初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程一课一练

这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式15.3 分式方程一课一练，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）爱心文具店购进A、B两种款式的圆珠笔，其中A种圆珠笔的单价比B种圆珠笔的单价低．已知购进A种圆珠笔用了元，购进B种圆珠笔用了元，且所购进的A种圆珠笔的数量比B种圆珠笔多盒．设文具店购进B种款式的圆珠笔x盒，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）某厂接到加工件衣服的订单，预计每天做件，正好按时完成，后因客户要求提前天交货，设每天应多做件，则应满足的方程为( )
A．B．C．D．
3．（2022秋·河北沧州·八年级统考期末）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2022秋·河北承德·八年级统考期末），下列说法错误的是（ ）
A．时，B．x为正整数时，y有4个整数值
C．时，D．x为负整数时，y也有4个整数值
6．（2022秋·河北唐山·八年级统考期末）甲、乙两人每小时一共做35个电器零件，两人同时开始工作，当甲做了120个零件时乙做了90个零件，设甲每小时能做个零件，根据题意可列分式方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022春·河北邯郸·八年级统考期末）在创建“国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主要干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需要的时间与原计划植45棵所需要的时间相同，则现在平均每天植树( )
A．20棵B．15棵C．10棵D．25棵
8．（2022春·河北保定·八年级统考期末）小颖乘公交车去离家20千米的展览馆看画展，出发15分钟后，爸爸发现小颖忘带门票了，于是立即开车给她送门票，结果两人同时到达展览馆，若开车的平均速度是公交车的平均速度的1.5倍．若设公交车的平均速度为千米/时，根据题意，可列方程为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）关于的方程有增根，则 ．
10．（2022秋·河北沧州·八年级统考期末）如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是 ．
11．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）如图在解分式方程的过程中，步骤（2）的依据是 ，步骤（4）的依据是 ．
12．（2022秋·河北廊坊·八年级统考期末）已知分式方程．
（1）将该分式方程化为整式方程时，去分母可得 ；（不必化简）
（2）该分式方程的解为 ．
13．（2022秋·河北张家口·八年级统考期末）分式方程的解是 ．
14．（2022秋·河北邯郸·八年级统考期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为 ．
15．（2022秋·河北秦皇岛·八年级期末）若关于x的方程 +＝3的解为正数，则m的取值范围是 ．
16．（2022秋·河北秦皇岛·八年级统考期末）某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等，那么他的步行速度为 千米/小时．
三、解答题
17．（2022秋·河北张家口·八年级统考期末）（1）计算；
（2）解方程；
（3）先化简再求值：，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值．
18．（2022秋·河北沧州·八年级统考期末）（1）计算：
①
②
（2）先化简再求值：
，其中
（3）解方程：
19．（2022秋·河北保定·八年级统考期末）计算：已知两分式中间阴影覆盖了运算符号．
(1)若覆盖了“＋”，计算其运算结果；
(2)若覆盖了“÷”，并且运算结果为2，求x的值．
20．（2022秋·河北石家庄·八年级统考期末）2022年北京冬奥会和冬残奥会点燃了全民健身热情，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”也受到了大家的喜爱．某电商网店抓住了这次冬奥商机，从厂家选中了两种吉祥物摆件进行网上销售．进价如下表所示：
(1)已知“冰墩墩”摆件的销售单价比“雪容融”摆件的销售单价贵30元．据调查，该网店3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与2700元销售“雪容融”摆件的数量是相同的．求这两种摆件的销售单价；
(2)该电商网店计划购进两种吉祥物摆件共90个，且“冰墩墩”摆件进货数量不得超过“雪容融”摆件进货数量的一半．请问最多购进“冰墩墩”摆件多少个？
21．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1.5万元，用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．
(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过72.6万元，则甲种农机具最多能购买多少件？
22．（2022秋·河北唐山·八年级统考期末）某公司生产A、B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，共生产设备10台，请解答下列问题：
(1)A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？
(2)A、B两种设备每台的售价分别是6万元、10万元，现公司决定对这10台两种设备优惠出售，A种设备按原来售价8折出售，B种设备在原来售价的基础上优惠10%，若设备全部售出，该公司一共获利多少万元？
23．（2022秋·河北石家庄·八年级期末）某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为180万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前2年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？
24．（2022秋·河北廊坊·八年级统考期末）（1）解方程：
（2）先化简，再求值：，其中．
25．（2022秋·河北秦皇岛·八年级统考期末）复课返校后，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的毽子数量相同，求跳绳和毽子的单价分别是多少元？
26．（2022秋·河北衡水·八年级期末）习近平总书记在全国教育大会上作出了优先发展教育事业的重大部署，区委区政府积极相应对通往某偏远学校的一段全长为米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用天完成道路改造任务．
(1)求原计划每天铺设路面多少米？
(2)若承包商原来每天支付工人工资为元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
27．（2022秋·河北承德·八年级统考期末）随着纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．
(1)求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎，为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B型空气净化器的台数为8台，请问每天商社电器销售B型空气净化器的利润为多少元？
28．（2022秋·河北唐山·八年级期末）为了迎接即将到来的元旦节，某班计划为全班同学每人准备一份精美的零食礼盒，去商店了解后发现有A，B两种类型的零食礼盒可供选择，因为想品尝到更多的品种，班级两种都订．若购买A种礼盒花费1600元，购买B种礼盒花费960元，且购买A种礼盒的数量是B种礼盒的2倍．已知购买一个B种礼盒比购买一个A种礼盒多花8元．
(1)购买一个A种礼盒和一个B种礼盒各需多少元？
(2)该班的学生总人数有50人，购买A种礼盒的数量要求不低于B种礼盒的数量的两倍，且不超过B种礼盒的数量的三倍．设购买的A种礼盒有m个，总费用为w元，请问共有哪几种购买的方案？哪种方案的总费用最少，最少为多少元？
解分式方程：
解：……（1）
……（2）
……（3）
……（4）
……（5）
……（6）
经检验，是原方程的解．
吉祥物
冰墩墩
雪容融
进价（元/个）
80
60
售价（元/个）
参考答案：
1．B
【分析】根据购进两种款式圆珠笔数量间的关系可得出文具店购进A种款式的圆珠笔盒，利用单价=总价÷数量，结合A种圆珠笔的单价比B种圆珠笔的单价低，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵文具店购进B种款式的圆珠笔盒，且购进的A种圆珠笔的数量比B种圆珠笔多盒，
∴文具店购进A种款式的圆珠笔盒．
依题意得：
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
2．D
【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．
【详解】解：因客户的要求每天的工作效率应该为：件，所用的时间为：，
根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间减去提前完成时间，
可以列出方程：．
故选：D．
【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．
3．B
【分析】设原来的平均速度为千米/时，高速公路开通后的平均速度为千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了2小时，列方程即可．
【详解】解：设原来的平均速度为千米/时，
由题意得，，
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
4．C
【分析】分式方程整理后，找出最简公分母，去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】解：，即，
方程两边同时乘以得：，
故选C．
【点睛】本题主要考查解分式方程，解题关键在于利用转化的思想，解分式方程注意要检验．
5．C
【分析】将和分别代入，再分别解分式方程即可判断A和C；根据当时，，结合正整数和负整数的定义即可判断B和D．
【详解】解：当时，，
解得：，故A正确，不符合题意；
∵x为正整数，
∴，
∴当x取1，2，3，6时，y为整数，且分别为，0，1，2共4个，故B正确，不符合题意；
当时，即，
解得：，
且经检验是原方程的解，故C错误，符合题意；
∵x为负整数，
∴，
∴当x取时，y为整数，且分别为9，6，5，4共4个，故D正确，不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考查解分式方程，分式值为0的条件，分式有意义的条件，求使分式值为整数时未知数的整数值．掌握分式的分母不能为零和解分式方程的步骤是解题关键．
6．B
【分析】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做个零件，根据甲做120个零件所用的时间和乙做90个零件的时间相等，可得出方程，解出即可．
【详解】解：设甲每小时能做个零件，则乙每小时做个零件，
由题意得，，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键仔细审题，根据甲、乙用时相等列出方程，注意分式方程要检验．
7．A
【分析】设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树(x-5)棵，根据工作时间=总工作量÷工作效率，结合现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．
【详解】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树(x-5)棵，
根据题意得：，
解得x=20，
经检验x=20是原方程的解，且符合题意，
故现在平均每天植树20棵，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解决本题的关键．
8．D
【分析】由开车及公交车速度间的关系，可得出开车的平均速度为1.5x千米/时，利用时间＝路程÷速度，结合开车比乘公交车少用15分钟，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵开车的平均速度是公交车的平均速度的1.5倍，设公交车的平均速度为x千米/时，则开车的平均速度为1.5x千米/时，
依题意得：，
整理得，
故选：D．
【点睛】本题考查利用分式方程求解实际应用题，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9．5
【分析】先将原方程变形为整式方程，再将代入求得m的值即可．
【详解】解：
方程左右两边同时乘以得：
∵原方程有增根
∴
∴，解得．
故答案为：5．
【点睛】本题主要考查了分式方程的增根、解分式方程等知识点，正确理解分式方程的增根的概念是解题关键．
10．且
【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式，再结合分式的分母不能为0，即可求m的取值范围．
【详解】解：原方程整理得：，
解得：，
∵方程的解是正数，
，
．
原式是分式方程，
，即，
，
，
综上可知，m的取值范围为：且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解题的关键是掌握分式方程的求解方法，注意分母不能为0．
11． 等式的基本性质2； 等式的基本性质1
【分析】利用等式的基本性质（性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立）判断即可．
【详解】解：如图在解分式方程的过程中，步骤（2）的依据是等式的基本性质2，步骤（4）的依据是等式的基本性质1，
故答案为：等式的基本性质2，等式的基本性质1
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
12． 无解
【分析】（1）在方程两边同时乘以最简公分母约分后即可得解；
（2）将化简后的整式方程求解，检验即可．
【详解】解：（1），
在方程两边同时乘以得，
故答案为：；
（2），
，
，
x=5，
经检验x=5不是原方程的解，
∴原分式方程无解，
故答案为：无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时忘记把整式方程的解代入原分式方程检验是解题的易错点．
13．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：去分母得：5x＝2（x+3），
去括号得：5x＝2x+6，
移项合并得：3x＝6，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解．
故答案为：x＝2．
【点睛】题目主要考查解分式方程的一般步骤，熟练掌握解分式方程的方法是解题关键．
14．－2
【分析】先将分式方程化为整式方程，再根据该分式方程有增根，确定该整式方程的根为x=1，再代入得到关于m的方程并求解即可．
【详解】解：将关于x的分式方程的两边同时乘以得．
∵该分式方程有增根，
∴x=1．
把x=1代入得．
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查分式方程无解问题，熟练掌握该知识点是解题关键．
15．m＜且m
【分析】根据解分式方程的方法求出题目中分式方程的解，然后根据关于x的方程的解为正数和x﹣3≠0可以求得m的取值范围．
【详解】解： ，
方程两边同乘以x﹣3，得
x+m﹣3m＝3（x﹣3）
去括号，得
x+m﹣3m＝3x﹣9
移项及合并同类项，得
2x＝﹣2m+9
系数化为1，得
x＝，
∵关于x的方程的解为正数且x﹣3≠0，
∴，
解得，m＜且m．
【点睛】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
16．4
【分析】先设他骑自行车的速度每小时走x千米，根据他步行12千米所用的时间与骑自行车36千米所用的时间相等，列出方程，求出方程的解即可求出骑自行车的速度，再根据步行速度=骑自行车速度－8可得出结论．
【详解】设他骑自行车的速度每小时走x千米，根据题意得：
=
解得：x=12，
经检验：x=12是原分式方程的解．
则步行的速度=12－8=4．
答：他步行的速度是4千米/小时．
故答案为4．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用．
17．（1）；（2）；（3），当时，原式=
【分析】（1）根据负指数幂、零指数幂以及乘方计算即可；
（2）去分母，化为整式方程，解出整式方程，再检验可得分式方程的解；
（3）先化简，再将有意义的a的值代入计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原方程变形得，
去分母得：，
去括号得：，
，
经检验是分式方程的解；
（3）原式
要使原分式有意义，则，，，，
当时，
原式，．
【点睛】本题考查解实数的混合运算、分式方程和分式化简求值，解题的关键是掌握分式基本性质和等式基本性质以及零指数幂及负指数幂的运算法则．
18．（1）①；②；（2），；（3）
【分析】（1）①先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可；②先计算分式的乘方运算，同步把除法运算化为乘法运算，再约分即可；
（2）先计算括号内分式的减法，再把除法化为乘法运算，约分后得到化简的结果，再把化简，再代入计算即可；
（3）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可．
【详解】解：（1）①
；
②
；
（2）
；
而，
∴原式；
（3），
去分母得：，
整理得：，
解得：，
经检验：当时，，
∴原方程的解为：．
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，分式的乘除混合运算，分式的化简求值，分式方程的解法，掌握以上运算的运算法则与解分式方程的步骤是解本题的关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据分式的加法运算法则计算即可；
（2）根据题意解分式方程求解即可．
【详解】（1）解： ．
（2）解：，
；
，
，
经检验是原方程的解．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算、解分式方程等知识点，掌握相关运算法则和方法是解题的关键．
20．(1)“冰墩墩”摆件的销售单价是120元，“雪容融”摆件的销售单价是90元
(2)最多购进“冰墩墩”摆件30个
【分析】（1）设“冰墩墩”摆件的销售单价为元，则“雪容融”摆件的销售单价为元，根据该网店3600元销售“冰墩墩”摆件的数量与2700元销售“雪容融”摆件的数量是相同的列出方程并求解即可；
（2）设购进“冰墩墩”摆件个，则购进“雪容融”摆件个，根据“冰墩墩”摆件进货数量不得超过“雪容融”摆件进货数量的一半列出不等式求解即可
【详解】（1）设“冰墩墩”摆件的销售单价为元，则“雪容融”摆件的销售单价为元，根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：“冰墩墩”摆件的销售单价是120元，“雪容融”摆件的销售单价是90元；
（2）设购进“冰墩墩”摆件个，则购进“雪容融”摆件个，
由题意得：．解得：，
答：最多购进“冰墩墩”摆件30个．
【点睛】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准数量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
21．(1)甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元
(2)8件
【分析】（1）设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，根据“用18万元购买甲种农机具的数量和用12万元购买乙种农机具的数量相同．”列出方程，即可求解；
（2）设甲种农机具最多能购买a件，根据题意，列出不等式，即可求解．
【详解】（1）解：设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需万元，根据题意得：
解得∶，
经检验：是方程的解且符合题意．
答：甲种农机具一件需万元，乙种农机具一件需3万元
（2）解：设甲种农机具最多能购买a件，则：
解得：
因为a为正整数，
所以甲种农机具最多能购买8件．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确列出方程和不等式是解题的关键．
22．(1)A、B两种设备每台的成本分别是4万元和6万元
(2)该公司共获利为万元
【分析】(1)设A种设备每台成本为x元，则B种设备每台设备成本为元，列方程计算即可．
(2)根据利润=单台利润×台数，求和计算即可．
【详解】（1）设A种设备每台成本为x元，则B种设备每台设备成本为元，
根据题意，得 ．
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：A、B两种设备每台的成本分别是4万元和6万元．
（2）由（1）可知：A种设备共有4台，B种设备6台，
A种设备获利为：万元，
B种设备获利为：万元，
∴该公司共获利为万元，
答：该公司共获利为万元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，熟练掌握解分式方程是解题的关键．
23．实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米
【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解．
【详解】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是万平方米，根据题意，得：
解得．
经检验，是原分式方程的解
则（万平方米）
答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验．
24．（1）无解；（2），．
【分析】（1）根据分式方程的求解方法，求解即可；
（2）根据分式的混合运算进行化简，再代入求解即可．
【详解】解：（1）
可得：
解得，
经检验，是原分式方程的增根；
故方程无解；
（2）
，
将代入得，原式．
【点睛】此题考查了分式方程的求解以及分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，把分式方程化为整式方程．
25．跳绳的单价为20元，毽子的单价为16元．
【分析】设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元根据题意列出分式方程求解即可．
【详解】解：设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为元
依题意得：
解得：
经检验，是原方程的解，且符合题意
∴
答：跳绳的单价为20元，毽子的单价为16元．
【点睛】此题考查了分式方程的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．
26．(1)原计划每天铺设路面80米；
(2)完成整个工程后承包商共支付工人工资元．
【分析】（1）设原计划每天铺设路面x米，根据工作总量=工作效率时间结合共用列方程即可得到答案；
（2）根据（1）求出时间，再根据金额=单价时间即可得到答案．
【详解】（1）解：设原计划每天铺设路面x米，由题意可得，
，
解得：，
经检验：是方程的解，
答：原计划每天铺设路面80米；
（2）解：由（1）得，
（天），（天），
∴总费用为：，
答：完成整个工程后承包商共支付工人工资元．
【点睛】本题考查分式方程解决实际应用中的工程问题，解题的关键是找到等量关系式．
27．(1)每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元
(2)商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元
【分析】（1）设每台B种空气净化器为x元，A种净化器为元，根据用6000元购进B种空气净化器的数量与用7500元购进A种空气净化器的数量相同，列方程求解；
（2）设B型空气净化器的售价为a元，依题意知多卖了4台，求出售价，再根据总利润=单件利润×销量求解即可．
【详解】（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为元，
由题意得，＝，
解得：，
经检验是原方程的根，
则，
答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；
（2）设B型空气净化器的售价为a元，根据题意得，
解得：，
利润为：（元），
答：商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，能从题中找到相应的等量关系并列出方程是关键．
28．(1)购买一个A种礼盒需40元，一个B种礼盒需48元
(2)共有4种购买方案，购买37个A种礼盒，13个B种礼盒，最少为2104元
【分析】（1）设购买一个A种礼盒需x元，则购买一个B种礼盒需元，利用数量＝总价÷单价，结合购买A种礼盒的数量是B种礼盒的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出购买一个A种礼盒所需费用，再将其代入中，即可求出购买一个B种礼盒所需费用；
（2）根据“购买A种礼盒的数量要求不低于B种礼盒的数量的两倍，且不超过B种礼盒的数量的三倍”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出各购买方案，再求出选择各方案所需总费用，比较后即可得出结论．
【详解】（1）解：（1）设购买一个A种礼盒需x元，则购买一个B种礼盒需元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴．
答：购买一个A种礼盒需40元，一个B种礼盒需48元．
（2）解：依题意得：，
解得：，
又∵m为正整数，
∴m可以为34，35，36，37，
∴共有4种购买方案，
方案1：购买34个A种礼盒，16个B种礼盒；
方案2：购买35个A种礼盒，15个B种礼盒；
方案3：购买36个A种礼盒，14个B种礼盒；
方案4：购买37个A种礼盒，13个B种礼盒．
选择方案1所需费用为（元），
选择方案2所需费用为（元），
选择方案3所需费用为（元），
选择方案4所需费用为（元）．
∵，
∴方案4的总费用最少，最少为2104元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．