜﹣2＜0＜＜+7．
20．解：（1）原式=16×（﹣﹣）=﹣12﹣10=﹣22；
（2）原式=﹣4﹣××（﹣14）=﹣4+=﹣1．
21．解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c与d互为倒数，
∴cd=1，
当a+b=0，cd=1，x=2时，原式=4+0=4．
22．解：（1）+15+（﹣3）+（+14）+（﹣11）+（+10）+（﹣12）=15﹣3+14﹣11+10﹣12
=13（千米）
答：小李距下午出发地点的距离是13千米．
（2）（|+15|+|﹣3|+|+14|+|﹣11|+|+10|+|﹣12|）×a=65a（升）答：这天下午汽车耗油共65a升．
23．解：（1）∵长方形的长为a，宽为b，
∴=ab﹣，；
（2）a=5cm，b=2cm时，
=10﹣3.14=6.86（cm2），
即．
24．解：（1）前后两部分互为倒数；
（2）先计算后一部分比较方便
（）=（）×36=9+3﹣14﹣1=﹣3；
（3）前后两部分互为倒数，所以（）=﹣；
（4）根据以上分析，可知原式==﹣3．
25．解：（1）客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）．
方案一费用：200x+16000
方案二费用：180x+18000
（2）当x=30时，方案一：200×30+16000=22000（元）
方案二：180×30+18000=23400（元）
所以，按方案一购买较合算
（3）先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带
则20000+200×10×90%=21800（元）